rtc_tut_01 (557476), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Передаточная функция, соответствующая такой строке: — 1 Ь0+Ь 1.2 К~2):= — 1 1+ а 12 — 16- я — масштабный коэффициент, который реализуется в схеме в виде отдельного умножителя либо учитывается путем умножения на него коэффициентов Ь одного из каскадов. При формировании передаточных функции секций группируются пары комплексно-сопряженных полюсов с комплексно-сопряженными нулями, расположенными наиболее близко к данным полюсам. Действительные полюсы группируются в пары, в которых значения полюсов наиболее близки по модулю. Строки в матрице еое располагаются в порядке приближения полюсов, реализуемых соответствующими секциями, к единичной окружности.
Для вывода рассчитанной матрицы еое на монитор достаточно не ставить точку с запятой в конце оператора или набрать имя матрицы после значка». Обратное преобразование матрицы еое в коэффициенты Ь и а фильтра осуществляется оператором: » [Ь, а]= зоей [еое, ц); б 5 Па аллельная с к а Представим передаточную функцию К(к) в виде суммы дробей: У1 У2 У1'1 — 1 — 1М вЂ” 1Я К~~):= + + ....+ + КО+ 1~1 х + ....+ 1~1~1112 — 1 — 1 — 1 1 — р р 1 — р2.к 1 — р1,1~ (5) где г,, г2, л;„- вычеты, р» р2, ".
рг~ — полюсы, Ко, Кк ". Кмм — константы. Последние появляются в разложении, если М2М, то есть прямых связей в структуре фильтра не меньше, чем обратных. Подобное разложение осуществляется в Ма11.аЬ с использованием оператора гееЫпе~. После ввода или расчета коэффициентов системной функции, представленных векторами Ь и а, нужно задать: » [г, р, К]= гееЫиег [Ь, а) Если не ставить точку с запятой в конце строки и нажать клавишу <Еп1ег>, то будут выведены значения вектора вычетов г, вектора полюсов р и вектора коэффициентов К При действительных Ь и а значения вычетов и полюсов могут образовывать комплексно-сопряженные пары или быть действительными. Дроби с комплексно-сопряженными значениями вычетов и полюсов нужно объединить в одну дробь второго порядка.
Ей будет соответствовать прямая, каноническая или транспонированная структура второго порядка. Например, применение оператора ген!сапе~ привело к следующему результату: » [г, р, К]= геаЫиел [!э, а) г= -О. 5000 — О. 1 000! -0.5000 + 0.1000! 2.1000 р= 0.4000 - 0.7000! 0.4000 + 0.7000! 0.6000 1.5000 Для объединения дробей, соответствующих первым двум вычетам и первым двум полюсам в одну дробь второго порядка нужно задать: » [Ы, а1]= ген!спиел [г(1:2), р[1:2), [ ] ) Здесь функция геяйиек в обратном направлении: объединяет две суммируемые дроби в одну и вычисляет коэффициенты полиномов числителя и знаменателя этой дроби. [ ] — символ пустой матрицы (не задаем коэффициент К).
Будет выведено: -1. 0000 0.2600 а1= 1.0000 -0.8000 0.6500 что соответствует дроби — 1 -1+ О.гб — 1 — 2 1 — О.Зл + О.б5к Покажем теперь, как изображается параллельная структура и как записать для нее алгоритм. Пусть, например, — ! Ь20+ Ь 2!.х ь,о к1х):= ~о+ — ! ! + а!гх Такому разложению соответствует схема Алгоритм: ч[п]= Ь! о х[п] — ап ~ [п-1] ъч[п]= Ь~о х[п]+Ьд~ х[п-1] — ад т[п-1] — а~р ж[п-2] у[п]= Ко х[п]+~ [п]+ж[п] Разумеется, отдельные части схемы можно реализовывать в виде канонических или транспонированных структур (см. подраздел б.4 ). Так же как и каскадная форма, параллельная обеспечивает меньшую чувствительность частотных и временных характеристик фильтра к точности представления коэффициентов по сравнению с прямой, канонической и транспонированной структурами. Это позволяет при реализации цифрового фильтра в виде специализированного вычислительного устройства обеспечивать заданные допуски на отклонение характеристик от расчетных при меньшем количестве двоичных разрядов, используемых для представления коэффициентов фильтра.
б б Не е сивный иль Структура нерекурсивного не содержит обратных связей. Значит, все коэффициенты а|, равны нулю, кроме ар=1. Передаточная функция такого фильтра К(У)=Ьо+ Ь!к |+ ЬгУ. ~+...+Ьмк™ Схема: Алгоритм цифровой фильтрации: у[п]= Ьох[п]+Ь|х[п-1]+Ьгх[п-2]+... +Ьмх[п-М]. 7. Просмотр характеристик синтезированного цифрового фильтра.
Для просмотра частотных и временных характеристик синтезированного цифрового фильтра используют оператор » Моо! (Ь, а) После задания функции Моо! (1|11ег ~|яи1ыайоп 1оо1) нужно нажать клавишу <Еп1ег>. Аргументы функции — коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции, расположенные в порядке возрастания отрицательных степеней к (см. выражение (3)). Для просмотра характеристик нескольких фильтров одновременно нужно указать несколько пар векторов в списке входных параметров функции Моо!: » Моо! (Ь1, а'!, Ь2, а2, ЬЗ, аЗ) После вызова функции Моо! откроется графическое окно. На панели инструментов в верхней части этого окна имеются значки характеристик фильтра. Подводя курсор к одному из значков и нажимая левую кнопку мыши, можно вывести на экран график желаемой характеристики.
Можно просмотреть е амплитудно-частотную характеристику (АЧХ, таупйпг1е гезропзе), е фазочастотную характеристику (ФЧХ, рЬазе гезропзе), ° АЧХ и ФЧХ совместно, ° характеристику группового времени запаздывания (роир Йе1ау), е импульсную характеристику (Йпри1зе гезропзе), ° переходную характеристику (з1ер гезропзе), ° диаграмму полюсов и нулей (ро1е/кето р1о1), ° коэффициенты фильтра ф11ег сое111с1епЬ). Для детального просмотра участков графика используется кнопка кооп1 1и панели инструментов. Щелкнув по этой кнопке, нужно затем подвести курсор мыши к той точке графика, которая должна оказаться в центре увеличенного изображения и нажать левую кнопку мыши. Можно щелкать левой кнопкой мыши многократно, что будет приводить ко все большему увеличению. Возврат к исходному состоянию осуществляется щелчком по правой кнопке мыши, что соответствует нажатию кнопки кооп~ оп1 панели инструментов.
8. Синтез цифрового фильтра с использованием программы Иатоо! Расчет коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра при заданных требованиях к частотной характеристике может быть произведен с использованием тех же самых функций, которые применяются для расчета аналоговых фильтров (см. раздел 4). Отличие заключается в том, что строковый параметр 'з' вводить не нужно. Кроме того, все частоты (юО, ип, ир, чз) указываются в долях от частоты Найквиста (Гз/2), то есть лежат в интервале от О до 1. Есть и специальный пакет программ, где собраны многие из функций, рассмотренных нами по отдельности. Он носит название Яа1оо1 (1111ег с1еярт А апа1уяз 1оо1). Этот пакет содержит удобный пользовательский интерфейс и позволяет производить расчет передаточной функции рекурсивных и нерекурсивных фильтров разнообразными методами синтеза, просматривать характеристики фильтра, анализировать изменение характеристик при квантовании коэффициентов фильтра, отсчетов входного сигнала и результатов промежуточных вычислений.
Возможна работа с различными структурами фильтра. Вызов пакета осуществляется путем ввода его имени в командном окне Ма11.аЬ: » Ыа1оо! г1- После ввода имени с клавиатуры следует нажать клавишу <Еп1ег>. На экране монитора появится окно программы Яа1оо1. Кроме основного меню и панели инструментов здесь содержится текущая информация о структуре фильтра, его порядке, устойчивости (С~птеп1 Е111ег 1п1огша6оп); график допусков для АЧХ (в дБ) (ГЙ1ег Яресй1сайопз), а также вкладка Реяуп Е111ет для задания типа фильтра, его класса, метода синтеза, порядка фильтра, частоты дискретизации, граничных частот полос пр опускания и задерживания и допустимых затуханий в этих полосах.
Кроме того, имеется вкладка для исследования эффектов квантования (Яе1 (~папйкайоп Рагате1егз). 81 За ание ебованийкАЧХи асчет иль а На вкладке Реяуп Е111ег в нижней части окна установите переключатель Е111ег Туре в одно из следующих положений: 1.отрази (ФНЧ), Н18Ьразз (ФВЧ), В анар абаз (ППФ) или ВапсЫор (ПЗФ). Затем используйте переключатель Реяуп Мейюй. Если выбрать рекурсивный фильтр, иначе БИХ-фильтр (11К вЂ” 1п1пл1е 1трпЬе В.езропзе), то далее в раскрывающемся списке нужно указать класс фильтра (Ва11егжогй (Баттерворта), СЬеЬузЬеъ Туре 1 (Чебышева), СЬеЬузЬе~ Туре 11 (инверсный Чебышева), Е111рйс (эллиптический)). При синтезе этих фильтров используется метод билинейного к-преобразования.
В случае синтеза нерекурсивного фильтра (КИХ-фильтра, Е1В. — Бпйе 1трпЬе В.езропзе) возможны методы: Есрлпрр1е (метод Ремеза, обеспечивающий равномерные пульсации АЧХ), 1.еаз1- ЯЧпагез (обеспечение минимума среднего квадратического отклонения АЧХ от заданной), 7йпс1ож (использование окон в качестве весовых функций при синтезе фильтра) и др. В разделе Г111ег Обжег укажите требуемый порядок фильтра или установите переключатель в положение Мпштппп оЫег (наименьший возможный порядок).
Далее перейдите к разделам ГЙ1ег Яресшсайопз и Маупйпйе Ярес1йса11опз. Последовательно подводите курсор мыши к полям ввода параметров и вводите желаемые значения с клавиатуры. Смысл параметров можно понять из расположенного в верхней части окна графика допусков (Г111ег Яресй1сайопз).
Следует ввести частоту дискретизации Гз, граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания (Гразз и Гз1ор), допустимые затухания в полосе пропускания и в полосе задерживания (Аразз и Аккор). После задания всех параметров щелкните по кнопке Реяуп Е111ег, расположенной в самом низу. Будет произведен расчет, после чего можно просмотреть характеристики синтезированного фильтра. -гг- 82П осмо ха акте истик иль а Вывести на экран частотные и временные характеристики фильтра, диаграмму полюсов и нулей, коэффициенты фильтра можно точно так же, как это делается в программе 64оо1 (см. раздел 7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
