механика (Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н., 2001 - Механика материалов), страница 35

Это учитывается в расчетах специальным коэффициентом ~3, который называется масштабным фактором (сх = 7 10мм) Здесь о, - предел выносливости стандартного образца о,„- предел выносливости геометрически подобного образца, заданных размеров. Масштабный фактор зависит от прочности материала. С повышением ее ~3 . возрастает. Иногда в качестве масштабного фактора используется коэффициент в . = ~~3 / то Среда, паузы в испытаниях, тренировки„температура и т.д. тоже оказывают влияние на усталостную прочность материала, но они присутствуют не всегда.

Поэтому учитываются только в специальных случаях. Наличие всех основных факторов, снижающих уст алостную прочность, учитывается в расчетах общим коэффициентом снижения усталостной прочности 306 1. Определение запаса усталостной прочности при линейном н.с. и симметричном цикле Если известны: а, - предел выносливости материала и К.

- общий коэффициент снижения усталостной прочности, то а, = - предел выносливости детали, и О' К а„, а, и = -'~ = -' - коэффициент запаса усталостной прочности. о К,„о Следовательно, о п= аВ пах - фактический коэффициент запаса усталостной прочности. 2. Определение запаса усталостной прочности при линейном напряженном состоянии и асимметричном цикле Воспользуемся схематизированной диаграммой усталостной прочности ~рис.20.11), построенной по 3-м характеристикам материала: О „О,ИО,. 307 20.8 Практические расчеты на выносливость Все расчеты на выносливость выполняются как проверочные в следующем порядке: 1) определяют геометрические размеры деталей без учета циклического действия нагрузки, но по сниженным допускаемым напряжениям; 2) определяют все коэффициенты снижения усталостной прочности материала (К., Р„., Р .), используя для этого графики и таблицы.

3) определяют фактический коэффициент запаса усталостной прочности и. Если п>[п], то усталостная прочность будет обеспечена, где ~п]- нормативный коэффициент. Он зависит от назначения детали, условий работы, материала, концентрации и т.д. Обычно ~п~ = 1,4 3. Методика определения фактического коэффициента запаса усталостной прочности зависит от типа напряженного состояния детали и параметров цикла. Рассмотрим несколько случаев. Определим коэффициент п для детали, работающей при напряжениях 0.

и а, при Х. = ~3„= р . =1. Рис20.11 Нанесем на диаграмму точку Ф(о,о „). При пропорциональном увеличении напряжений о. и о отрезок ОФ может пересечь прямую АВ, в этом случае разрушение произойдет от усталости материала. Если же отрезок ОФ пересечет прямую 1Ю, то разрушение детали наступит от больших пластических деформаций. Схематизированная диаграмма усталостной прочности Рассмотрим 1-й случай, когда ОМ пересекает прямую АЕ) в некоторой точке К(а',а'.): а' а +а'. ОК Имеем: и — — — . Проведем ИМ ~ АВ и ФЕ ~~ ОВ, тогда о сг +о.

ОМ ОК ОА из подобия ЛОХА = ЛОХМ, получим =, но ОА =о „а ОМ ОМ ОМ = ОЕ+ ЕМ = а, +а„фу 308 0' 1 ОК о, Обозначим через ~р. = ~ду = -', тогда п = 'зв ОУ о„+~г,о Опыты показывают, что наличие факторов, снижающих уст алостную прочность оказывает влияние только на предельные амплитуды цикла и не влияет на а, поэтому коэффициент запаса устойчивой прочности при линейном напряженном состоянии и асимметричном цикле имеет вид: Теперь рассмотрим второи случаи, когда ОЖ пересекает прямую $1 1Х в точке К~0 ",о".). Имеем п =, но на прямой 1Х О~в а" =о" +о".=а„поэтому коэффициент запаса по условию текучести имеет вид: (У т и= а.

+о При выполнении аналитических расчетов на выносливость не известно какую прямую пересечет ОФ в предельном состоянии. Поэтому определяют коэффициент запаса по усталости и и по текучести и . За расчетный принимают меньшее значение, т.е. требуют, чтобы и > ~п1. Аналогично определяются фактические коэффициенты запаса усталостной прочности при других видах деформаций.

Например, при кручении коэффициент запаса усталостной прочности определяется по формулам: а) при линейном напряженном состоянии и симметричном цикле и= К,ББ. ' б) при линейном напряженном состоянии и асимметричном цикле и = ' - по усталости и, = ' - по текучести. тО а Чт и +Т 3. Определение запаса усталостной прочности при плоском напряженном состоянии и асимметричном цикле В этом случае для определения общего коэффициента запаса усталостной прочности используют эмпирическую зависимость откуда 1 1 1 — + л' и, 'и,' - общий коэффициент запаса усталостной прочности.

Здесь п. и и, - коэффициент запаса усталостной прочности по а и ~ . При синхронном изменении о и т их можно определить по тем же формулам, что при линейном напряженном состоянии. о т о — 1 П вЂ” ! К,о„+~,а К,т. +у,т При несинхронном изменении о и ~ коэффициенты и. и и, вычисляются по формулам, которые приводятся в специальных курсах и справочниках. ГЛАВА 21 РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК 21.1 О собенности напряженного состояния оболочек В различных областях астях техники широко применяются такие криволинейные элементы конструкций и детал т и машин, у которых один размер (толщина) значительно меньше двух других. Это цистерны, паровые котлы, газгольдеры, нефтебаки, воздушные и газовые баллоны, резервуары водонапорных башен, части корпусов ракет, самолетов, турбин и т.д. Такие элементы с точки зрения расчета их на прочность и жесткость относятся к оболочкам. Геометриче т ическое место точек„ равноотстоящих от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Если срединная поверхность образует сферу, конус, цилиндр или их части, то оболочку называют соответственно сферической, конической и цилиндрической. В общем ае в случ сечениях оболочки деиствуют погонные (отнесенные к единице длины сечения) усилия и моменты (рис.21.1) Рис.21.1 311 Ж, и Ф, - нормальные усилия; 5, и Я, - касательные (сдвигающие) усилия; Я и Д, - поперечные силы; М, и М, - изгибающие моменты; М„и М„- крутящие моменты.

Система дифференциальных уравнений теории оболочек очень сложная и ее решение связано с болыпими математическими трудностями. В некоторых частных случаях эта система уравнений значительно упрощается и допускает аналитическое решение. В частности, если оболочка представляет собой тело вращения и нагрузка симметрична относительно оси вращения, то задача называется осесимметричной. В этом случае М„=М„=Я, =Я, =О, Я =0 (или Д, =О) Решение задачи также упрощается, если, анализируя геометрию оболочки, характер действующей нагрузки и закрепления краев можно сделать вьпюд, и то какие-либо усилия или моменты малы по сравнению с остальными. В частности, если принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и изгиб отсутствует, т.е.

̄— М„™,™,— О, ~1 — ~,— О, то получим уравнения безмоментной теории оболочек. Следует заметить, что многие элементы машиностроительных и строительных конструкций рассчитывают по безмоментной теории. Наиболее простыми являются уравнения осесимметричной безмоментной теории оболочек. В этом случае отличными от нуля будут только нормальные усилия Ж, и Ж,. Вопросы общей теории оболочек не рассматриваются в курсе механики материалов, они представляют собой самостоятельный раздел механики деформируемого твердого тела. Мы рассмотрим только задачи осесимметричной безмоментной теории оболочек. 21.2 Определение напряжений в осесимметричных оболочках по безмоментной теории Рассмотрим осесимметричную оболочку толщиной Ь находящуюся под действием давления Р газа, воды или сыпучих материалов (рис.21.2) 312 Рис.21.2 Обозначим р, и р, радиусы кривизны оболочки в окружном и ме идиональном направлениях.

Предположим, что толщина оболочки мала по сравнению с радиусами кривизны, давле ние Р может меняться по высоте оболочки, но постоянно в окружном направлении„свободный край оболочки закреплен так, что на него могут действовать только усилия, касательные к меридиональным кривым. Тогда оболочка будет находиться в осесимметричном безмоментном напряженном состоянии. Выделим из оболочки двумя меридиональными и двумя осевыми сечениями элемент АЗУ (рис.21.3).

Длины граней элементов обозначим ~Б, и Ж,. На этих гранях элемента действуют нормальные усилия Ф, и Ф„вызванные напряжениями о; и о;. На гранях АВ и СО усилия Л~, и напряжения ст отличаются на величину приращения ИФ, и йт,. 2 Составим условия равновесия элемента АВС7), приравнивая сумму проекций всех сил на нормаль к нему к нулю. В результате получим ~~,аБ,й~ ~' ~~,~~,~й '+(~, ~~,)~~~,~й 2 Сл аемое Ж аБ ьш ~ ' имеет более высокий порядок малости ага 2 313 по сравнению с другими слагаемыми и им можно пренебречь.

Учитывая, что углы Ыр, и Нр, малые и что сБ, = р, ~р„, =,о, р, Ы ~Б= находим: Рис.21.3 Ыщ Ыщ 1 аБ, . а~у, йр, 1 ЫЯ, Подставляя эти выражения в уравнения преобразуем их к виду: равновесия, В этой формуле два неизвестных о; и ст,. Для их определения необходимо еще одно уравнение. Дополнительное уравнение составим рассматривая равновесие конечной части оболочки отсеченной коническим нормальным сечением (рис.21.4).

314 Нормальные усилия связаны с напряжениями зависимостями Ф, =сг,Ь, Ф, =о;Ь. Подставив их в предыдущее равенство, получим формулу Лапласа Рис21.4 По контур сечени туру я АВ деиствуют погонные усилия М„ результирующая вертикальная составляющая кото ого ст,2юЬсояа, где щая которого равна в а а - угол наклона между касательной к кон р щения оболочки. Проектируя все силы на в а - ол " туру и осью получим: силы на вертикальную ось, ",~„Р, мт,2л.Ьсоьа — Р= О где Р - вертикальная составляющая равно р внодеиствующей внешних сил, о деиствующих на отсеченную часть оболочки.

И и. з этого уравнения пределяем меридиональное напряжение д действием внутреннего давления Если оболочка находится по газа Р, то Р = рл ' и Рт (т~ = 2юсоьа 315 В случае оболочки, заполненной жидкостью г+ ~ где г - вес единицы объема жидкости; и - толщина слоя жидкости над сечением АВ; Д - вес жидкости в части оболочки, расположенной ниже сечения А!В!.