Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 7

В топоцентрической системе координат радиус-вектор совпадает с наклонной дальностью. й 1.05. Эклиптическая система координат Основная плоскость — плоскость эклиптики, основн а я о с ь о т с ч ет а — прямая, проведенная из начала координат в точку весеннего равноденствия Т **). Начало эклиптиче- ') Следует иметь в виду, что положения плоскости экватора н точки весеннего равноденствия Т с течением времени меняются.

Поэтому для апределенностп всегда указывают эпоху (момент времени), которой соответствуют принятые положения плоскости экватора и точки весеннего равноден. стеня (например, экватор и равноденствие эпохи 1950,0). 'а) Положение плоскости эклиптики и точки весеннего равноденствия Т с течением времени меняется.

Поэтому всегда указывают злаку (момент времени), которой соответствуют принятые положения эклиптики и точки весны (например, эклиптика и равноденствие эпохи 1950,0). ч. е сФеРическАя и эФемеРиднАя АстРОнОмия !% !А.в вв ской системы координат обычно помещают а центр масс Солнца В (рис. 5), или в центр масс Земли. Большой круг, проведенный через полюсы эклиптики П и П' н светило Х, называется кругом широт. Направление ВХ в эклиптической системе координат определяется дугой эклиптики ГХ' = Х, отсчитываемой от точки Ат весны Г против часовой стрелки Ю (для наблюдателя на северном полюсе эклиптики П) до круга широт светила Х, и дугой круга Р - ит широт Х'Х = 6, отсчитываемой от эклиптики до Х.

Дуга эклиптики ГХ' определяет долготу, или 4' — ' ††--ф=-=== . 'т эллиптическую долготу !. светила Х, отсчитываемую в указанном направлении от 0' до 360' т (иногда обозначается Ь, !); дуга круга широт Х'Х определяет зклипгическую широту, или широту р, отсчитываемую от 0' до Рк. а э и ° тф«Р - ~90' (положительна в стоРонУ северного полюса эклиптики П), обозначаемую иногда В, 6. Расстояние 5Х называется радиусом-вектором объекта Х (гелиоцентрическим или геоценгрическим в зависимости от того, принят ли в качестве начала координат центр масс Солнца или центр масс Земли). Эклиптическая система координат удобна при рассмотрении движения тел Солнечной системы.

Геоцентрические эклиптические координаты применяются в настоящее время для Солнца и Луны. $ !.06. Галактическая 4 система координат /Т Основная плоскость— плоскость Галактики (Млечного Пути), называемая плоско- СТЬЮ гиЛОКТИЧЕСКОЕО ЗКВОТОри Рит.

И. Галактичитиаи тити««а сфарича- ткит «ааркииат. Положение галактического экватора (на рис. 6 он обозначен через ММ') определяется долготой восходящего узла )т' и наклоном к экватору ! и известно лишь приближенно; поэтому галактические координаты светил определяются с точностью до ~0',01. ГЛ. Ь СИСТЕМЫ КООРДИНАТ За основную точку отсчета галактических долгот 1 принимают точку с координатами а = 18" 40~, б = 0 в созвездии Орла, Координаты северного полюса Галактики, т.е. точки небесной сферы, отстоящей от галактического эква- тора на 90'„равны [2), 13) аь = 12" 49, 1 196 б, = + 27', 4 ) (1.1.003) Принципы отсчета галактической долготы 1 и галактической широты Ь те же, что и в эклиптической системе координат (рис. 6). 9 1.01.

Основные формулы сферической тригонометрии Сферический треугольник — часть поверхности небесной сферы, ограниченная тремя дугами больших кругов (рис. 7). Дуги, образующие сферический треугольник, пересекают друг друга только в его вершинах, и называются сторонами сфериче- е ского треугольника; они измеряются соответствующими центтральными углами.

Углы сферического треугольника измеряются двугранными углами, образован- ~ -- (~,' ', / ными плоскостями соответствую- ~ е -- ! ' / щих больших кругов; они равны Ф~ ! / углам между касательными в вершинах, проведенными к соот- -г Г ветствующим сторонам сферического треугольника. Обычно'углы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, ..., стороны — строчными буквами а, Ь, с, ..., причем сторона а всегда лежит против угла (вершины) А и т. д. Сферический треугольник, все стороны которого меньше !80', называется аросгым.

Сферический треугольник называется прямоугольным, если один из углов его — прямой, и четвертнььм (квадрантным), если одна из его сторон заключает 90'. Назовем полюсом большого круга точку на поверхности сферы, лежащую на угловом расстоянии 90' от любой точки окружности зтого большого круга, Тогда сферический треуголь- зо ч, ! СФерическАя и эФемериднАя Астрономия [$ !.57 ник, образованный полюсами больших кругов, дуги которых ограничивают данный сферический треугольник АВС (при условии расположения полюсов сторон этого треугольника в направлении соответствующих вершин), называется полярным данному. Связь между элементами сферического треугольника АВС и полярного ему Р(ей (рис.

8) дается следующими соотношениями: р = 180' — Л, Р = 180' — а, д = 180' — В, О = !80 — Ь, г = 180' — С, [т = 180' — с. (1.1.004) Если дано соотношение вида !(Л, В,С;а, Ь,с)=0, Рнс. 5. Полнрннп треутолъннк, то для сферического треугольника, полярного данному, имеем ! (Р, (;[, !С[ р, у, г) = О, т.

е, выполняется соотношение ~(180' — а, 180' — Ь, 180' — с; !80' — А, 180' — В, 180' — С) = О. сова= сов Ь сов с+ в[п Ь в[и с сов А, совЬ=совасовс+в[паэт ссовВ, (1.1.006) сов с = сов а сов Ь + в!п а в[п Ь сов С. Система и. Соотношения между двумя сторонами и двумя противолежащими углами (теорема синусов): в!пав!п В = в!и Ь в!п А, в[пЬЕ!ИСн з!псв!НВ, в[п св1пА = — и!пав!пС, (1.1.006) или 5[П Й 5!П А 5!П С 5[ПА 5[ПНТ, 5ПС ' (1.1.007) Такое преобразование называется корреляцией (4]. 1.

Основные системы соотношений, связывающих различные элементы сферического треугольника. С и с т е.м а 1. Соотношения между тремя сторонами и одним углом (теорема косинусов): гл, к системы кооглинлт з! д ~лл Систем а П1. Соотношения между тремя сторонами и двумя углами (Формулы пяти элементов): в)п а сов В = сов Ь ып с — в!п Ь соз с соз Л, з!п а соз С = соз с в)п Ь вЂ” в1п с сов Ь соя А, в!и Ь сов С = сов с з)п а — в1п с сов а сов В, в1п Ь сов Л = сов а в1п е — вш а соз е сов В, ып е сов Л = сов а ып Ь вЂ” ып а соз Ь сов С, з!п е сов В = сов Ь в!п а — ып Ь сов а сов С. (1.1.008) С и с те м а 1Ч. Соотношения между двумя сторонами и двумя углами: сов а сов В = в1п а с1а е — в!п В с1а С, совасовС= з)пас1иЬ вЂ” в1пС с1дВ, созйсовС=з1пЬс1аа — ыпСс1дЛ, сов Ь соз Л = в! п Ь с1д е — ып А с(а С, сов асов А=в!псе(дЬ вЂ” ыпАс!пВ, сов с соз В = в)п се!па — ып В с1п Л.

(1.1,009) Корреляция соотношений (1.1.005) дает: соз А = — сов В сов С + в)п В в! п С сов а, созВ= — созСсовЛ+ ыпС в!пАсовЬ, (1.1.010) совС= — сов Асов В+ ып Лз!пВсове. в)п А сов Ь = сов В ып С+ в(п В сов С сова, в! п А соз с = сов С з)п В + ып С сов В сова, в!и В сов е.= сов С в! п А + в! и С соз А сов Ь, в)п В соз а = соз А ып С + ып А сов С сов Ь, в!пСсова=созАып В+ ып Асов Всозе, в!п С соз Ь = сов В ып А + ып В сов А сов с, (1.1.011) Каждое из соотношений (1.1.010) связывает три угла и одну сторону.

При помощи корреляции соотношений (1.1.008) получаем соотношения между тремя углами н двумя сторонами: 32 ч. ь сьерическкя и эфвмвриднля Астрономия я ьор С и с т е м а 1г'. Соотношения между шестью элементами (формулы Каньоли); в!па з1п с + соз а соз с соз В = в!п Л в(п С вЂ” соз А соз С соз Ь, з(п Ь в1п а + соз Ь сов а соз С = з(п В з(п А — соз В сов Л сов с, в)п с з!и Ь+ соз е соз Ь сов А = в!п С в1п  — соз С соз В сова. (1.1.012) треугольника В случае прямоугольного сферического (А = 90') справедливы соотношения (рис. 9): соз а = соз Ь соз с = с1а В с(й С, з!п Ь = в!па з!п В = 1н с с1д С, в(п с = з!па в1п С = 1д Ь с1н В, соз В = сов Ь з!п С = 1и с с1д а, сов С=спаса!НВ=1дйс1на.

(1.1.013) Рнс. р. Прямаугаленмя сверн»ес»ня гре1галенн». соз А = — сов В соз С = — с1н Ь с1н е, в(п В = з 1п А з!п Ь = 1д С с1К с, в1п С=в!п Аз!п с=1н Вс1нЬ, соз Ь = сов В з!п с = — 1н С с1н А, соз е = соз С з1п Ь = — 1н В с1д А. (1. 1.014) Формулы (1.1.014) можно вывести из общих соотношений, полагая в них а = 90' или по правилу Непера (рис. 11).

С четвертным сферическим треугольником АВС можно связать присоединенный сферический треугольник АА'С (рис. 12), сторона с' которого является продолжением стороны с и дополняет ее до 90'. Тогда в сферическом треугольнике ВА'С две Формулы (13.013) можно получить, воспользовавшись правилом Непера, основанным на пятиугольнике Непера (рис.

10) при указанном порядке обо- Ф р" .м значения сторон этого пятил' угольника. Косинус стороны пятил е Ю угольника Непера равен: 1) произведению синусов лт Лг противолежащих сторон; г е 2) произведению котангенрнс. гь, пер»ля сов прилежа1цих сторон (4). е нлн ре нле 2 Квадрантиый (четверт. Непера. иой) сферический треугольник. При помощи корреляции формул (1.1.013) получаются формулы для квадрантного сферического треугольника (а = 90'): гл. 1. системы' координат Ь !.от) стороны равны по 90', угол А = 90'. В присоединенном сферическом треугольнике АА'С: В'=180' — А, а'=Ь, с'=90' — с, С'=90' — С, Ь'=В, поэтому применение к нему формул (1.1.013) дает формулы (1.1.014).

ат Кроме того, имеют место: а) формулы Барда: л ее з)п(р — Ь) в)п(р — с) з)и р Мп (р — а) А 2 В / в)п(р — а) Мп (р — с) (о — ~ "2 Ч в!прв!п(р — Ь) А Рве. !й. Четвертной сФеРический треугольнкк н прнсоевнненвый сфернчлсквй треугольнлк. в!и (р — а) в1п (р — Ь) з)и р з|п [р — с) (1.1.015) (н — = С 2 Рве. 1!. Вторая схеме Кля лраввлв Непера. а а.г оь в)и — з)и (А — — ) 2 ь 2) (н — = Мп(В- и)ып(С вЂ” о) Ь ~ а.( о1 51п — 31п  —— 2 ( 2) !б 2- з)п(А — — ) е)п(С вЂ” — ) с ( а.( о~ в)п — в!п (С вЂ” — 1! 2 ( 2) (б вгп (А — -) в)и ( — — ) ) (!.1,0!7) б) формул!ы Деламбра: Ь+с  — С з)п — савв 2 2 В+С савв 2 Ь+с савв 2 а з(ив 2 А в)и— 2 А з)и— 2 В+С з)ив 2 а соз— 2 (1.1.018)  — С в!ив 2 Ь вЂ” с в)ив 2 Ь вЂ” с сов— 2 А сов— 2 А савв 2 а в)ив 2 а савв 2 2 поя рел.