механика (Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н., 2001 - Механика материалов), страница 37

Из рассмотренных примеров следует, что для хрупкого материала более опасным является случай действия внутреннего давления, так как возникают болыпие растягивающие напряжения о;, которые могут привести к разрушению. При действии внутреннего давления Р, =Р и увеличении толщины стенки, т.е. при г, = о, сг, =Р, ст, = — Р. Используя Ш-ю теорию прочности а; — ст, < ~ст1, получим Р— ( — Р) < ~сг~, Р < — т.е. ~ст~ 2 давление в цилиндре не должно превосходить некоторой постоянной величины. Используя третью теорию прочности сг'~ =сг, — сг <~ст1 получим ~сто 2 Следовательно, не зависимо от толщины стенки цилиндр не может выдержать внутреннего давления большего —.

Объясняя 1 1 2 это тем„что с увеличением радиуса напряжения ст, и ст, убывают пропорционально г' и материал наружных слоев цилиндра работает малоэффективно. Таким образом, увеличение толщины стенки цилиндра Ь может служить средством увеличения прочности только до определенной ее величины Ь,. Для повышения прочности толстостенных цилиндров используют на практике другой способ - способ, основанный на использовании составных цилиндров.

22.2 Расчет составных цилиндров Конструкцию и расчет цилиндров соединенных с натягом предложил русский ученый академик Гадолин А.В. (1828 — 1892 г.г.) в связи с разработкой методов повышения прочности стволов артиллерийских орудий. Пусть мы имеем два цилиндра (рис.22.б). Внутренний радиус одного цилиндра равен ~„наружный - г, . У другого 328 цилиндра наружный радиус ~;, а внутренний г, — Л. Если большой цилиндр нагреть, то малый может быть свободно вставлен внутрь его. После остывания внешний радиус внутреннего цилиндра уменьшится на величину и„а внутренний радиус внешнего цилиндра увеличится на величину и,.

При этом должно выполняться условие !~.! — и, =Л и между цилиндрами возникает контактное давление Р,. Рис.22.б Перемещение и, определим по формуле Ляме, если положитьв ней Р, =О, Р, =Р„, а г, =~=г, Положив Р, = О, Р, = Р„а ~ =~, определим перемещение и, Если оба цилиндра изготовлены из одного материала, то контактное давление определяется по формуле: кл (,'-;ф,' — ) Таким образом, в результате посадки внутренний цилиндр оказался под давлением внешнего давления Р„а внешний - под действием такого внутреннего давления.

Напряжения в цилиндрах, вызванные этим давлением определяются по приведенным выше формулам. Зпюра их распределения показана на рис.22.7. При действии внутреннего давления Р составной цилиндр будет работать как единое целое. В нем возникнут дополнительные напряжения, которые определяются 330 формулами Ляме, как для цельного цилиндра, при действии внутреннего давления.

На рис.22.8 показаны пунктирными линиями. Действительные напряжения в составном цилиндре получаются алгебраическим суммированием этих дополнительных напряжений с напряжениями, вызванными предварительным натягом ~рис.22.8). ! ! Рис.'22.8 Следует иметь в виду, что вследствие натяга увеличиваются напряжения в зоне контакта у внешнего цилиндра. По этому натяг следует подбирать так, чтобы была обеспечена прочность как внутреннего, так и внешнего цилиндра.

Условие равнопрочности цилиндров имеет вид: П! <т ~ =ст ЗЗ1 Таким образом, исследование составных цилиндров соединенных с натягом позволяет получить более благоприятное с точки зрения прочности распределения напряжений, чем в случае сплошной трубы. Поэтому такие цилиндры применяются в тех случаях, когда имеет место высокое внутреннее давление. В технике применяется также метод упрочнения цилиндров, оснований на использовании пластических деформаций материала. Суть метода заключается в следующем. Распределение напряжений аналогичное тому, которое имеет место в составном цилиндре, можно получить и в сплошном.

Для этого следует загрузить цилиндр высоким внутренним давлением, с таким расчетом, чтобы во внутренних его слоях возникали остаточные пластические деформации. После снятия внутреннего давления в ш~линдре останутся такие напряжения, что внутренняя часть будет в состоянии растяжения (рис.22.9). ! ! ! Рис.22.9 В дальнейшем при нагрузке цилиндра внутренним давлением остаточные напряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет место снижение результирующих напряжений по сравнению с полученными по формулам Ляме.

ГЛАВА 23 РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК 23.1 Учет сил инерции и определение напряжении при равноускоренном движении Рассмотрим задачу о расчете троса, поднимающего груз Р с ускорением а (рис.23.1). Площадь поперечного сечения троса - Г, объемный вес материала троса - у . Если груз находится в покое или поднимается равномерно, т.е. без ускорения (рис.23.1а), то на расстоянии х от груза продольная сила будет равна М = Р+уРх (23.1) где уРх - вес участка троса длиной х. Если груз поднимается с ускорением (рис.23.1б), возникает сила инерции Д, направленная вниз.

Р+ уРх =та= а. иН (23.2) До сих пор рассматривались случаи действия на тело статических нагрузок, которые прикладывались постепенно, без ускорений. Рассмотрим действие динамической нагрузки, которая сравнительно быстро изменяет свою величину или положение (например, движущаяся машина, поезд).

Действие динамических нагрузок характеризуется наличием сил инерции, равных произведению массы тела на его ускорение и направленных в сторону, противоположную ускорению Ц = та. Силы инерции вызывают дополнительные напряжения и деформации, которые необходимо учитывать. Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на принципе Даламбера. Согласно этому принципу всякое движущееся тело может рассматриваться в равновесии, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции. То есть, если силы инерции известны, то внутренние усилия определяются обычным путем - методом сечений. Рис.23.1 Здесь д = 9.81м;~, - ускорение свободного падения. гс' У = Р+ уРх+ Ц„„= Р+уГх+ а =(Р+ уБ 1+— Р+ ~Гх а К Ы (23.3) Обозначим (23.4) где К - динамический коэффициент.

Тогда продольная сила определяется как произведение статической продольной силы на динамический коэффициент ~див В сж (23.5) Определим динамическое напряжение: дин ет ~а — — ~в Я' (23.6) Бели груз опускается с ускорением а, то величина а будет входить в формулу (23.4) со знаком "минус". При свободном падении груза при а= — д„К„=О, т.е. трос будет следовать за грузом без натяжения, а „=О. 23.2 Определение напряжений и перемещений при ударе Под ударом понимается взаимодействие движущихся навстречу друг другу тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени. Ударная нагрузка является динамической. Время удара измеряется в тысячных, а иногда и миллионных долях секунды, а сила удара достигается большой величины, например, действие кузнечного молота на кусок металла, удар падающего груза при забивке свай и др.

За очень малый промежуток времени скорость ударяющегося тела становится равной нулю. В этот момент напряжения и деформации в системе достигают наибольших значений. Целью расчета на удар и является определение наибольших деформаций и напряжений. Система, подвергающаяся удару, может испытывать различные деформации: сжатие, растяжение, изгиб, кручение, изгиб с кручением и др.

Поэтому различают продольный, поперечный, скручивающий удары (рис.23.2). а) Рис.23.2 На рис.23.2а и 23.26 показаны продольные удары - сжимающий и растягивающий, на рис 23.2в - показан поперечный изгибающий удар. 335 Выразим нагрузки через деформации (23.11) Р„1 ЕР дин ~ дин днн ЕР Выражения (23.11) и (23.12) подставим в (23.10). Имеем: л,.— (н+л, )=-'л,.н —, л и+л л,„„— — л' =О, (23.13) 2 Л' Н-2Л Л, -2НЛ =О Получим квадратное уравнение для определения Л, л „=л *,/ь' +Ыь,„ (23.14) В формуле (23.14) перед корнем следует взять знак "+", так как л, >л .