Диссертация (971979), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В принципе мне понравился самподход к решению проблемы и соответствующие выводы. Однако есть некотораятонкость, на которую следует обратить внимание. Вы, например, особоподчеркнули, что если электроны вдруг окажутся в ядре, то, в отличие от выводовво всех учебниках, получится более устойчивая микроскопическая система. Вашвывод верен, но его все-таки нельзя противопоставлять выводам учебников.
Насамом деле в учебниках, когда говорят, что “атом Резерфорда оказываетсянеустойчивой системой”, имеют в виду несколько иной смысл, чем это сделаливы. Может быть кто-нибудь после моего акцентирования этого момента сумеетдогадаться, какой смысл вкладывают авторы, говоря о неустойчивости атома?Студент. Может быть утверждается мысль, что атом как система оказалсянеустойчивым электродинамически?Преподаватель. Вы мне напомнили Нильса Бора, а вернее его выражение:“Мое суждение нужно понимать не как утверждение, а как вопрос”. А раз этовопрос, то мне лишь приходится добавить к нему утвердительность.Подводя итоги нашему диалогу, следует сказать, что попытки построитьмодель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модельТомсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказаласьнеустойчивой электродинамически и противоречила, как и модель Томсона,опытным данным.238Однако разочаровываться в модели Резерфорда не спешите.
Со временеммы убедимся, что понимание достоинств той или иной идеи, концепции, модели,теории приходит тогда, когда мы делаем шаг к более совершенным и глубокимидеям, концепциям, моделям и теориям.Пока же мы оказались в удивительной и противоречивой ситуации. С однойстороны, мы восхитились простотой и красотой модели атома Резерфорда, а сдругой стороны, ее непригодностью и несостоятельностью, т.к. она противоречитопытным данным.Нельзя не отметить, что несмотря на несостоятельность модели Резерфорда,она очаровала мир науки своим изяществом и никто не хотел от нее отказываться.Вопрос по существу стоял лишь в том, чтобы найти причину, почему она несоответствует опытным данным. Нужен был гений, который мог бы спасти этопрекрасное создание Резерфорда.Диалоговые задачи по механике (законы сохранения)Задача 1:Предположим, что тело равномерно движется по окружности вгоризонтальной плоскости (рис.1).
Исключены какие-либо силы трения.Равнодействующая сил тяжести и реакции нити направлена к центру окружности.Часто эту силу называют центростремительной силой. Чему равна работа,совершаемая ею за один оборот?Рис.1Ученик: работа равна произведению силы на путь. Значит, в данном случаеона равна:mv22πR/R = 2πmv2, где R - радиус окружности, m и v - соответственно масса искорость тела.Учитель: согласно закону сохранения энергии работа не может бесследноисчезнуть.
На что тратится эта работа?Ученик: она идет на вращение тела.239Учитель: но ведь по условию задачи тело равномерно движется поокружности!Ученик: тогда на удержание тела на окружности.Учитель: ваши рассуждения ошибочны. Чтобы удержать тело на окружности,работу совершать не требуется! Ведь это движение по инерции.Ученик: в таком случае я не знаю, как ответить на вопрос.Учитель: сообщенная телу энергия может распределиться по следующим, какговорят физики, "каналам": 1) на увеличение кинетической энергии тела, 2) наувеличение потенциальной энергии тела, 3) на работу, которую данное телосовершает над другими телами, 4) на теплоту, которая выделяется в результатетрения.Теперь рассмотрим конкретный случай с работой центростремительной силы.Тело движется с постоянной по модулю скоростью, следовательно, еекинетическая энергия не изменяется - первый канал закрыт.
Тело движется вгоризонтальной плоскости, следовательно, не изменяется и его потенциальнаяэнергия - второй канал закрыт. Ни над какими телами данное тело работы несовершает - третий канал закрыт. Наконец, исключены какие-либо силы трения четвертый канал тоже оказывается закрытым.Ученик: но тогда получается, что работе центростремительной силы простонекуда деваться?Учитель: да, так получается.
Теперь вам остается определить свою позицию.Либо вы признаете, что закон сохранения энергии просто не выполняется, и тогдавсе заботы отпадут. Либо вы исходите из справедливости закона сохраненияэнергии, и тогда… Попробуйте самостоятельно указать выход из этогоположения.Ученик: я думаю, что в данном случае остается заключить, что никакойработы центростремительная сила не совершает.Учитель: совершенно логичное заключение. Это заключение естьнепосредственное следствие из закона сохранения энергии.Ученик: но как же все-таки быть с формулой работы?Учитель: в эту формулу кроме силы и пути должен входить еще косинус угламежду направлениями силы и скорости.
В данном случае косинус равен нулю,следовательно, в направлении движения тела проекция силы равна нулю.Ученик: да, да. Я совсем забыл про косинус.Задача 2:В ящик массой M, подвешенный на тонкой нити, попадает пуля массой m,летевшая горизонтально со скоростью v0, и застревает в нем.
На какую высоту Hподнимется ящик после попадания пули в результате отклонения нити отположения равновесия (рис.2)?240Рис.2Ученик 1: обозначим через v1 скорость ящика с находящейся в нем пулейсразу после попадания пули в ящик. Для нахождения этой скоростивоспользуемся законом сохранения энергии:mv02/2 = (m + M)v12/2 (1), откудаv1 = v0 m/(m + M)(2).Зная эту скорость, найдем искомую высоту H подъема ящика, снова пользуясьзаконом сохранения энергии:(m + M)gH = (m + M)v12/2 (3).Можно объединить соотношения (1) и (3), получим(m + M)gH = mv02/2H = mv02/(m + M)2g (4).Учитель (к ученику 2): а как вы думаете?Ученик 2: я не согласен с предложенным решением задачи.
В подобныхслучаях следует пользоваться законом сохранения движения. Поэтому вместоформулы (1) я бы использовал другое соотношение:mv0 = (m + M)v1 (5),т.е. количество движения пули до удара равно количеству движения ящика спулей после удара.Учитель: вы правильно написали закон сохранения количества движения дляданной задачи.
Однако надо заметить, что количество движения - это вектор,направление которого совпадает с направлением скорости. Закон сохраненияколичества движения - это векторный закон. В данном случае количестводвижения системы пуля + ящик до удара есть mv0, а сразу после удара есть (m +M)v1. Оба вектора направлены в одну и ту же сторону. Поэтому векторноеравенство:mv0 = (m + M)v1(6)эквивалентно написанному вами скалярному равенству (5).Ученик 2: я продолжу. Из (5) следует, чтоv1 = v0m/(m + M)(7).Если теперь воспользоваться законом сохранения энергии для движенияящика с пулей после удара и подставить в (3) результат (7), то получим:H = m2v02/(m + M)22g (8).Учитель: налицо два разных мнения и два различных результата.
Сущностьразногласий состоит в том, что в одном случае к удару пули о ящик применяетсязакон сохранения кинетической энергии, тогда как в другом случае используетсязакон сохранения количества движения. Кто же прав? (К ученику 1): что выможете сказать в обоснование своей позиции?241Ученик 1: мне не приходило в голову обращаться к закону сохраненияколичества движения…Учитель (к ученику 2): а что скажете вы?Ученик 2: я не знаю, как обосновать свою позицию. Я помню, что прирассмотрении ударов закон сохранения количества движения выполняется всегда,тогда, как закон сохранения энергии выполняется не всегда. Поскольку в данномслучае эти два закона приводят к разным результатам, то, по-видимому,справедлив именно мой результат.Учитель: действительно, справедлив именно ваш результат. Однако,необходимо разобраться в этом получше.
Удар, после которого обасталкивающихся тела движутся вместе, слипшись (или одно внутри другого),называют абсолютно неупругим ударом. Для этого удара характерно наличиеостаточной деформации столкнувшихся тел, в результате чего выделяетсянекоторое количество теплоты, и поэтому соотношение (1), включающее толькокинетические энергии тел, оказывается неприемлемым. В этом случае длянахождения скорости ящика с пулей после удара необходимо пользоваться толькозаконом сохранения количества движения (5).Ученик 1: значит, при абсолютно неупругом ударе не выполняется законсохранения энергии? Но ведь этот закон универсален!Учитель: закон сохранения энергии, безусловно, выполняется и приабсолютно неупругом ударе.
При таком ударе не сохраняется закон сохранениямеханической энергии, но не полной энергии. Если обозначить через Qвыделившуюся при ударе теплоту, то можно записать следующую системузаконов сохранения, относящуюся к абсолютно неупругому удару:Mv0 = (m + M) v1,(9)22Mv0 /2 = (m +M) v1 /2 +QЗдесь второе уравнение - закон сохранения энергии, включающий не толькомеханическую энергию, но и теплоту.Система (9) позволит найти выделившуюся теплоту Q:Q = mv02/2-(m + M)m2v02/2(m + M)2 = mv02(1-m/(m + M))/2(10).Отсюда видно, что чем больше масса M, тем больше энергии пойдет натеплоту. В пределе бесконечно большой массы M получаем, что Q = mv 02/2, т.е.вся кинетическая энергия пули превращается в теплоту. Это совершенноестественно: представьте, что пуля застревает в стене.Ученик 1: а возможны ли удары без выделения теплоты?Учитель: да, такие удары возможны, они называются абсолютно упругими.Например, соударение двух стальных шаров может с хорошей степеньюприближения рассматриваться как абсолютно упругий удар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
