Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 38
Текст из файла (страница 38)
и л.ф.х. разомкнутой системы. На рис. 6.26, а изображен случай абсолютно устойчивой системы. Точка пересечения л.а.х. с осью децибел (точка 1) лежит левее точки, где фазовый сдвиг достигает аначения ф =- — 180' (точка 2). В) (са) о» -/ВВ твВ и -аа Рас. 6.26 На рис. 6.26, б изображен случай условно устойчивой системы. Точка 1 по-прежнему лежит левее точки 2, но фазовый сдвиг достигает значения ф = — 180' дважды при модулях, больших чем единица (точки В и 4). На рис.
6.26, е изображен случай колебательной границы устойчивости и на рнс. 6.26, г — случай неустойчивой системы. Л.а.х. и л.ф.х., построенные в качестве примера на рис. 6.25, соответствуют устойчивой система. Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, а также для систем, имеющих астатизм любого порядка, требования к л.ф.х. всегда »южно сформулировать на основании вида амплитудно фазовой характеристики, соответствующей устойчивой системе. Так, например, для системы с 7.
~об астатнамом третьего порядка в случае устойчивой в разомкнутом состоянии свстгмы (см. рис. 6.20) л.ф.х. должна проходить так, как зто изод бражено на рис, 6.27. Фазовая характеристика прн низких частотах начинается со значения фазового сдвига ф -=- — 270'. Затем фазовый сдвиг уменьшается по абсолготному значеи шо так, чтобы ф ) — 180'. Фазовая характеристика должна затем «обогнуть» точку пересечения л.а.х. с осью нуля децибел (точку 1), после чего фазовые сдвиги могут быть любыми по величине. Аналогичным образом можно сформулировать требования к л.ф.х.
и в других случаях. Иногда для определения устойчивости пользуются не л.а.х. и л.ф.х., а логарифмической амплитудно-фазовой характеристикой разомкнутой систе- Рас. 6.27 О огн двтмквныв систвмы с лнтисвммвтгичнымн свяаями 165 мы, построенной в координатах «модуль в децибелах — фаза» или «модуль в децибелах — запас по фазе» (см. рис. 4.12). Для устойчивой системы зта характеристика должна обогнуть справа точку с координатами Ь (в) = 0 и Ф = — 180' (или р =- 0).
На рис. 4.12 изображена характеристика, соответствующая устойчивой системе. з 6.7. Устойчивость двумерных систем с антнсимметрнчными связями В практике встречаоотся двумерные системы регулирования с автисимметричными связями. Структурная схема такой системы изображена на рис. 6.28. Она содержит два идентичных канала с одинаковыми передаточными функциями И', (р) =- И; (р) И'о (р) и антисимметричные связи.
К такому Рко. 6.29. Рко. 6.28. виду сводятся некоторые гироскопические устройства, двухканальные системы слежения и др. Матрица-столбец выходных (регулируемых) величин связана с матрицей-столбцом ошибок выражением уо о(Р) а о(р) хо И ( Характеристическое уравнение замкнутой системы: (1+ И' (р) ( —.— ' ~ =- (1 1- И' )о + а«И™, = О. (6.39) Н+ Ио аИ; — а)У~ 1+И', ~ Здесь 1 — единичная матрица 2 х 2. Уравнение (6.39) можно представить в другов« виде: (И, — Х ) (И вЂ” Хо) =- О, (6.40) где корни уравнения (6.39) (6.41) Исследование (6.40) сводится к рассмотрению двух уравнений: И'о— — ) = 0 и И', — Х» = О.
Формально здесь может быть использовав, напри. мер, критерий Найквиста, но вместо точки комплексной ллоскостн ( — 1, 10), которая соответствует обычной записи характеристического уравнения И'о + + 1 = О, необходимо рассматривать две точки, соответствующие комплексным числам Х, и Хо. На рис. 6.29 изображена комплексная плоскость, на которой построены а. ф.х. частотной передаточнойфункции И', (1оо) и комплексные числа, соот. ДВУМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ С АНТИСИММЕТРНЧНЫМИ СВЯЗЯМН 167 $ злу цательным частотам (рис. 6.30, б). Это также соответствует снижению запаса устойчивости. Заметим, что и в случае перехода к комплексным величинам уз и х' можно произвести расчетно а.
ф. х. исходной одноканальной системы туз (ув). В этом случае колебательная граница устойчивости будет при выполнении условия (6.46) И', (ув) = (1 — уа) Й', (ув) = — 1. Условие (6.46) сводится к равенству 1 . а 1уз(у ') — — — у (6.47) что согласуется с первым методом расчета устойчивости. рассмотренные методы позволяют упростить определение устойчивости двумерной системы по сравнению с использованием результирующего характеристического уравнения (6.39), так как требуют рассмотрения передаточной функции И'е (р) одного изолированного канала.
ГЛАВА 7 ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ й 7.1. Общие соображения Дифференциальное уравнение обыкновенной линейной системы автоматического регулирования, записанное для ошибки регулирования, согласно (5.2) имеет вид .0 (р) х (7) =.— ~Э (р) у (Ю) + Л' (р) / (О, (7.1) е где р = —, — алгебраизированный оператор дифференцирования„у (г)— зада1ощее воздействие и 7 (г) — возмущающее воздействие. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (7.1) будет х (Ф) = хе (1) + хе (Г), (7.2) где х, (г) — обе(ее решение однородного уравнения Ю (р) х (е) = О, имеющее вид х„= С,е" Ы+ С,еты+... + С„еэ", (7.3) причем С„..., ф— произвольные постоянные, определяемые из начальных условий процесса, а р„..., р„— корни характеристического уравнения П (р) =.
О. Выражение (7,3) записано для случая отсутствия нулевых и кратных корней. Частное, илп вынужденное решение х, (Г) определяется правой частью уравнения (7.1), н оно соответствует некоторому установившемуся режиму в системе, который будет существовать после аатухапия х„(Г). Полным решением (7.2) описывается процесс регулирования в линейной системе (общий случай возмущенного движения системы). Первая часть этого решения х„(г) в виде (7.3) представляет собой собственное движение системы, пало".конное на частное решение х, (Г).
Исходное дифференциальное уравяение системы может быть записано так7ке для регулируемой величины у (7) .— у (Г) — х (Г). В системах стабилизации д (г) =- О и поэтому у (О =- — х (г). Необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. Частное решение х„(г) складывается из отдельных слагаемых, отвечающих отдельным членам правой части дифференциального уравнения (7.1). Если действует несколько возмущающих воздействий, то в решении будет соответственно и несколько слагаеыых. При этом каждое слагаемое частного решенин х, (г) может определяться по отдельности для каждого возмущающего или задающего воздействия независимо от других, а затем их можно складывать.
В этом состоит так называемый принцип суперпоаиции. Следовательно, если имеется дифференциальное уравнение П (р) х (Г) = 0 (р) у (Г) + Л"~ (р) ~~ (1) + )т'а (р) (з (Г), ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ 169 то частное решение, определяющее установившийся процесс в системе, будет иметь три слагаемых, каждое из которых определяется частным решением одного из уравноний: 0 (Р) х (8) = 2) (Р) л (2), )9 (р) х (2) = Х, (р) 1, (г), 17 (р) х (г) =- Л"2 (р) 72 (1). Несколько иначе обстоит дело с определением переходной составляющей.
В решении для переходной составляющей (7.3) произвольные постоянные С„..., С„должны вычисляться по начальным условиям обязательно с использованием полного выражения решения (7.2), т. е. при исследовании переходных процессов в системах автоматического регулирования всегда надо оговаривать соответствующие внешние условия — аадавать л (1) и 1 ((). Если переходный процесс ищется как решенио однородного уравнения й (р) х (2) =-- О при заданных начальных условиях системы, то результат такого решения отвечает случаю отсутствия задающих и возмущающих воздействий, причем система совершает свободное движение с какого-то сношенного начального положения. Если же переходный процесс происходит в результате изменения внешних условий (возмущающих сил, изменения нагрузки, перенастройки, изменения режима слежении и т.
п.), то этот переходный процесс надо исследовать иначе, с определением произвольных постоннных нз полного решения, включающего в себя установившуюся составляющую. Вид воздействия д (2) или 1 (2) и стоящих перед ними операторных многочленов оказывает существенное влияние на вид переходного процесса. При нахождении кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования возникают две трудности.
Первая трудность — принципиального характера — заключается в том, что в реальных систев2ах регулирования управляющие и возмуща2ощие воздействия пе являются известными функциями времени, а носят случайный характер. В связи с этим приходится рассматривать некоторые типовые входные воздействия.
Типовые входные воздействия стремятся выбирать так, чтобы они были по возможности близкимп к реальным воздействиям в системе автоматического регулирования. «[ля следящих систем при д (2) -- О и систем стабилизации переходный процесс может строиться для случая приложения возмущающего воздействия. В качестве типовых используются возмущающие воздействия в виде единичной ступенчатой функции 1 (2) =.- 1 (2) и в виде единичной импульсной функции / (1) = — б (2). Эти типовые возмущения изображены на рис. 7.1. Входная функция первого типа часто встречается в системах автоматического регулирования и представляет собой внезапный скачок возмущающего воздействин на некоторую постоянную величину, например увеличение тока нагрузки генератора, увеличение момента нагрузки двигателя и т.
и. Реакция системы на такое воздействие, построенная для регулируемой величины нли для ошибки, отличающихся только знаками (х 12) = — у (2)), представляет собой переходную функци2о системы для данного возмущения. Входная функция второго типа также встречается в системах автоматического регулирования в виде кратковременного удара нагрузки, например при коротком замыкании электрического генератора, которое прекращается через неболыной промежуток времени системой защиты (плавкие предохранители, максимальные автоматы и т. п.), при кратковременном возрастании момента нагрузки двигателя и т. д. Реакция системы на воздействие этого типа представляет ее функцию веса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
