Физика-11кл-Мякишев-Буховцев-2003-ГДЗ (991549), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Тогда:SS′ = S⊥S′,SA = S⊥A,SD = S⊥D.24Пусть α – угол падения луча SA, равный углу его отражения; γ –угол падения луча SD, β – угол его отражения.Сумма углов треугольника S⊥DA равна 180°.∠S⊥DA = 90° + γ, ∠DAS⊥ = 90° – α,∠S⊥DA + ∠DAS⊥ + ∠DS⊥A = 180°,90° + γ = 90° – α + ∠DS⊥A = 180°,γ = α – ∠DS⊥A < αСумма углов ∆ BDA равна 180°.90° – β + 90° + α + ∠ABD = 180°,β = α – ∠ABD > α.Следовательно, γ < α < β. Закон отражения не выполнен.Рассмотрим ∆ S⊥DB.Поскольку сумма длин двух сторон треугольника всегда большедлины третьей, то:S⊥D + DB > S⊥B = S⊥A + AB.Поскольку S⊥D = SD, S⊥A = SA, то SD + DB > SA + AB.Путь SDB больше пути SAB, поэтому он будет пройден светом забольшее время.№ 8.Дано:HH1h–?h1 – ?Решение:Возьмем Н – высота человека, Н1 – высота уровня глаз.Если бы любой луч, исходящий от любой точки на теле человека, отраженный на зеркале, попал бы человеку в глаза, то он бысмог увидеть себя в зеркале полностью.Возьмем мнимое изображение в зеркале.
Не выше, чем в точкепересечения луча от ног мнимого изображения в глаза человека, ивертикальной стены, на которой висит зеркало, должна располагаться нижняя точка зеркала.25Из равенства расстояний до зеркала от человека и его мнимогоизображения следует, что:HHh1 = 1 , h = ,22значит, высота зеркала должна быть равна как минимум половинероста человека, а его нижняя точка расположена на половине расстояния от глаз до ног.На величину меньшей роста человека высоте находится верхняяточка зеркала. Эта величина равна:H + H1H − H1=.Н – (h + h1) = Н –22Она равна половине расстояния от глаз до макушкиHHОтвет: h1 = 1 , h = .22№ 9.Дано:n1 = 2,42n2 = 1,33n3 = 1,31n4 = 1,63n1-2 – ?n4-3 – ?Решение:Показатель преломления воды относительно алмаза равен отношению скорости света в алмазе υ1 к скорости света в воде υ2.υcc, υ2 =;n = 1 , υ1 =υ2n1n2n2 1,33=≈ 0,55.n1 2 , 42Показатель преломления сероуглерода относительно льда вычисляется аналогично:n 1, 63n4-3 = 4 =≈ 1,24.n3 1,31n1-2 =Ответ: n1-2 ≈ 0,55,n3-4 ≈ 1,24.26№ 10.Дано:l = 0,7 смα = 60°L– ?Решение:Значение величины угла β, который составляют между собойнормаль к пластике и направление распространение луча в ней, определяется законом преломления света:sinα= n,sinβгде n – показатель преломления материала пластины.Луч выходит из пластины под углом γ таким образом, что:sinγ= n.sinβСледовательно, sinα = sinγ, γ = α.
Лучи выходят из пластины подуглом α, поэтому:l0,7L==см = 2 ⋅0,7 см = 1,4 см.cosαcos60oОтвет: L = 1,4 см.№ 11.27В зависимости от угла падения луча, показателя преломленияпризмы и ее преломляющего луча, входящий луч поворачивается нанекоторый угол. Вдобавок луч поворачивается к основанию призмы. Значит, изображение смещается в сторону вершины преломляющегося угла призмы.Замечание: Так как показатель преломления вещества призмывсегда больше 1 (n > 1), то луч поворачивается всегда в сторону основания.sinαи β < α ( α – угол падения на лицевую часть,sin β =nβ – угол к лицевой грани внутри).Следовательно, луч повернул в сторону основания.Аналогично:sin θ = n sinγ, т.е. θ > γ ( γ – угол падения на заднюю грань, θ –угол выхода луча из призмы).Луч снова повернул в сторону основания.№ 12.Дано:nв = 1,33nм = 1,52Решение:Угол полного отражения воды определяется соотношением:1sin α0в =,nва угол полного отражения кедрового масла:1sin α0м =nм28Пусть луч, идущий из толщи воды, падет на границу раздела вода – масло под углом α > α0в , то есть полностью отражается в случае отсутствия масла.
Тогда в масле, согласно закону преломлениясвета, он идет под углом β таким образом, что:nsinβ nв, sinβ = в sinα .=nмsinα nмПоскольку α > α0в , то sinα >1.nвСледовательно,1и β > α0м .nмЗначит, луч выходит на границу воздух – масло под углом,большим угла полного отражения масла. Следовательно, луч в воздух не выйдет.sinβ >№ 13.Дано:ϕ = 60°nmax – ?Решение:Угол между нормалями к сторонам равностороннего треугольника равен 120°. Луч в призме идет параллельно основанию, следовательно, угол преломления луча β на первой грани призмы равенуглу падения луча на вторую грань призмы.Рассмотрим ∆ABC, где А – точка падения луча на призму, В –точка выхода луча из призмы, С – точка пересечения нормалей кграням, проведенным из точек А и В. Сумма углов ∆АВС равна:β + β 120° = 180°, β =30°.Угол β должен быть больше предельного угла полного отраже1ния α0; где α0 = .
Следовательно,n11< sinβ или n >= nmax ,sinβn11= 2.nmax ==sinβ sin30oОтвет: nmax = 2.29№ 14.Дано:ncm1 = 1,47ncm2 = 2,04nН2О = 1,33nвозд = 1,0Решение:Преломление луча на границе двух сред определяется относительным показателем преломления n, равным отношению показателей преломления сред.Известно, что показатель преломления стекла зависит от его сорта и находится в некотором интервале от ncm1 до ncm2. Так как показатель преломления воздуха равен nвозд = 1, то относительный показатель преломления на границе воздух – стекло находится винтервале от ncm1 до ncm2.
Относительный показатель преломленияна границе вода – стекло находится в интервале от:ncm1 1, 47n2 , 04== 1,1 до cm 2 == 1,53 .nH 2O 1,33nH 2O 1,33а) Введем обозначения углов призмы АВС как показано на рисунке:∠С = 90°, ∠А = ∠В = 45°.Луч падает на грань АС под нулевым углом. При этом часть лучаотражается, а часть проходит через грань АС без преломления. Затем луч падает на грань АВ под углом 45° к ее нормали.
При этомчасть луча отражается от грани АВ и падает на грань ВС под нулевым углом, а часть луча преломляется и выходит через грань АВ подуглом α > 90°, где α определяется соотношением:sinαn.= n, sin α =osin452Если призма находится в воздухе, то показатель преломления n >2 = 1,41 для любого сорта стекла, и наблюдается явление полногоотражения. Угол полного отражения β0 в данном случае меньше 45°,так как:11= sin45o .sinβ 0 = <n230Если призма находится в воде, то в призме из стекла с низкимпоказателем преломления:nn cm< 2.1,1 = cm1 < n =n H2On H2OЛуч на грани АВ будет преломляться под углом α:nsin α =.2В призме из стекла с высоким показателем преломления:n cmn< 1,53 = cm22= n =n H 2On H2Oбудет, как в воздухе, наблюдаться полное отражение.Призма в воздухе или призмаПризма с низкимс высоким показателемпоказателем преломленияпреломления в воде.в воде.Отразившись от грани АВ, лучи падают на грань ВС под нулевым углом, где частично отражаются и выходят из призмы без изменения направления.31б) Введем обозначения углов призмы АВС как показано на рисунке:∠ Β = 90°, ∠ Α = ∠С = 45°Лучи падают на грань АВ под углом 45°, частично отражаются ипреломляются.
Преломленный луч идет в призму к грани АВ подуглом β, который согласно закону преломления равен:sinβ11.= , sin β =onsin45n 2Когда призма находится в воде, относительный показатель преломления n меньше, чем для призмы в воздухе. Поэтому луч преломляется сильнее, когда призма находится в воздухе.В зависимости от точки падения луча на грань АВ преломленныйлуч может упасть как на грань ВС, так и на грань АС. Рассмотримоба эти варианта:1) если луч падает на ВС, то из геометрических соображений величина угла падения равна 90° – β.
необходимо определить, при каких значениях показателя преломления n угол 90°− β будет угломполного отражения. Для этого сравним:1sin (90° – β) ∨ β0 = ,n1sin(90° – β) = cosβ = 1 − sin 2β = 1 − 2 ,2n1−1111∨ , 1− 2 ∨ 2 ,22nn2nn33,1∨≈ 1,23.222nЕсли призма в воздухе, то угол (90° – β) больше угла полногоотражения, так как n > 1,23.
если призма в воде, то в зависимости отсорта стекла угол (90° – β) может быть как больше, так и меньшеугла полного отражения. Таким образом, если призма в воздухе, тонезависимо от сорта стекла, при падении луча на грань ВС наблюдается полное отражение. Если призма в воде, то в зависимости отсорта стекла может наблюдаться как полное отражение, так и преломление с частичным отражением. При этом отраженный луч падает на грань АС под углом (45° – β). Преломленный луч выходит изпризмы под углом α.sinα11= n, sinα = n 1 − 2 = n 2 −osin(90 -β)2n21∨32Выясним, не является ли угол (45° – β), под которым отраженный от грани ВС луч падает на АС, углом, большим угла полногоотражения.
Для этого сравним:1sin(45° – β) ∨ sinβ0 = ,n1111sin(45° – β) =(cosβ – sinβ)=,1− 2 −2n2n22121−111∨ ,−22n2nn215⎛ 3 ⎞∨ 2⋅ ⎜ ⎟ , 1 ∨ 2 ,22nn⎝ 2n ⎠Так как ncm2 = 2,04, то n2 < 5. Следовательно, (45° – β) всегдаменьше угла полного отражения независимо от сорта стекла и от того, в воздухе или в воде находится призма. Это значит, что на границе АС луч частично отражается и преломляется. Преломленныйлуч выходит из призмы под углом γ.sinγ= n,sin(45o -β)1−1 1− .2 222) Если луч, преломленный на грани АВ, падает на АС, то геометрически легко вычислить, что он падает на АС под углом (45° –β). Сравним этот угол с углом полного отражения:1sin(45° + β) ∨ = ,n11111sin (45° + β) =+(sinβ + cosβ) =1− 2 ∨ ,nnn2222111,1∨ 2 .1− 2 ∨22n2nnТак как всегда n > 1, то угол (45° + β) больше угла полного отражения независимо от сорта стекла и от того, в воздухе или в воде находится призма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
