Для студентов МФПУ «Синергия» по предмету МатематикаМатематика-Вступительные экзамены СинергияМатематика-Вступительные экзамены Синергия
2024-10-182024-10-18СтудИзба
🔥 База ответов на тесты по Математика - вступительные экзамены СИНЕРГИЯ 🔥
Описание
ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ - крупная база ответов
СИНЕРГИЯ Математика
МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Тест оценка ОТЛИЧНО
2024 год
Ответы на 226 вопросов
Результат – 100 БАЛЛОВ !
ВОПРОСЫ:
1. Вронскианом называется определитель вида …
2. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
3. График нечетной функции симметричен относительно …
4. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
5. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
6. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
7.Дано дифференциальное уравнение:
8.Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
9.Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
10. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)).
Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).
Какое алгебраическое действие было произведено?
11. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
12. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
13. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
14. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
15. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
16. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
17. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
18. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
19. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
20. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
21.Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
22. Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …
23. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
24. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
25. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.
26. Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …
27. Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен
28. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
29. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
30. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
31. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
32. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
33. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, - 17x+5y+18z-71-0»
34. Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
35. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
36. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
37. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
38. Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
39. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
40. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
41. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
42. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
43. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
44. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
45. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
46. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
47. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
48. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
49. В древнем Китае матрицы называли …
50. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.
51. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
52. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
53. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
54. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
55. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
56. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
57. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.
58. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
59. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
60. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
61. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
62. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
63. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
64. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.
65. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
66. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
67. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
68. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
69. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен
…
70. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
71. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
72. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …
73. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
74. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
75. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
76. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
77. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
78. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
79. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
80. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
81. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
82. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
83. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
84. Матрица А называется невырожденной, если …
85. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
Ответ:
Лагранжа
86. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
87. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
88. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
89. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
90. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
91.Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
92. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
93. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
Ответ:
94. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
95. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
96. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8
97. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен
98. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
99. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
100. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
101. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
102. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
103. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
104. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
105. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
106.Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
107. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
108.Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
109.Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
110.Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
111. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
112. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
113.Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
114.Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
115Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
116.Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
117.Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
118.Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
119.Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
120.Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»: y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
121.Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
122.Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
123.Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
124.Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
125.Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
126.Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
127.Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
128.Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
129.Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
130.Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
131.Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
132. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
133.Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
134.Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
135.Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
136.Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
137.Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
138.Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
139.Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
140.Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
141.Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
142.Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
143. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
144.Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
145. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
146.Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
147.Функция … является четной
148.Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
149.Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
150.Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
151. Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
152. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
153. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
154. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
155. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
156.В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
157.В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
158.В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
159.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
160.В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
161. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
162. В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
163. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
164. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
165. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
166. Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
167.Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
168. Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
169. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
170. К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
171.Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
172. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
173. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок. mat_9.png
174. На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
175.Н а рисунке изображен график y=f`(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2:10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.
176. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x)
177. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
178.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
179. Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
180.Найдите значение выражения (√54-√24) √6
181.Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
182.Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
183.Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
184. Найдите значение выражения 4 4/9:4/9
185.Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
186. Найдите значение выражения 49⁹ ⋅ 3¹² : 147⁹.
187. Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5
188.Найдите значение выражения log5b , если log5b3=9
189.Найдите значение выражения: √3132-3122
190.Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )
191.Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
192.Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125
193.Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
194.Найдите корень уравнения: √(39 − 2x) = 5.
195.Найдите множество значений функции у = 6х –12.
196.Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
197.Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]
198.Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
199. Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)
200.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
201.Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
202.Найдите производную функции y=(x-3)cosx
203.Найдите решение уравнения (1/6)ˣ⁺⁸ = 6ˣ.
204.Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые
205.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
206.Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
207.Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
208.Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
209.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
210.Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
211.Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
212.Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
213.Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
214. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: IU/R= , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
215. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице
216. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
217. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
218. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
219. Укажите множество значений функции y=2х=5
220. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке
221. Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0
222.Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)
223. Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250
224.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
225.Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.Показать/скрыть дополнительное описание
СИНЕРГИЯ Математика
МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Тест оценка ОТЛИЧНО
2024 год
Ответы на 226 вопросов
Результат – 100 БАЛЛОВ !
ВОПРОСЫ:
1. Вронскианом называется определитель вида …
2. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
3. График нечетной функции симметричен относительно …
4. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
5. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
6. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
7.Дано дифференциальное уравнение:
8.Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
9.Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
10. Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)).
Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).
Какое алгебраическое действие было произведено?
11. Две плоскости пересекаются, если они имеют …
12. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
13. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
14. Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
15. Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
16. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …
17. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
18. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
19. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
20. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
21.Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
22. Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …
23. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
24. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
25. Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.
26. Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …
27. Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен
28. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
29. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
30. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
31. Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
32. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
33. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, - 17x+5y+18z-71-0»
34. Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
35. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
36. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
37. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
38. Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
39. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
40. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
41. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
42. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
43. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
44. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
45. Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
46. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
47. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
48. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
49. В древнем Китае матрицы называли …
50. Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.
51. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
52. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
53. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
54. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
55. Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
56. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
57. Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.
58. Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
59. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
60. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
61. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
62. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
63. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
64. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.
65. Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
66. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
67. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
68. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
69. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен
…
70. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
71. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
72. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …
73. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
74. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
75. Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
76. Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
77. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
78. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …
79. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …
80. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
81. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
82. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
83. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
84. Матрица А называется невырожденной, если …
85. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
Ответ:
Лагранжа
86. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
87. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
88. Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
89. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
90. Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
91.Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
92. Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
93. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
Ответ:
94. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
95. Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
96. Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8
97. Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен
98. Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
99. Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
100. Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
101. Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
102. Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
103. При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
104. Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
105. Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
106.Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
107. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
108.Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
109.Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
110.Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
111. Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
112. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
113.Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
114.Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
115Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
116.Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
117.Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
118.Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
119.Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
120.Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»: y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
121.Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
122.Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
123.Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
124.Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
125.Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
126.Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
127.Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
128.Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
129.Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
130.Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
131.Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
132. Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
133.Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
134.Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
135.Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
136.Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
137.Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
138.Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
139.Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
140.Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
141.Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
142.Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
143. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
144.Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
145. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
146.Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
147.Функция … является четной
148.Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
149.Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
150.Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
151. Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
152. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
153. Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
154. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
155. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
156.В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
157.В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
158.В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
159.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
160.В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
161. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
162. В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
163. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
164. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
165. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
166. Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
167.Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
168. Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
169. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
170. К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
171.Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
172. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
173. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок. mat_9.png
174. На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
175.Н а рисунке изображен график y=f`(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2:10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.
176. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x)
177. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
178.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
179. Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
180.Найдите значение выражения (√54-√24) √6
181.Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
182.Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
183.Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
184. Найдите значение выражения 4 4/9:4/9
185.Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
186. Найдите значение выражения 49⁹ ⋅ 3¹² : 147⁹.
187. Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5
188.Найдите значение выражения log5b , если log5b3=9
189.Найдите значение выражения: √3132-3122
190.Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )
191.Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
192.Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125
193.Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
194.Найдите корень уравнения: √(39 − 2x) = 5.
195.Найдите множество значений функции у = 6х –12.
196.Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
197.Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]
198.Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
199. Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)
200.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
201.Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
202.Найдите производную функции y=(x-3)cosx
203.Найдите решение уравнения (1/6)ˣ⁺⁸ = 6ˣ.
204.Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые
205.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
206.Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
207.Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
208.Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
209.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
210.Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
211.Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
212.Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
213.Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
214. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: IU/R= , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
215. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице
216. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
217. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
218. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
219. Укажите множество значений функции y=2х=5
220. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке
221. Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0
222.Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)
223. Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250
224.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
225.Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.Показать/скрыть дополнительное описание
Вступительные экзамены тест Математика синергия.
Характеристики ответов (шпаргалок) к заданиям
Предмет
Учебное заведение
МФПУ «Синергия» Класс/семестр
Программы
Просмотров
11
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
952,45 Kb
Список файлов
математика.docx
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/posts/2024-02/1707138116_1707138105733.png")
❓ Как копировать вопросы во время теста в Синергии?
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_100332_74122.png&w=1632&h=400&t=1")
Гарантия сдачи без лишних хлопот! ✅🎓 Ответы на тесты по любым дисциплинам, базы вопросов, работы и услуги для Синергии, МЭИ и других вузов – всё уже готово! 🚀 🎯📚 Гарантия качества – или возврат денег! 💰✅
meimei1337
18 октября 2024 в 22:12
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
