rtc_tut_01 (Методы с сайта)

Синтез и анализ цифровых фильтров с использованием программного пакета МатЕаЬ Содержание 1. Начало работы . 1 2. Ввод коэффициентов передаточной функции и построение графиков частотных характеристик аналогового фильтра-прототипа.............1 3. Нули и полюсы аналогового фильтра-прототипа и их преобразование в коэффициенты передаточной функции .

3 4. Расчет аналогового фильтра-прототипа по заданным требованиям к его характеристике затухания .4 5. Нахождение передаточной функции цифрового фильтра по аналоговому прототипу методом билинейного к-преобразования и методом инвариантной импульсной характеристики.................. б б. Структуры цифровых фильтров и соответствующие им алгоритмы цифровой фильтрации . 9 7. Просмотр характеристик синтезированного цифрового фильтра..... 19 8. Синтез цифрового фильтра с использованием программы Яа1оо1.... 20 9. Исследование влияния квантования сигналов и коэффициентов фильтра на характеристики фильтра 23 10.

Моделирование работы цифрового фильтра 29 1. Начало работы Произведите загрузку системы Ма11.аЬ. Откроется командное окно ~Сопппапй Уймою). Вы будете иметь возможность работы в интерактивном режиме, вводя операторы после значка >>. Кроме того, в командном окне можно ввести указанное в текущем каталоге имя той или иной программы, которой затем будет передано управление.

Для очистки командного окна используется команда с1с. 2. Ввод коэффициентов передаточной функции фильтра и построение графиков частотных характеристик аналогового фильтра-прототипа Передаточная функция аналогового прототипа задается в виде: т п1 — 1 ьор +ьгр +....+ь к(р) -= п и — 1 пОР +п1Р +-"+пп т <п. Для построения графиков АЧХ и ФЧХ нужно ввести векторы Ь и а коэффициентов передаточной функции, а затем вызвать подпрограмму расчета комплексной частотной характеристики и построения графиков. Пусть, например, ш=1, п=2, Ьо=2, Ь|= -1, ао=1, а~=3, а~=2.5.

В интерактивном режиме вводятся следующие операторы: » Ь=[2 — 1]; » а=[1 3 2.5]; » 1геце (Ь,а) Элементы векторов разделяются пробелами и заключаются в квадратные скобки. После ввода вектора ставится точка с запятой, а затем следует нажать клавишу <Еп1ег>.

После оператора Йгес~а(Ь,а) точка с запятой не ставится, ввод тоже следует завершить нажатием клавиши <Еп1ег>. Команды запоминаются, и их можно воспроизводить, пользуясь клавишами управления курсором: Т и ] . Будут построены графики АЧХ и ФЧХ (АЧХ в логарифмическом масштабе, но без пересчета в децибелы, ФЧХ в градусах). По умолчанию выбираются 200 частот, логарифмически равномерно распределенных в диапазоне от 0.1 до 10. Если нужно построить АЧХ в линейном масштабе, в ином диапазоне частот, ФЧХ в радианах и с устранением скачков на 2лК радиан, то следует ввести следующие операторы (пусть, для примера, границы частотного диапазона от й =100 Гц до 12=1000 Гц, число расчетных точек М =451): » 1=1 00:(1000-100)/450:1000; » Ь=[1 0 7.971еб]; » а=[1 7.427е2 1.501еб 5.53бе8]; » К=1геца (Ь,а,Г2*р~); » ецЬр!о1 (2,1,1) » р!о1 (1,аЬа(К)/гпах(аЬа()с))), цпс1 » аиЬр!о1 (2,1,2) » р!о1 (1,ипягар(апц!е(К))), цпс1 При вводе строки еиЬр!о1 (2, 1, 1) появится графическое окно Р!цуге Ко.1.

Его нужно сместить, чтобы оно не загораживало командное окно, или временно свернуть. В последнем случае, по окончании ввода операторов нужно развернуть графическое окно, чтобы увидеть графики. График АЧХ аналогового фильтра-прототипа можно использовать для нахождения частоты дискретизации Ез. Например, может быть задано, что АЧХ на частоте Ез/2 должна достигать определенного уровня. Для детального рассмотрения нужной части графика рекомендуется использовать инструменты изменения масштаба (уменьшение, увеличение), имеющиеся на панели инструментов графического окна.

3. Нули и полюсы аналогового фильтра-прототипа и их преобразование в коэффициенты передаточной функции Если вам известны нули и полюсы аналогового фильтра-прототипа, а не коэффициенты передаточной функции, то прежде нужно ввести нули и полюсы, а затем преобразовать их в коэффициенты, используя специальную функцию преобразования, имеющуюся в Май.аЬ. Далее можно построить графики частотных характеристик. Например, известны полюсы р1 =-0.2+0.51 и р2=-0.2-0.51, а также нули ~1=0.11 и л2=-0.11. Осуществляем ввод: » р=[-0.2+0.51 -0.2-0.51]', » я=[0.11 -0.11]', » 1=5; Здесь К вЂ” коэффициент, стоящий перед всей дробью передаточной функции (его можно выбрать произвольно, если нет иных соображений).

Символ ' (апостроф), поставленный после закрывающей квадратной скобки, означает транспонирование. При этом вектор-строка преобразуется в вектор- столбец. (В МаП.аЬ принято полюсы и нули задавать вектор-столбцами, а коэффициенты передаточной функции вектор-строками.) Далее производим преобразование полюсов и нулей в коэффициенты передаточной функции: » [Ь,а]= гр2й(л,р,К); Здесь Ь вЂ” строка коэффициентов числителя, а — строка коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра.

Диаграмму нулей и полюсов можно вывести, если задать следующие команды: » р1о1 (р,'х') » Ьо1с1 оп » р1о1 (г,'о') ЬоИ о0 » ахв ес1иа1 » ахи ([-1 1 -1 1]) Последняя команда позволяет задать граничные значения для действительной (первые два числа) и мнимой (следующие два числа) осей.

Возможно и обратное преобразование коэффициентов Ь и а в полюсы и нули: » [г,р,К]= Н2лр (Ь,а); Если требуется вывести значения каких-либо переменных рабочей области Май.аЬ на монитор, то нужно просто после значка » ввести имя переменной, завершив ввод нажатием клавиши <Еп1ег>. Например, если указать »г то будет выведен вектор нулей.

Вслед за оператором » будет выведен вектор полюсов. Если не ставить точку с запятой после операторов преобразования, то выходные параметры будут выведены на монитор без дополнительных команд. 4. Расчет аналогового фильтра-прототипа по заданным требованиям к его характеристике затухания Если заданы граничные частоты, допустимые затухания, тип фильтра(ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ), класс фильтра (Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, эллиптический, Бесселя), то рассчитать коэффициенты передаточной функции фильтра можно, используя одну из следующих функций Май.аЬ: 1) ЬиНег (и, яО, 1уре, 'в') — расчет фильтра Баттерворта; 2) сМЬуф (й, Йр, ~90, 1уре, '8') — расчет фильтра Чебышева; 3) сЬеЬу2 (и, Йв, иО, 1уре, 'в') — расчет инверсного фильтра Чебышева; 4) ейр (и, йр, йв, ~чО, 1уре, '8') — расчет эллиптического фильтра; 5) Ьевве!1 (и, ч~О, 1уре) — расчет фильтра Бесселя.

Здесь п — порядок ФНЧ-фильтра-прототипа; Вр — неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания (в дБ); В.я — минимальное затухание в полосе задерживания (в дБ); я0 — скаляр или двухэлементный вектор частот среза (границ полосы пропускания ) (в рад/с) (для фильтра Баттерворта частота среза задается по уровню 3 дБ). Если для фильтра Баттерворта граничная частота полосы пр опускания ъ~р задана для значения затухания В.р (Яр<3 дБ), то ее нужно пересчитать в частоту среза Кр 10 — 1 1уре — строковая константа, задающая тип фильтра.

Строка 'з' говорит о том, что синтезируется аналоговый фильтр. При синтезе ФНЧ: ч 0 — скаляр, параметр 1уре отсутствует. При синтезе ФВЧ: ч 0 — скаляр, Гуре='1щ1т'. При синтезе ППФ: ч0 — вектор [ч01 ч02], причем ч01<ч02, параметр 1уре отсутствует. При синтезе ПЗФ: чΠ— вектор [ъ01 ч02], причем ч01<ч02, параметр 1уре='з1ор'. Если порядок ФНЧ-прототипа не задан, то его можно определить (имеется в виду минимальный порядок), применяя следующие функции Ма11.аЬ: [п,ип]=Ьпйогс1 (ир, чз, йр, йа, 'е') [п,ип]=оЬеЬ1огс1 (ир, чз, йр, йе, 'е') [п,ип]=сЬеЬ2огс1 (ир, чз, йр, йа, 'е') [п,ип]=ейрогс1 (ир, чз, Яр, йа, 'е') Здесь п — минимальный порядок фильтра; жп — частота среза фильтра (для фильтра Баттерворта она определяется по уровню 3 дБ); ъър — граничная частота полосы пропускания (в рад/с); чз — граничная частота полосы задерживания (в рад/с).

Для ППФ и ПЗФ чр и ч з — двухэлементные векторы: [ч'р1 чр2] и [ч з1 ч з2]. Должны выполняться неравенства: для ФНЧ: чр<чз; для ФВЧ: чр>жз; для ППФ: ч з1<чр1<жр2<аъ2; для ПЗФ: ър1<чз1<чз2<чр2 Найденный порядок п далее используется в функциях расчета коэффициентов передаточной функции фильтра, описанных выше. Рассмотрим пример. Пусть требуется найти коэффициенты передаточной функции эллиптического полосно-пропускающего фильтра, для которого Кр=1 дБ, Вз=40 дБ, чр1=1000 рад/с, чр2=1100 рад/с, ъз1=900 рад/с, ч з2=1250 рад/с. Вводим операторы: » [и, ип]=ейрогс1([1еЗ 1.1еЗ], [0.9еЗ 1.25еЗ], 1, 40, 'е'); » [Ь,а]=ейр(п, 1, 40, [1еЗ 1.1еЗ], 'а'); Если требуется определить полюсы и нули, то вместо последнего оператора вводят: » [л,р, Ц= ейр [и, 1, 40, [1еЗ 1.1еЗ), 'а'); Альтернатива: использование функции преобразования: » [г,р,К]= 112гр [Ь,а); 5. Нахождение передаточной функции цифрового фильтра по аналоговому прототипу методом билинейного х-преобразования и методом инвариантной импульсной характеристики 5 1 Билинейное к- еоб азование Это преобразование задается путем замены переменных: 2к — 1 р:= Т 2+1 (2) где р — комплексная частота аналогового фильтра-прототипа, к комплексная переменная, от которой зависит передаточная функция цифрового фильтра, Т вЂ” интервал дискретизации (Т=1/Гз, где Гз — частота дискретизации).