Курсовая работа: Построение математической модели системы

Введение

Идея математического моделирования заключается в замене реального объекта его математической абстракцией, которая затем изучается с использованием вычислительных алгоритмов, выполненных на компьютере. Замена объекта математической моделью позволяет анализировать его свойства и характеристики в различных условиях, и это осуществляется без значительных затрат. Благодаря проведению вычислительных экспериментов становится возможным более подробное и глубокое изучение объектов, что часто недоступно при теоретических методах исследования.
В процессе математического моделирования объекта можно выделить три основных этапа: постановка модели, разработка алгоритма, и создание программы.
На первом этапе происходит выбор математической модели, которая служит "эквивалентом" реального объекта и описывает его основные законы и свойства. Математическая модель изучается с использованием теоретических методов, что позволяет получить предварительные знания о поведении объекта.
Второй этап включает в себя разработку алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, и определяется последовательность вычислительных и логических операций. Вычислительные алгоритмы должны быть эффективными, сохранять основные свойства объекта и быть адаптированными к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.
На третьем этапе разрабатывается программа, которая трансформирует математическую модель в язык, понятный компьютеру. К программам также предъявляются требования экономичности и адаптивности [8].
В сравнении с проведением непосредственных экспериментов, математическое моделирование обладает рядом преимуществ:
• Позволяет решать целый класс задач с одним и тем же математическим описанием, используя лишь одну модель.
• Предоставляет возможность поэтапного моделирования, что является значимым при изучении сложных технических объектов.
• Обеспечивает доступность и удобство использования универсального технического и программного обеспечения.
• Экономично по временным и финансовым затратам.
• Позволяет моделировать сложные и опасные объекты и процессы.
• Предоставляет возможность изменения масштабов времени.
Наиболее важные характеристики математических моделей включают в себя:
• Экономичность, определяемая затратами ресурсов для разработки и использования модели.
• Точность, представляющая количественную оценку совпадения результатов моделирования с реальными данными.
• Универсальность, определяющая область применения модели и зависящая от количества и характера учитываемых в модели входных и выходных параметров [8].
Оглавление