(Фейнман) Лекции по гравитации, страница 12

(К.З) Дру и, р О дй у следом тензора энергии-импульса. Тем не менее, тензор знергииимпульса для электромагнитного поля в пространстве Минковского является бесследовым, отсюда следует, что скалярные гравитационные поля не связывают гравитапию со светом, так что гравитон не может быть частицей спина О. Так как гравитон не является бесслиновой частицей, то следующей возможностью является спин, равный 2. Классическим путем ные заряды притягиваются). Отсюда следует, что спин гравитона должен быть равным О, 2, 4,... Для того, чтобы исключить возможность спина О, мы замечаем, что эксперимент Этвеша и его недавние усовершенствования эмпирически показывают, что гравитация действительно взаимодействует с содержащейся в объектах энергией„отсюда следует, что на такие объекты, как фотоны, действует гравитация, например, они должны "падать" в гравитационном поле.

Если мы предполагаем, что частица, которая переносит взаимодействие, имеет спин О, тогда мы теряем взаимодействие гравитации с фотоном со спином 1. Так как мы знаем, что фотон отклоняется массввным объектом, например Солнцем, то гравитон не может иметь спин О. На качественном языке теории поля функции Грина для распространения частицы, с помощью которой передается взаимодействие от частипы 1 к частицы 2 в импульсном пространстве, есть Квантовая гравитация Квантовая гравнтапия 49 не найдено ничего такого, что позволило бы нам исключить случай спина, равный 2, так что привлекая правило "если это работает, не ремонтируй это", возможностями существования более высоких значений спина пренебрегаем.

Тем не менее, несмотря на это мы еще не совсем закончили (наше рассуждение). Общее тензорное поле содержит части, которые мы все еше хотим исключить. Например, анти- симметричная часть ведет себя как взаимодействие полей со спином 1 (напомним, что напряженности электромагнитного поля Р"" являются антисимметричными) и, следовательно, должна быть отброшена. Таким образом, остается симметричное тензорное поле. В качестве резюме скажем, что гравитон безмассовый, поскольку гравитация является дапьнодействующей силой, и он обладает сливом 2 для того, чтобы он мог взаимодействовать с содержащейся в веществе энергией путем универсального взаимодействия. В разделе 1.2 Фейнман кратко обсуждает поведение гравитации и антивеществв, популярно называемого "антигравитапией".

Был только один эксперимент, представляющий собой попытку непосредственно измерить поведение гравитации и антнвещества для случая, когда частица и античастица не являются идентичными. Этот эксперимент, проводился В. Файербенком и Ф. Виттербориом [Ж1Ра 67, ГЖМ1. 74], и очевидно был инициирован комментарием Де Витта на конференции в Чапел Хилле в 1957 году (см. Предисловие, [РеЖ~ 57]), где Файербенк принимал участие (см.

также [%Со 91], где также обсуждается этот вопрос), и это превосходный пример тех трудностей, с которыми сталкиваются в экспериментальной гравитационной физике. В разделе 1.2 Фейнман упоминает два из аргументов против антнгравитации, основанные на обсуждении распада каона [Сооб 61] и на поляризации вакуума в КЭД [БсЫ 58, Яс)п 59]. Если бы пертурбативная программа проквантовать гравитацию [программа, которая представлялась Фейнманом в этих лекциях) принесла бы согласованную теорию, тогда этот вопрос был бы приведен в порядок, и здесь антигравитации бы не было.

Так как пертурбативная теория квантовой гравитации исходит из пространства Минковского, то мы могли бы ожидать, что СРТ - теорема оказывается справедливой во всех порядках и, следовательно, частица и античастица должны были бы иметь одну и ту же массу. К тому же, свойства гравитона, обсуждаемые выше, должны были бы не меняться, что привело бы к универсальности силы притяжения, включая антивещество. К сожалению, пертурбативнвя теория не является согласованной теорией, и огромное количество творческой энергии было затрачено в целях поиска согласованной квантовой гравитации.

Хотя мы ожи- даем, что при низкой энергии, больших расстояниях, предел слабого поля квантовой гравитации был бы обшей теорией относительности [%еш 64а, Же1п 64Ь], Природа может потребовать для непротиворечивости гравитационных различий между веществом и антивеществом на очень маленьких расстояниях. Такие эффекты легко могут быть меньше, чем доступные в настоящее время экспериментальные прелелы, и оставляют стороне аргументы против антигравитации, но это не значит, что мы когда-нибудь увидим что-либо "падающим вверх" . Калибровочная инввриантнвсть и принцип эквивалентности Другой выгодой использования теоретико-полевого подхода к теории гравитации является то, что мы приходим к Принципу Эквивалентности, фундаментальному принципу, лежащему в основании общей теории относительности, как к следствию калибровочной инвариант- ности.

Так как мы строим теорию гравитации снизу вверх зта калибровочная инвариантность входит в теорию казалось бы безобидным образом. Свободный гравнтон является безмассовым и движется со скоростью света, так что мы никогда не сможем найти систему отсчета, в которой бы он находился в покое. Следовательно, существует инвариантное понятие проектирования его спина на направление движения и направление, противоположное движению.

Безмассовый гравитон должен появиться с двумя поляризациями или с двумя спиральностями и не более. В общем случае, поле симметричного тензора будет иметь более двух динамических степеней свободы. Следовательно, поле ранга 2 только с двумя степенями свободы не есть тензорное поле, и у нас появляется опасность потери Лоренц-инвариантности. Эта ситуация аналогична той, которая имеет место в электродинамике. Выход из этой дилеммы состоит в том, чтобы включить в теорию калибровочную инвариантность.

Отсюда следует, что когда мы строим действие в пространстве Минковского для того, чтобы описать безмассовые гравитоны со спинам 2, то мы будем должны ввести калибровочную симметрию для того, чтобы уменьшить число динамических степеней свободы до 2. Если мы не делаем этого, то квантовая теория не будет Лоренц-инвариантной. Действие, которое содержит необходимую калибровочную симметрию и в котором имеются до второй производной поля, есть действие Фирца — Паули [Р1Ра 39]. Этого оказывается достаточным для того, чтобы начать и продолжить построение общей теории относительности (см.

краткое резюме во Введении). В конце концов, мы получаем Принцип Эквивалентности как результат калибровочной инвариантности. Квантовая гравитация 60 Квантовая гравитация Калибровочная симметрия возникает с самого начала для того, чтобы квантовая теория свободного безмассового гравитона со спином 2 была яорениевььи инвариантом. Сражение с бесконечноспмми Не являлось секретом то, что объединение гравитации и квантовой механики должно быть сопряжено с огромными усилиями.

Когда поле квантуется,каждая мода поля обладает энергией нулевой точки. Так как поле формируется бесконечным числом мод, вакуумная энергия квантового поля является бесконечной. От этой бесконечности легко отделаться нормальным упорядочиванием полевых операторов. Оправдание этому в том, что мы просто переопределяем нулевую точку масштаба энергии, который прежде всего является произвольным. Тем не менее, так как гравитация взаимодействует со всей энергией, то когда мы добавляем гравитацию, то мы не можем больше уйти от этого. Вакуумные флуктуации квантованных полей действительно порождают физические эффекты, так что даже если мы обрезаем некоторое количество мод, плотность энергии вакуума от энергии нулевых точек оставшихся мод может быть очень большой.

Такал плотность вакуумной энергии будет появляться в теории гравитации как космологическая постоянная. Так как космологическая постоянная очень мала, то это составляет большую проблему [%е1п 89]. Далее, константа гравитационного взаимодействия и единицах, где й = с = 1, имеет размерность (энергия) г. Теории, где константа взаимодействия имеет положительное значение, часто оказываются конечными, в то время как те теории, в которых константа является неопределенной величины, являются кандидатами на то, чтобы быть перенормируемыми.

Теории с отрицательными значениями этих констант обычно имеют расходнмости по всем местам, где требуется бесконечное число параметров для того, чтобы устранить все расходимости, и, следовательно, эти теории являются неперенормируемыми. Квантовая общая теория относительности попадает в эту последнюю категорию. В процессе перенормировки, контрчлены порождаются для того, что сократить высокоэнергетические или ультрарелятнвистскне расходимости, которые встречаются в отдельных членах теории возмущений. Когда процесс перенормировки является успешным, контр- члены приводят к построению конечного эффективного действия, что может мыслиться как кпасснчежая полевая теория, которая содержит все квантовые эффекты (см., например, [Нагг 92]). Возможные контрчлены согласуются с симметриями исходного "обнаженного" (К.б) тогда ь" (д) + ь" (д) = ь" (д') + О(е ), (К.7) где О(ег) — двупетлевые процессы, отсюда следует, что однопетлевая теория является конечной.

Когда материальные поля взаимодействуют с гравитацией, однопетлевая теория не является более конечной, даже на классическом уровне. действия. Другими словами, внутренние симметрии сильно ограничивают типы контрчленов, которые могут порождаться и, следовательно, число соответствующих расходимостей. Таким образом, теории с большей симметрией, как правило, обладают лучшей сходимостью. Имеется чрезвычайно много возможных контрчленов, которые согласуются с известными симметриями для пертурбатианой квантовой гравитации, например, члены пропорциональные Вг, В""В„„, Вг н т.д.