(Фейнман) Лекции по гравитации, страница 13

Лишь только была обнаружена необходимость введения ковариантнык духов и стали известны ковариантные правила для вычисления членов теории возмущений до произвольного порядка ([РеЪ% 67а, ПеЖ1 67Ь], [Евро 67]), стало очевидным, что в полной мере будет иметь место закон Мерфи для квантовой теории поля (еслн нет симметрии для того, чтобы "убить" контрчлен, тогда будет иметь место расходимость), и теория наиболее вероятно будет неперенормируема.

Проблеск надежды на таком пути появился, когда было показано, что чистая квантовая гравитация в однопетлевом приближении (первая квантовая поправка) является конечной [Фее 74], [Коге 74]. Контрчлены для плотности лагранжиана есть ~(0 д ~ Вг+ Во"В 1 [120 20 (К.4) На классическом уровне эти контрчлены обращаются в нуль для чистой гравитации, так как тогда мы имеем В = 0 и В„= О, Тем не менее, нет основания для того, чтобы чистая однопетлевая квантовая гравитация являлась бы конечной. Основание для того, чтобы теория являлась бы конечной, состоит в том, что С<Ц может исчезать в однопетлевом приближении при переопределении метрики, отсюда следует, что ее эффекты не являются физически наблюдаемыми.

Напомним, что для чистой гравитации вариапионный принцип б~ео> =В "--Вд~", (К.5) бд„„ 2 который, используя Принцип Наименьшего Действия, порождает классические полевые уравнения для чистой гравитации. Если мы пере- определим метрику следующим образом: 7 11 д„'„= д„„+ е бд„„, бд„„сс — В„„— — Вд„ 60 Квантовая гравитация Надежда состояла в том, что имелся некоторый вид скрытой симметрии, что делало результат в однопетлевом приближении конечным, и что эта симметрия сможет представить чисто гравитапионный сектор конечной теории.

Тем не менее, компьютерное вычисление двупетлевых поправок дало расходящийся результат [ОоЯа 86], разрушающий эту надежду. Недавние обзоры по ультрафиолетовым расходимостям можно найти в работах [%е1п 79] и [А1ча 89]. Единственный способ получить улучшенное поведение теории в ультрафиолетовой области состоит в том, чтобы иметь больше симметрии, встроенной в теорию. Таким образом, обобщения или модификации общей теории относительности для того, чтобы улучшить квантовое поведение теории, основываются главным образом на дополнительных симметриях. Один из популярных подходов называется "супергравитадией" (см., например, [чапХ 81]).

Этот подход основан на симметрии между бозонными и фермионными полями и называется "суперсимметрией". Когда суперсимметричная теория калибруется таким образом, что эта суперсимметрия становится локальной (различные преобразования суперсимметрии разрешаются в каждой точке пространства-времени), калибровочная инвариантность с необходимостью включает в себя Принцип Общей Ковариантности н, следовательно, гравитацию. По существу, каждое бозонное поле имеет суперсимметричного фермионного партнера и обратно. Ультрафиолетовое поведение теории улучшается, поскольку часто обычный расходящийся бозонный (фермионный) вклад от петель сокращается фермионным (бозонным) вкладом суперпартнера.

Пругими словами, суперсимметрия строго ограничивает типы контрчленов, которые могут быть порождены. К сожалению, когда размерность пространства-времени равна 4, имеются еше потенциальные контр- члены (начиная с семи петель в наилучшем случае). В то же самое время никто не знает наверняка какого-либо рода дополнительную или скрытую симметрию или какое-либо волшебство, возникающее для того, чтобы сделать теорию конечной. В настоящее время наиболее многообещающим кандидатом теории квантовой гравитации является струнная теория. Струнная теория есть квантовая теория, в которой составной частью являются одномерные протяженные объекты (как противопоставление точечным частицам в обычной квантовой теории поля), см., например, [ОБ%' 87], [НаЗГ 92]).

Если струнная теория используется лля того, чтобы унифицировать все фундаментальный силы (т.е. это "теория всего"), тогда основная млея состоит в том, что вещество лелается из очень маленьких струн, чей размер порядка длины Планка. На Квантовая гравитация обычных энергетических масштабах такие струны будут неразрешимы и неотличимы от точек. Унификация достигается в том, что все частицы, которые мы находим, являются только возбуждениями одной и той же струны. Одна мола осцилляпий струны является безмассовой со спином, равным 2, и может идентифицироваться как гравитон, отсюда следует, что струнная теория с необходимостью содержит квантовую гравитацию.

Такое возбуждение в струнной теории проистекает из открытия того, что существуют пертурбативные решения, которые математически самосогласованы или свободны от аномалий, и оказываются конечными порядок за порядком в рядах теории возмущений. Интуитивно улучшенное ультрафиолетовое поведение струнной теории возникает потому,что струнная теория включает в себя гигантскую симметрию (модулярную инвариантность). Теория струн модифицирует гравитацию точечной частицы на малом расстоянии путем обмена состояниями массивной струны, что подобно тому, как теория электрослабого взаимодействия улучшает ультрарелятивнстское повеление старой 4-фермионной теории слабого взаимодействия путем замены 4 - фермионной вершины с заменой массивных калибровочных бозонов Иг~ и Яе. Константа связи в старой теории Ферми обладает отрицательной величиной массы, и эта теория неперенормируема.

Калибровочная теория электрослабого взаимодействия заменяет зту связь безразмерными константами связи, связанными с обменом бозоном, и теория становится перенормируемой. Струнная теория также вводит новую константу связи, натяжение струны Т, которое в обычных единицах эквивалентно обратному квадрату длины Ь =,/сл/хТ. Напомним, что единственный масштаб длины, который может быть построен с помощью гравитационной постоянной С, Л и скоростью света с, зто планковский масштаб Ьз = ~/СЛ/сз.

Естественный выбор единиц для струны делает скорость света и натяжение струны безразмерными, с = 1 и Т = 1/и. В этих единицах (исключая Л нз приведенных выше выражений для ь н Ьр), гравитационная константа будет безразмерной, С = (1р/Ь)з. Одним любопытным свойством теории струн, которое сильно отличает ее от теории точечных частиц, состоит в том, что размерность пространства-времени не является внутреннем свойством самой теории.

На самом деле, размерность пространства-времени есть свойство частного решения. Свободные от аномалий решения при Я=1 мировом листе суперсимметрии могут бьггь найдены при размерности пространства-времени Х3 меньшей или равной, чем так называемая критическая размерность .0„которая равна быть может 10. Квантоваа гравитэцзтя К сожалению, в то время как отдельные члены в рядах теории возмущений являются конечными, сумма ряда расходится [Огре 88]. И в то время, как теория струн является вероятно единственной в своем роде, решения этой теории определенно не являются такими. Не существует пертурбативного механизма для того, чтобы выбрать частное решение или выбрать правильный вакуум. В этом смысле, пертурбативная формулировка теории струн теряет свою предсказательную силу.

Подобно этому, мир не является суперсимметричным при обычных значениях энергии. Нет такого пертурбативного механизма, чтобы выбрать решения, которые бы допускали несуперсимметричные низкоэнергетичные спектры. Непертпурбатпивипя еравитпаиия В настоящее время оказывается, что нет согласованной и конечной пертурбативной формулировки квантовой гравитации. При определении пертурбативного разложения в общем случае мы должны сделать выбор, какая фоновая метрика на пространственно-временном многообразии будет выбираться для того, чтобы, используя эту метрику, начать развивать теорию возмущений.

При непертурбативной формулировке квантовой гравитации все аспекты пространстванремеви должны были бы определяться из решений этой теории. Например, предполагается, что в теории струн движение струн через пространство-время определяет то, какова есть метрика пространства-временн. Отсюда следует, что можно было бы предпочесть, чтобы метрика пространства-времени не появлялась бы при формулировке теории. На этом основании и для того, чтобы обойти проблемы, упомянутые выше, в настоящее время проводятся поиски непертурбативной формулировки теории струн. При отсутствии надежд, связанных с пертурбативной квантовой гравитацией, вновь возник интерес к определению того, имеет ли смысл непертурбативная квантовая гравитация, основанная на общей теории относительности.

Возможно несогласованности вводятся пертурбативной формулировкой. Канонический подход к квантовой обшей теории относительности с использованием уравнение Уилера— Де Витта и канонических переменных зашел в тупик, что обусловлено сложностью уравнений, которые должны быть решены. Недавно, однако, переформулировка обшей теории относительности на языке новых переменных [АзЬ1 86, АяЬ1 87] привела к новому петлевому представлению квантовой общей теории относительности [да8ш 88], [В.обш 88], где уравнения много проще для решения, и некоторое продвижение вперед было достигнуто.

Эти новые переменные имеют прямую родственную связь между обшей теорией относительности и Квантовая гравитация теорией Янга — Миллса, что возможно может быть использовано. Последнее замечание: Фейн.маи и индексы Фейнман однажды говорил мне, что постановка знаков минус, множителей з, 2 и я правильным образом является чем-то таким, о чем стоит беспокоиться только тогда, когда настает время опубликования результата.