Контрольные задачи по аналитической геометрии: готовые решения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине «Математика»
Вариант 7

Задание 1
Даны координаты вершин треугольника A(1, 3), B(2, 8), C(6, 6). Запишите общее уравнение прямой, на которой расположена медиана AM треугольника ABC.

Задание 2
Найдите координаты точки B, симметричной точке A(3, 2) относительно прямой x + 2y − 2 = 0.

Задание 3
Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку M(2,−1, 1) перпендикулярно двум плоскостям: x − 2y + 3z − 2 = 0, x + 4y − 2z + 1 = 0.

Задание 4
Найдите то значение параметра p, при котором пересекаются прямые:

Задание 5
Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси абсцисс плоскостью, проходящей через прямую
и точку M(1, 1, 0).

Задание 6
Найдите расстояние между плоскостями x − 2y + 2z + 11 = 0 и x − 2y + 2z − 25 = 0.

Задание 7
Найдите радиус сферы x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 6z + λ = 0, если известно, что она касается плоскости 3x − 2y + 6z + 23 = 0.

Задание 8.
Дана кривая x2 + y2 − 8x − 2y = 47.
8.1. Докажите, что эта кривая — окружность.
8.2. Найдите координаты её центра.
8.3. Найдите её радиус.

Задание 9.
Дана кривая 25x2 − 16y2 + 32y − 416 = 0.
9.1. Докажите, что эта кривая — гипербола.
9.2. Найдите координаты её центра симметрии.
9.3. Найдите действительную и мнимую полуоси.
9.4. Запишите уравнение фокальной оси.
9.5. Постройте данную гиперболу.

Задание 10.
Дана кривая 9x2 + 16y2 + 24xy − 40x + 30y = 0.
10.1. Докажите, что данная кривая — парабола.
10.2. Найдите координаты её вершины.
10.3. Найдите значение её параметра p.
10.4. Запишите уравнение её оси симметрии.
10.5. Постройте данную параболуПоказать/скрыть дополнительное описание