Лабораторная работа: Приближенное вычисление определенных интегралов

Содержание

Лабораторная работа №9. 4

Лабораторная работа №13. 7

Лабораторная работа №15. 12

Список литературы.. 15

Лабораторная работа №9

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Цель работы

Ознакомиться с численными методами вычисления определенных интегралов, научиться решать задачи с использованием формулы Симпсона, трапеций, правых и левых прямоугольников, метода Монте-Карло.

Задание

Найти приближенное значение интеграла заданной функции на отрезке по формулам прямоугольников, трапеции, Симпсона, метода Монте-Карло при делении отрезка на 2000 равных частей; произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов: составить функцию, возвращающую значение интеграла на основе формулы метода Монте-Карло. Сравнить результаты, полученные разными методами.

Таблица 9.1

Лабораторная работа №13

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Цель работы

Сформировать у студентов представления о применении дифференциальных уравнений в различных областях; привить умения решать задачу Коши для дифференциальных уравнений на отрезке при заданном начальном условии методом Эйлера, Рунге-Кутты, Адамса; развить навыки проверки полученных результатов с помощью прикладных программ.

Задание

1. Найти решения дифференциального уравнения первого порядка , удовлетворяющего начальным условиям на промежутке с шагом :

а) методом Эйлера;

б) методом Рунге-Кутта;

в) методом Адамса.

2. Построить графики функции.

3. Сравнить результаты и сделать вывод.

Таблица 13.1

Лабораторная работа №15

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Цель работы

Сформировать у студентов представления о применении дифференциальных уравнений высших порядков в различных областях; привить умения решать задачу Коши для дифференциальных уравнений высших порядков с помощью прикладных программ; развить навыки проверки полученных результатов.

Задание

1. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям на промежутке с шагом .

2. Построить графики функций.

Таблица 15.1