Глава6-n_123 (967710), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1.9

где , , , .

Абсолютная магнитная проницаемость m₁ , m₂ и m₃ определяются с помощью кривой намагничивания рис. 1.9

, , .

Выражение 1.9 как и формулу 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи.

1.2.Прямая задача при расчете разветвленных цепей

1.2.1.Симметричная магнитная цепь (рис. 1.10)

В этой цепи l₁=l₃ и S₁=S₃. Трехстержневой магнитопровод изготовлен из однородного ферромагнитного материала (кривая намагничивания известна). Магнитные сопротивления стержней 1 и 3 одинаковы. Поток Ф₂, возникающий в среднем стержне, разделяется в т. а на две равные части Ф₁=Ф₃=Ф₂ /2.

Пусть задано значение магнитного потока Ф₃, требуется определить МДС w×I намагничивающей обмотки.

Рис. 1.10

Структуру решения можно представить так: , и Н₂ определяют по кривой намагничивания. МДС можно определить из уравнения: wI = H₃l₃ + H₂l_2.

1.2.2.Несимметричная магнитная цепь (рис. 1.11).

Здесь S₁=S₃ и l₃=2l₁. Задан поток Ф₃, определить МДС w×I.

Схема решения:

Рис. 1.11

по кривой намагничивания, тогда магнитное напряжение – по кривой намагничивания, затем Ф₁=B₁S₁ ® Ф₂=Ф₁+Ф₃ ® ® H₂ – по кривой намагничивания. МДС w×I определим из уравнения w×I = H₃l₃ + H₂l₂=Н₁l₁ + H₂l₂ .

1.2.3.Несимметричная магнитная цепь с двумя намагничивающими обмотками (рис. 1.12).

Расчет подобных магнитных цепей производят, используя законы Кирхгофа для магнитных цепей. Перед записью уравнений произвольно намечают направления потоков в стержнях (Ф₁ , Ф₂ и Ф₃) и выбирают направления обхода контуров. На рис. 1.12 направления потоков Ф₁ и Ф₂ приняты совпадающими с МДС w₁I₁ и w₂I₂.

Условимся со знаком «+» записывать потоки, направленные к узлу а, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать магнитные напряжения, если направление потока на участке цепи совпадет с направлением обхода контура, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».

Для цепи (рис.1.12) можно записать следующие уравнения по законам Кирхгофа:

Рис. 1.12

примечание: вместо одного из двух последних уравнений можно записать уравнение для левого контура:

Пусть требуется определить МДС w₂I₂, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре третьего стержня имела заданное значение В₀.

Решение:

1. S0=S3, имеем В3=В0, тогда поток Ф3=В3S3=В0 S0

2. По кривой намагничивания определим напряженность Н3

3. В4=Ф3 / S4 и по кривой намагничивания определим Н4

4. Напряженность поля в зазоре Н0=В0/m0

5. Из уравнения 1.12 определим напряженность Н2 и по кривой намагничивания находим В₂ и поток Ф₂=В₂S₂

6. Из уравнения 1.10 определяется поток Ф₁=Ф₃ – Ф₂

7. Находим индукцию В₁=Ф₁/ S₁ и далее Н₁ – по кривой намагничивания

8. Искомое значение w₁I₁ получаем из уравнения 1.11: .

2.Решение обратной задачи.

2.1 Неразветвленная магнитная цепь (рис. 1.8)

Рис. 1.8

Задано значение МДС w×I, требуется определить магнитный поток Ф. Если известно, что магнитная цепь устройства в рабочих режимах не насыщена и можно считать магнитную проницаемость ферромагнитных участков , то, подсчитав магнитные сопротивления участков цепи можно определить поток Ф из закона Ома для магнитной цепи: . В общем же случае принимается следующий порядок решения:

2.1.1. Задаются рядом значений потока Ф (Ф’, Ф’’ и т.д.), по которым к аждый раз определяется МДС wI (wI’, wI’’ и т.д. ), т.е. несколько раз решается прямая задача.

2.1.2. Строится вспомогательная магнитная характеристика Ф(wI) рис. 1.13.

2.1.3. Используя построенную характеристику, по заданному значению МДС wI_задан. определяем искомое значение потока Ф_иск.

Примечание: учитывая, что для расчета нужна только часть характеристики в окрестности Ф_иск, рекомендуется вначале найти приближенное значение Ф_иск с помощью уравнения (т. к. Н₀ >> H₁ , Н₂ и Н₃),

из которого определяется напряженность поля в зазоре Н₀ и далее – В₀ = m₀S₀ и приближенное значение потока Ф_иск=В₀S₀ , и далее выполняются 2.1.1 – 2.1.3 пункты расчета.

2.2. Разветвленная несимметричная магнитная цепь (рис. 1.14).

По заданному значению МДС w×I определить магнитные потоки Ф₁ , Ф₃ , Ф₂ .

Магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода в общем случае нелинейные из–за нелинейной зависимости между магнитными потоками и током намагничивающей обмотки Ф(I).

Рис. 1.14

При решении задачи удобнее использовать схему замещения (рис. 1.15) магнитной цепи (рис. 1.14), подобную схеме нелинейной электрической цепи постоянного тока с той разницей, что ЭДС заменена на МДС w×I, токи в ветвях электрической цепи – потоками Ф₁, Ф₂ , Ф₃ в ветвях магнитной цепи, нелинейные сопротивления R(I) – магнитными сопротивлениями R_M(Ф).

Выделим ветвь с МДС w×I в активный двухполюсник. Второй двухполюсник, в составе которого две параллельные ветви с нелинейными магнитными сопротивлениями R_M1 и R_M3 – пассивный (рис 1.16).

Задача решается графоаналитическим методом.

Рис. 1.15

Вебер-амперная характеристика активного двухполюсника строится в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа для магнитной цепи:

1.13

Рис. 1.16

Для ее построения задаемся рядом значений потока Ф₂ , определяем ряд значений индукции , и по кривой намагничивания каждый раз находим напряженность магнитного поля Н_2; далее по уравнению 1.13 подсчитываем соответствующие значения магнитных напряжений U_abM и строим вебер-амперную характеристику активного двухполюсника Ф₂(U_abM) рис. 1.17.

Чтобы получить вебер-амперную характеристику пассивного двухполюсника, нужно сначала построить характеристики Ф₁(U_abM) и Ф₃(U_abM) по описанной выше методике с использованием зависимостей:

Так как ветви с потоками Ф₁ , Ф₃ соединены между собой параллельно и , то для построения характеристики пассивного двухполюсника Ф₁(U_abM)+ Ф₃(U_abM) складываем ординаты характеристик ветвей при одних и тех же значениях U_abM.

Поскольку двухполюсники соединены последовательно (рис. 1.16), то точка пересечения их вебер – амперных характеристик определит общий для обоих магнитный поток Ф₂ и магнитное напряжение U_abM.

Располагая значением U_abM и вебер – амперными характеристиками Ф₁(U_abM) и Ф₃(U_abM) определяем по рис. 1.17 значения потоков Ф₁ и Ф₃.

6.4.Расчет силы притяжения электромагнита.

Электромагниты в технических устройствах применяются для подъема г рузов, переключения контактов реле магнитных пускателей, вентилей гидравлических систем, растормаживания механических тормозов и т. д.

На рис. 1.18 представлена схема магнитной цепи электромагнита.

I

Подвижная часть (якорь – 2, рис. 1.18) магнитопровода электромагнита отделена от его неподвижной части 1 рис. 1.18 воздушным зазором. При подключении намагничивающей обмотки к источнику электрической энергии возбуждается магнитное поле, возникает электромагнитная сила, действующая на якорь, и он, преодолевая силу тяжести, действие пружин и т. п., притягивается к неподвижной части магнитопровода.

Расчет силы притяжения электромагнита часто проводится приближенно, исходя из следующих соображений:
1. Ток I в обмотке имеет установившееся значение.

2. Сердечник 1 и якорь 2 не насыщены.

3. Потоком рассеяния Ф_р и выпучиванием магнитного поля в зазорах пренебрегают.

4. При изменении воздушного зазора на dl₀ магнитная индукция В₀ остается постоянной.

В таком случае можно считать, что механическая работа по перемещению якоря в направлении действия сил F на расстояние dl₀ равна изменению энергии магнитного поля в воздушных зазорах, вследствие уменьшения их объемов.

С учетом двух воздушных зазоров имеем:

механическая работа

энергия магнитного поля в двух зазорах длиной dl₀, где – плотность электромагнитной энергии (энергия в единице объема зазора), S₀ – площадь одного воздушного зазора. Приравняв dW_мех и dW_эм, получим расчетную формулу силы притягивания электромагнита

1.16.

6.5.Об индуктивности намагничивающей обмотки.

Если катушка не имеет ферромагнитного сердечника, то зависимость потокосцепления y от тока катушки I линейная и индуктивность катушки . Здесь индуктивность, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током катушки, является линейным параметром катушки. То же замечание относится и к намагничивающим обмоткам с ненасыщенным магнитопроводом ( ).

Если поток Ф сцепляется со всеми w витками катушки (обмотки), то потокосцепление , где , тогда индуктивность

Характеристики

Список файлов лекций