(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Связь ееометрии и квантовой теории поля Стандартный и исторический подход к классической гравитации со- 45 Квантовая гравитация Квантовая гравитация стоит в том, чтобы начать с рассмотрения принципа эквивалентности н развивать в дальнейшем геометрическую точку зрения. Фейнман у. углу гордился тем, что он редко следовал стандартному подход .
В гл доски в своем служебном кабинете он написал "Что я не могу создать, я не понимаю." Это выражение фактически оставалось нетронутым в углу этой доски в течении более 7 лет. Я впервые увидел его в конце 1980 года, и оно все еще оставалось там в феврале 1988 года (см. (Реуп 89]). Таким образом, не удивительно, что Фейнман воссоздает общую теорию относительности, исходя не с геометрической точки зрения. Практическая сторона такого подхода состоит в том, что не стоит с самого начала изучать некоторые вьпсрутасы ("4апсу-зсЬшапзу", как он любил называть это) дифференциальной геометрии для того, чтобы выучить физику гравитации. (На самом деле, существует только необходимость изучить некоторые аспекты квантовой теории поля).
Тем не менее, когда конечной целью стала проблема квантования гравитации, Фейнман почувствовал, что геометрическая интерпретация как раз и находится у него на пути. С точки зрения теории поля можно было бы действительно избежать определения таких вещей, как физическое значение квантовой геометрии, флуктуирующая топология, пространственно-временная пена и т.д„а вместо этого посмотреть геометрическое понимание после квантования.
(См., например, вопрос Сакса и ответ Фейнмана в работе ]Реуп 6ЗЪ]). Фейнман определенно чувствовал, что геометрическая интерпретация является "удивительной" (раздел 8.4), но тот факт, что безмассдвое поле спина 2 может интерпретироваться как метрика, было просто "совпадением", которое "может быть понято как представление некоторого вида калибровочной инвариантности". Сейчас у нас есть геометрическая интерпретация классических калибровочных теорий, таких как электродинамика и теория Янга— Миллса (см., например, (Уалй 77]).
Векторные потенциалы А„являются коэффициентами связности на главном расслоенном пространстве, где структурная группа есть калибровочная группа (У(1) для электромагнетизма, 5У(2) для полей Янга — Миллса и ЯУ(З) для классической хромодивамики). Напряженности поля Р„„(т.е. электрические и магнитные поля в электродинамике) являются компонентами кривизны, ассоциированными со связностями (потенциалами).
Заряженное вещество, которое поле связывает, ассоциируется с векторным расслоением (см., например, [ПгМа 77]). Отсюда следует, что интуитивная догадка Фейнмана о связи между геометрией и калибровочной инвариантностью оказывается правильной. С точки зрения фейнмановского интеграла по траекториям, квантовая элек- тродинамика и квантовая хромодинамика равнозначно интегралам по пространству связностей на главном расслоенном пространстве. В то время, как может быть показано, что геометрическая интерпретация калибровочных полей не помогает решить проблемы квантовой электродинамики (КЭЛ) или квантовой хромодинамики (КХЛ) (т,е. адекватным образом вычислить или оценить эти интегралы), это несомненно приводит ко многим полезным интуитивным догадхам о топологических аспектах этих теорий (иапример, неоднозначность Грибова, инстантоны, вакуумный угол и топологически неэквивалентные вакуумы) и к построению новых калибровочных теорий типа Янга— Миллса с топологическими массами.
Спин еравитонв и антигравитаиия Выгодность теоретико-волевого развития теории гравитации состоит в том, что то,что (находящийся в оболочке) гравитон является безмассовым и имеет спин 2, получается непосредственно без того, чтобы начинать с полностью согласованной, полностью ковариантной теории, т.е. без привлечения Принципа Обшей Ковариантности. Это выглядит как построение теории гравитации снизу вверх, вместо того, чтобы строить сверху вниз, используя полный геометрический аппарат.
Развитие теории начинается в разделе 2.3 лекций и продолжается в разделах 3.1 — 3.4. Краткое изложение этого аргумента состоит в следующем, В квантовой теории поля точечных частил сила между двумя частицами передается путем обмена виртуальными (или безоболочечными) частицами. С каждой силой ассоциируется заряд. Заряженные частицы чувствуют силу путем связи или взаимодействия с частицами, которые переносят эту силу. Наиболее привычным примером является злектродинамика. Частицы, которые чувствуют силу, переносят электрический заряд. Электромагнитная сила передается путем обмена фотонами со спином 1.
Сами фотоны незаряжены н, следовательно, напрямую не взаимодействуют друг с другом. Получившиеся в результате полевые уравнения являются линейными. В КХЛ, теории сильного взаимодействия, построенной из калибровочной теории Янга — Миллса (сильное взаимодействие ответственно за сдерживание вместе нуклонов и, таким образом, за существование атомных ядер), этот заряд называется цветом. Фундаментальные частицы, которые чувствуют сильное взаимодействие, являются цветными кварками, а частицы, которые переносят силу, называются глюонами. Сами глюоны являются частицами с цветовым зарядом, отсюда следует, что в отличие от фотона, они могут напрямую взаимодействовать друг с другом, и результирующие полевые уравнения 46 Квантовая грани талия являются нелинейными.
Заряд, связанный с гравитацией, есть масса, которая, как мы полагаем, исходя из специальной теории относительности, должна быть эквивалентна энергии. Так как мы знаем почти все, что имеет энергию, то гравитация должна взаимодействовать со всем. Частица, которая переносит гравитационную силу, называется гравитоном. Так как гравитон имеет энергию, гравитоны должны непосредственно взаимодействовать друг с другом. Если теория поля используется для описания гравитации, тогда эта теория должна воспроизводить Закон Всемирного Тяготения Ньютона в соответствующем статическом нерелятивистском пределе, т.е.
мы должны вновь получить Г=— (К.1) путем обмена гравитоном между частвцами 1 и 2, разделенными расстоянием г в соответствующем пределе. Как хорошо известно, гравитационная сила — дальнодействующая (сила пропорпиональна 1/гз, а потенциал пропорционален 1/г), отсюда следует, что находящийся в оболочке или свободный изолированный гранитов должон быть безмассовым, точно также, как и для случая фотона. Однако, в отличие от случая электромагнетизма, одинаковые заряды в гравитации притягиваются. Для того,что воспроизвести сглатлкческдю силу, а не просто рассеяние, излучение или поглощение одиночного гравитона другой частицей должно оставлять обе частицы в одном н том же внутреннем состоянии.
Это исключает возможность того, что гравитон переносит полуцелый спин (например, связанный с тем фактом, что он имеет вращение на угол 720' для того, чтобы возвратить себе назад волновую функцию спина 1/2). Следовательно, гравитон должен иметь целый спин..Палее, для того, чтобы решить, какие значения целого спина оказываются возможными, мы разберем два случая, когда частица 2 является идентичной частице 1 и когда частица 2 является античастицей частицы 1, так что будучи заряженными, эти частицы переносят одинаковый и противоположные заряды соответственно.
Когда вычисляется потенциал для обоих случаев н взяты соответствующие праделы, мы находим, что когда частица, с помощью которой переносится взаимодействие, переносит целый нечетный спин, похожие заряды отталкиваются и противоположные заряды притягиваются, точно также, как в случае электродинамихи. С другой стороны, когда частица, с помощью которой переносится взаимодействие,переносит четный целый спин,то потенциал определяет универсальным образом притяжение (похожне заряды и противополож- Квантовая гравитация Ье 1/к~, скалярное поле, Ь1 О„,/йз, векторное поле, (К.2) Ьз п„„п р/'к, тензорное поле, где Йз есть квадрат 4-импульса, переносимого виртуальной частицей, осуществляющей перенос взаимодействия, и б„, есть метрика плоского пространства Минковского. Скалярное поле представляет спин О, векторное поле спин 1 и соответствующим образом спроектированное тензорное цоле представляет спин 2.
Для вычисления амплитуды для обмена мы помешаем пропагаторы Ь между тензорами Та" (1) и Т Р(2) для двух частиц. При обмене частицей со спином 0 пропагатор Ьа не содержит никаких множителей п„„в числителе для того, чтобы свернуть индексы Т""(1) с индексами Т Р(2), отсюда следует, что мы должны сами свернуть индексы отдельно у этих тензоров энергии-импульса. Таким образом, при обмене частицен со спином 0 амплитуда пропорциональна величине Т"я(1)(1/йз)Т „(2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
