(Фейнман) Лекции по гравитации, страница 14

Видимо, правила для индексов и общепринятые стандартные соглашения также попадают в эту категорию. От начала до конца в первых шести лекпиях, фактически каждый индекс опускается (см. также [геуп 63Ь]). Тем самым производятся необычные обозначения такие, что хл = (1, х„у, х) и х" = (1, -к, -у, — х). Игнорирование правила индексов не будет допустимо, когда пространство- время не является более плоским.

Я отрегулировал использование индексов таким образом, чтобы стандартные правила индексов выполнялись, и использовал практически стандартный символ т)„„для метрики Минковского (Фейнман использовал Юл„). В Пасадине у Фейнмана был фургон, на боках которого и сзади были нарисованы фейнмановские диаграммы. Изображение этого фургона приведено в книге [Бу)ге 94].

Когда я впервые увидел этот фургон в 1981 году на стоянке вблизи Аудитории Бекмана в КАЛТЕХ'е, я не знал, что он принадлежит Фейнману. Потребовалось всего несколько секунд, чтобы понять, что этот фургон принадлежал Фейнману потому, что (1) номерной знак содержал неправильно написанное слово ()()АНТЕЕМ, которое было написано как "ЯАХТ1)М",' и (2) диаграмма на задней стороне фургона, единственная диаграмма с обозначениями, имела все индексы в нижнем положении. Фейнман утверждал, что КЭД уже имеет свой номерной знак и что слово т41)Аг)ТОМ является слишком длинным.

(С другой стороны, я помню, что Фейнман довольно часто писал слово "8апбев (вкалибровка") как вйцайев). На этой диаграмме величина ов„была пропущена у пропагатора для фотона, отсюда следует, что гамма-матрицы, связанные с вершинами, должны были размечаться с одним индексом вверху и одним индексом внизу. Заглянув в одно из окон фургона и увидев там сзади кипу сена, мое подозрение, что этот фургон принадлежит Фейнману, подтвердилось. Брайен Хатфилд ' Занятно было бы заметить, что если перевести зту историю на русский язык, то у фейнмана на номерном знаке вместо слова "КВАНТ" было написано слово "КАНТ", хотя, конечно, всем известно, что фамилия этого крупнейшего философа на немецком (и английском) языке пишется иначе.

(Прим. перев.) Лехции 1 1.1. Полевое приближение гравитации В этой серии лекций обсудим гравитацию во всех ее аспектах. Фундаментальный закон гравитации, открытый Ньютоном, утверждает, что гравитационные силы пропорпиональны гравитирующим массам и обратно пропорциональны квадратам расстояний. Этот закон впоследствии был модифицирован Эйнштейном так, чтобы он стал релятивистским. Изменения, которые необходимо сделать для того, чтобы теория была релятивистская, фундаментальны. Нам известно, что массы частиц не являются постоянными в теории относительности, таким образом, фундаментальный вопрос заключается в том, как изменение массы меняет закон гравитации.

Эйнштейн сформулировал свой закон гравитации в 1911 г., тем самым, предмет нашего обсуждения не нов, и физические результаты, которые мы должны объяснить, впервые были замечательно объяснены уже самим Эйнштейном. Поэтому обычный курс теории гравитации начинается с установления основных законов теории, т.е.

так, как это было сделано Эйнштейном. Такая процедура, однако, не является универсальной, и по педагогическим соображениям в настоюцих лекциях будет использоваться несколько другой подход для изложения теории. В настоящее время студенты-физики знают кое-что оквантовой теории,мезонах и других элементарных частицах, которые не были известны в то время, когда Эйнштейном была создана общая теория относительности. Физика в большой степени состояла из теории гравитации и электродинамики, и именно электродинамика вызвала к жизни создание теории относительности, так что проблема состояла в том, чтобы внести теорию гравитации в общую канву открытий, сделанных при изучении электродинамики.

Эйнштейновская теория гравитации, которая, как утверждается, явилась величайшим открытием в теоретической физике, заключается в красивых соотношениях, связывзлощих гравитационные эффекты с геометрией пространства, что было довольно увлекательной идеей. Видимая простота гравитационных и электрических сил, например состоящая в том, что и те, и другие следуют закону обратных квадратов, который может понять шобой ребенок, приводит к тому, чтобы у каждого из этих "детей" появилась мечта о том, что когда он подрастет, он найдет дорогу к геометризации электродинамики.

Таким образом, поколения физиков делали попытки создания так называемых единых теорий поля, которые могли бы объединить гравитацию 1 1. Полевое приближение гравитации и электродинамику в рамках единой теории. Ни одна из созданных теории не была успешной, и мы не будем обсуждать их в этих лекциях. Большая часть из этих теорий являлась просто математическими игрушками, создаваемыми математически мыслжцими людьми, у хоторых было довольно слабое знание физики, большая часть из этих теорий непонимаема.

Сам Эйнштейн также работал над этими теориями, н его сочинения на эту тему, по крайней мере, имеют некоторый смысл,тем не менее, успешной теории поля, которая бы объединяла гравитацию и электродинамику, не существует. В случае создания подобной единой теории такой успех был бы кратковременным, поскольку в настоящее время в физике заключено существенно больше, чем только электродинамика и гравитация, и нам нужно было бы побеспокоиться об объединении мезонов, каонов и нейтрино и всех других тридцати и более элементарных частиц, которые сейчас известны. Таким образом, подобное объединение электродинамики и гравитации не было бы таким великим достижением, как это представлялось ранее, поскольку в мире есть много другого, кроме электричества и гравитации. Наш педагогический подход является наиболее близким для теоретиков, специалистов в физике элементарных частиц, которые довольно часто используют различные поля, так что для них довольно просто понять, что вселенная образована двадцатью девятью или тридцатью одним полями, объединенными в одном уравнении; феномен гравитации добавляет еще одно поле в общий "котел"; это такое поле, которое было пропущено при предыдущих рассмотрениях; гравитационное поле является только одним из тридцати других, поэтому объяснение гравитации состоит в объяснении трех процентов всех известных полей.

Мы даже можем описать наш подход, пользуясь приемами научной фантастики. Представим себе, что в некоторой малой области вселенной, скажем, на такой планете, как Венера, живут ученые, которые знают все о других тридцати полях во вселенной, которые уже знают все, что знаем мы о нуклонах, мезонах и др., но не знают о гравитации. И вдруг производится новый замечательный эксперимент, который показывает, что большие незаряженные массы притягиваются друг к другу с очень-очень слабой силой.

И что стали бы тогда делать венериане для того, чтобы объяснить этот замечательный дополнительный экспериментальный факт? Они вероятно попытались бы интерпретировать новый эксперимент в терминах теории поля, что было бы для них весьма привычным. 1 2, Характеристики феномена грани таиии 59 Лекция 1 Центробежная сила Гр сила сила Рис. 1.1. 1.2.

Характеристики феномена гравитации Рассмотрим некоторые экспериментальные факты, которые венернанский теоретик должен был бы обсудить при создании теории, объясняющей этот новый замечательный эксперимент. Прежде всего фактом является то, что сила притяжения определяется законом обратных квадратов расстояний. Что касается наших знаний об этом законе, то он известен очень-очень точно на основании изучения орбит планет. Кроме того, мы знаем, что сила пропорциональна массам объектов, Этот факт был известен Галилео Галилею, который обнаружил, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Насколько хорошо нам это известно? В принципе, что надо делать, абсолютно ясно; сначала мы определяем массу как инерцию данного объекта, которую мы измеряем, прикладывал к ней известные силы и измерял ускорения. Затем мы измеряем притяжение, обусловленное гравитацией, например взвешиванием, и затем сравниваем результаты. Такие эксперименты, измеряющие силы и ускорения, должны были бы быть очень трудными для их проведения с достаточной точностью, однако имеются другие пути проверки закона Галилея с точностью до 10 з, один из которых был проделан Этвешем. Такой эксперимент может быть реализован путем сравнения гравитационной силы Земли с центробежной силой, обусловленной вращением Земли. Ясно, что возникновение центробежной силы представляет собой чистый эффект инерции.

В принципе гиря отвеса, находящегося на некоторой широте, не равной 0' или 90', направлена не па центр Земли. Лействительно, гиря отвеса не направлена к центру также и потому, что Земля имеет несферическую форму, но все эти факторы могут быть учтены при проведении сравнения сил. В любом случае, прн некотором промежуточном значении широты (не совпадающим с экваториальным или полярным) гиря отвеса отклоняется в направлении, которое определяется результатом действия гравитационной и центробежной силы. Если же сделать гирю отвеса из некоторого другого материала, который имеет другое отношение инерциальной и гравитационной массы, то отвес мог бы отклониться на несколько отличный от первоначального угол.

Мы можем, таким образом, сравнивать различные вещества; например, если сделать первую гирю из меди, а вторую из водорода (конечно, может оказаться трудным изготовить гирю из чистого водорода, однако без труда ее можно было бы изготовить из полиэтилена), мы можем проверить постоянство ннерпиальной и гравитационной массы. В реальном эксперименте не измеряются разности столь малых углов, а измеряются вращающие моменты; такие малые вращающие моменты являются более удобными для измерений потому, что кварцевые нити обладают для этого весьма подходяш.ями свойствами, являясь достаточно тонкими и в то же время способными выдерживать достаточно большую нагрузку. Как это обычно делается, два тела, сделанные из двух различных материалов, подвешиваются на концах стержня, а стержень подвешивается в своей средней точке; если компоненты сил, перпендикулярные гравитационным силам, не равны, то имеется некоторый результирующий вращающий момент, который может быть измерен.