(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Фейнман поставил вопрос о том, являются ли его модели сверхзвезд устойчввыми. "Устойчивость нашей звезды ве изучена (количественно]", подчеркивает он и затем продолжает представлять исходные рассуждения по данному вопросу: "(Модели, которые имеют] одно и то же количество нуклонов и одно и то же значение г (одно н то же значение энтрошюи], могут сравниваться как по значению радиуса, так и по температуре в центре. Факт, состоящий в том, что очевидно имеется минимальное значение радиуса (наиболее левый изгиб на рис.
П.1], ... является очень соблазнителъным; звезда может иметь устойчивую конфвгурапэпо". Здесь Фейнман интуитивно идет к методу анализа устойчивости, создание которого было 29 /! /2М !О 100 О.! Б 0.0 ! 0.00! 0.000! 0.0000! 0 0.000002 ' 6 з и 0.000001, 0 о !ч5 0.000002 ! !О !00 !000 р)г /2М Рис. П.1. Энергия связи звезды, состоящей из водорода. На вертикальной осн слева отложена отрицательная величина относительной энергии связи, т.е.
(М вЂ” М,,)/М !, где М вЂ” полная масса звезды и М„,! — полная масса покоя всех нуклонов звезды; по горизонтальной (верхней) оси отложен радиус звезды в едввипах радиуса Шварвшвлъда 2М черной дыры с той же самой массой. Масштабы, отложенные на левой оси и верхней оси, справедливы в белой области для сверхэвезд любой массы, ио в (почти ньютоновской) затененной области только при М = 10 Ме„з.
На вертвкэльной правой оси отложена отрипателысая величина от относительной энергии связи в елиницах массы Солнца М,„„; на нижней горизонтальной оси отложена величвна В/2М, умноженная на отношение б газового давления и полного давления. Правый н нижний масштабы оказываются справедливыми для сверхзвезд любой массы в почти нъютоновский затененной области, но они оказываются неверными в полностью релятивистской белой области. Вертикальный масштаб является арктангенсом, т.е. он почти ливеен при ((М вЂ” М м)/М ( < 1, и логарифмическим при ((М вЂ” М„„)/М,„„( > 1. Толстая часть кривой следует из вычислений Фейнмака, изложенных в лекпнн 14, тонкие части связаны с работами Ибена [1Ьеп 63], Фаулера [Ро!е1 64], Бардина (Вагб 65] н Тудера [Тоор 66]. завершено год нли более спустя Лжеймсом Бардиным, когда он стал аспирантом Фейнмана.
Завершенная Бардиным версия аргумента Фейнмана [Ваг!! 65, ВТМ 66] показала, что когда мы дви!кемся вдоль кривой, описывающей энергию связи, ограничивая себя только фиксированными значениями массы М„з!, энтропия мелются от одной модели к другой, за исключе- Предисловие пнем области в окрестности кавсдога минимума илц максимума связи гле конфнгурация является стационарной. Это означает, что звезда обладает модой деформации с нулевой частотой для каждого значения мивнмума нлн максимума, модой, которая переносит сверхзвеэлу от одной равновесной молели к другой с тем же самым значением энтропии, энергии связи и массой покоя.
Это . Это в свою очередь означает, чта одна мола рапиальных колебаний меняет устойчнвость в каждом экстремуме связи. Анализируя эти конфигурации и рассматривая молы собственных функпвй, которые далилы иметь место, Бардин вывалит, что если кривая связи поворачивается по часовой стрелке когда по ней переметцаемс моя через экстремум, тогда эта мода становится неустойчивой; если эта кривая доворачиваетсм против часовой стрелке, тогда эта мода становится устойчююй. (Это утверждение являетсм справедливым вне зависимости от того налравлеюы, в котором мы лвижемсм по кривой.) Анализ Бардина, приложенный к нс. П.1, пак р, взывает, что практически ньютоновские модели в нижнем правом углу (которые сжимаются, когда онн излучают) явл)потея устойчнвымв, и онв должны терять устойчивость и коллапснровать для того, чтобы образовать черную лыру, когда они достигают миним минимума кривой связи; эти модели за точкой минимума (включая все модели Фейнмана) обладают одной неустойчивой модой ралиашной пульсации; эти модели за первым пиком в кривой связи (верхняя левая часть рис.
П.1) обладают двумм иеустойч|шыми модами и т.д. Феинман, конечно, не отдавал себе в этом отчет 28 января 1963 года; так что он приступил к лекции 14 для того, чтобы достичь понимания относительно устойчивости его моделей с помощью других методов. Он представлмет себе, что взята одна из таких моделей сверхзвез б лы с арионной массой цокая М,~) и затем этот объект раскалываем на две сверхзвезды, каждая из которых имеет массу покоя М~м)/2, в то время как сохраняется фнксврованвьпя значение энтропии на один нуклон.
"Получим ли мы работу в результате этого процесса, илн мы должны затратить работу лля того, чтобы получить [звезду[„расколотую на лве части?" Из его таблицы 1 и уравнений (14.2.1а — 14.2.1в) он выводит, что "два объекта ... должны были быть более массивными; требуется работа для того, чтобы расколоть такую систему. Это навалит на мысль о том, что звезда не могла бы выбрасывать вещество, но сохранялась бы в одном коме", коме', т.е. звезда могла бы быть устойчивой. На первый взгляд это кажется убедительным аргументом. Тем не менее, на самом деле этот аргумент явлметсм обманчивым (как осознал Фейнман предположительно где-то между этой лекцией и семина Х йл ).
ти две новые звезды, которые Фейнман образовал, расколов свою первоначальную звезлу, находятся многа вьппе толстой кривой энергии связи, изображенной на рнс. П.1, т.е, они много более релятивнсткие, чем первоначальная звезда. Тем не менее, имеются также лве звездных ных модели с теми же самыми значениями массы покоя и энтропии на нуклои, на устойчивой, почти ньютоновской ветви кривой связи в нижнем право . П.1, и углу рис. П., Прели ловце Бали первоначальная звезда разбиваетсм на зти две звезды, то будет выделяться энергия, что правильно навалит на мысль о том, что первоначальная звезда является на самом деле неустойчивой.
Фейнман пропустил зту аргументапюо потому, что ни аи, нн кто-либо 28 января 1963 еще не зналн вида кривои связи в затененной области. Разумно сделать предположение, тем не менее, что он сделан достаточно много предположений, связанных с этим вопросом, ла того, как на семинаре Хойла была замечена его ошибка.
Проведя неверный анализ устойчивости звезд, Фейнман переходит в разделе 14.4 к тому, чтобы прелложить направления дальнейших исследо- ваюпЪ сверхзвеэд. Он начинает с предложеюш вариационного прннпипа, с помощью которого можно построить равновесные модели полностью релятивистских, изэнтропическнх сверхзвезд: "найти конфигурацию с нэвменьшей массой, исходя нз заданного числа нуклонов" (и с заданной энтропией на нуклон).
Лва года спустя рэботаюпшй в Париже Лжон Кок [Сас1с 65) разработал, предположительно независимо от предложения Фейнмана де) тальный варвапионвый принцип, эквивалентный фейвмановскому (в котором сохраняется масса н число нуклонов и максвмизнруется энтропия), и использовал этот принпнп для построения общерелятнвистскнх звездных моделей.
Фейнман в разделе 14.4 продолжает свои рассуждения словами: "После того, как мы исследовали статические решения, мы можем повернуть наше внимание к полной динамической задаче. Лифференциальные уравнения выглядят ужасаюше". Фактически, Фейнман выписал сам такие уравнения. Онв впоследствии были выведены независимо и решены численно М.А.
Подурцом [Рован 64[ в СССР' и Майклом Мейем н Ричардом Уайтом [МаЖЬ 66] в США, с использованием потомков компьютерных алгоритмов, которые были разработаны для создания ядерного оружия. Этот результат хорошо известен: звезды, доторые испытывают релятивистскую неустойчвность Фейнмана — Чандрасекара, взрываются внутрь для того, чтобы образовать черные дыры. В течении примерно 10 лет после прочтения Фейнмаиом лекции 14 вращающиеся сверхзвезды остаются сильным соперником на рынке всевозможньпс моделей квазаров и сильных радиоисточников, харахтеризуюшихся огромным энерговыделением. Постепенно в 1970-х годах модели, основанные на быстра вращающихся сверхмасснвных черных дырах, приобрели господства; и сегодня сверхмассивные звезды обычно рассматриваются как достаточно привлекательные, но га Ввя уравнений, решаемых па рээвастнай схеме, катарам была составлена В.Л.Загусквным, в рабате М.А. Пояурпа следует признать веулачнмм из-за налвчвя э нвх корневой особенности, м вх нельзя использовать э случаях, когда сжатие может спеваться расширением.
Впаслелствнн эта особенность была устранена более удачным выбором переменных [ННП 78'). (Прил. перев.) 32 Предисловие нестационарные объекты в ядрах галактик, движущиеся (по эволюционной траектории) в сторону образования сверхмассивных черных дыр, что впоследствии приводит к их преобладанию над сверхмассивными звездами ~ТЬог 94). Черные дыры Понятие черной дыры только появлялось в начале 60-х годов, и взгляды Фейнмана могли быть слегка позади концепций, существовавших в то время. Таким образом, наиболее серьезно устаревшими являются вероятно лекции 11 и 15, в которых рассматривается решение Шварцшильда и его приложения. В некотором смысле то, что мы теперь называем черной дырой, уже было известно в 1916 году, когда Карл Шварцшильд нашел свое решение полевого уравнения Эйнштейна 18сЬч~ 161, Но в течении десятилетий большая часть физиков упорно сопротивлялись таким "возмутительным" приложениям решения Шварцшильда.
(Эта часть физиков включала в себя и самого Эйнштейна, который написал в 1939 году вызывающую сожаление статью, в которой доказывал, что черные дыры не могут существовать |Ешз 39)) . Даже замечательный и вполне определенный анализ (опубликованный также в 1939 году) гравитационного коллапса, проведенный Оппенгеймером и Снайдером ~ОРЯп 391, оказывал удивительно малое влияние на научную общественность в течении многих лет. Оппенгеймер и Снайдер изучили коллапс сферически симметричной "звезды" с однородной плотностью и нулевым давлением и заметили что тако такой взрыв звезды внутрь, как это видит стационарный наблюдатель, который остается вне коллапсирующей звезды, будет медленно приближаться и ~ю в конце концов, застынет, когда поверхность звезды приблизится к сфере Шварцшильда. Кроме того, они ясно показали, что никакого такого "застывания" коллапса не видели бы наблюдатели движушиеся вместе с коллапсирующей материей, такие наблюдатели должны были бы пересечь критическую поверхность за конечное собственное время, и с того времени они не могли бы послать сигнал, игнал, который мог бы достигнуть наблюдателя, находящегося вне коллапсирующей звезды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
