aru (954465), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Возмущение – типа «толчок».Запишем уравнение (8.3) в операторной формеp 2  p  Fp  0и получим характеристическое уравнениеp 2  p  Fp  0 и соответ-ственно корни характеристического уравненияp1, 2  98Fp ( )2 .22Считаем, что РП должен иметь устойчивый режим, т. е.

Fp  0 .Возможны следующие варианты:1.Если ( 2 Fp, то корни p1, 2  вещественные и меньше нуля.) 2Начальные условия (НУ): при t  0    0  C1  C2 .Решение диф-ференциального уравнения   1  2  C1e  p t  C2e  p t . Для численно12го определения постоянных C1, 2 необходимо ввести в НУ значенияскорости и ускорения при t  0 . В данном случае в этом нет необходимости. Решения будут анализироваться в общем виде (рис. 8.2).Чем больше разница (Fp 2, тем дольше длится время) 2переходного процесса. Переходный процесс является апериодическим.

Известно, что в этом случае значительна нечувствительностьрегулятора и возврата на исходное значение  не происходит, необеспечивается точность регулирования (примером являются неправильно отрегулированные весы с апериодическим затухающим ПП).Рис. 8.2. Переходный процесс регулятора(первый случай – апериодический процесс)99Если2.( 2 Fp,) 2то один из корней p1, 2  вещественный ибольше нуля.

Тогда решение p1,2    i . То есть корни – это комплексно сопряженные числа. Здесь   Fp(2– вещественная часть, 2) – мнимая часть, где i   1 .2Начальные условия(НУ) определяются аналогично случаю 1: при t  0   0  C1  C2 .Решениедифференциальногоприподстановкекомплексноуравнениясопряженных  1  2  C1e p t  C2e p t  et (C1eit  C2eit ) .1При подстановке,2предложеннойeitищемкорнейЭйлером, в комплексной системе Cost  iSint и e it  Cost  iSin t получимкоординат  e t (C1  C2 )Cost  i(C1  C2 )Sint  .ОбозначивC1  C2  CSin , аi(C1  C2 )  CCos и решаясов-местно эту систему уравнений, получимC  2 C1C2и   arctgC 1  C2i(C1  C2 ).После подстановки вышеприведенных значений окончательно получим решение в общем виде   Cet Sin(t   )  Ceили2tSin (Fp( 2) t   ),2(8.4)где  – фазовый угол запаздывания в градусах колебаний, для идеальногорегулятора равен 90 град, для реальных от 95 до 115FpT2( 2)2при t  T , т.

е. периоду колебаний, T  2град;и тогда.Переходный процесс для второго случая представлен на рис. 8.3. Извыражения (8.4) очевидно, что множитель Ce1002tобразует на графикеПП две экспоненты, ограничивающие развитие амплитуд колебательногозатухающего процесса с периодомT2.Частота колебательного затухающего процесса определяется по формуле f 1, Гц.TРис. 8.3. Переходный процесс регулятора(второй случай – периодический затухающий процесс)3. Третий случай ПП имеет место, если Fp  0 .

Тогда один из корнейp1, 2  Fp ( )2 , например p2 , будет положительным. Соот22ветствующая положительному корню экспонента стремится в бесконечность при возрастании времени процесса, что отражено нарис. 8.4.При значении фактора устойчивости регулятора Fp  0 один из корней характеристического уравнения равен нулю, а второй – отрицательный. Следовательно, после переходного процесса режим не восстановится.

В статике этот случай рассматривался как поведение шарика на ровной поверхности, шарик не возвращается к исходному режиму. Подобные101режимы характерны для дизель-генераторов, работающих на режимахмалых нагрузок.Рис. 8.4. Апериодически расходящийся переходный процесс регулятора§ 8.3. Понятие «передаточная функция регулятора»С учетом наличия обильной смазки (а это должно обеспечиваться вЧЭ) перепишем уравнение движения регулятора (8.1) в операторной форме в виде p 2  p  Fp  2 p Aфункция регулятора» W p ( p)  p ,нzн . Введя понятие «передаточная, получим2 p AW p ( p) нzн.р  р  Fp2Эта функция отображает собой ПП регулятора в каждый моментвремени.

При переходе в статику ПП, т. е. при его завершении, когда опе2 p Aратор Лапласа равен нулю, W p ( p) 102Fpнzн Kp .Тогда уравнение движения перепишется в виде p ,нd 2d 2  Fp  2 p A  K p Fp  W p ( p) .dtdtzн(8.5)§ 8.4. Экспериментальное определение фактора торможенияЕдинственный сложно определяемый параметр – это фактор торможения. Для экспериментального его определения изготавливают безмоторный стенд с приводом регулятора (рис. 8.5). Рейка ТНВД соединена сзаписывающим перемещения устройством и с маятником со своей подвеской.

Груз на рычаге маятника можно перемещать, а его положение отмечается при помощи линейки (нанесены риски).Переходный процесс инициируется отводом рейки на расстояние доли номинального ее хода на конкретном режиме работы. Самописец записывает кривую переходного процесса. Изменение плеча маятника необходимо для режимов, на которых имеет место апериодический ПП. Перемещение груза маятника изменяет приведенную массу системы.

Этимпользуются для перевода ПП в колебательный. Но при вычислении учитывают изменение приведенной массы. Принимают из полученногографика соотношение двух последовательных амплитуд 1 и  2 :1  Cet Sin(t   )и2  Ce (t t ) Sin( (t  t )   ) .2Из условия периодичности движения t , тогда 2  e  .

Взяв12десятичный логарифм от левой и правой частей, получим соотношение.Такое же соотношение получим из определенийFp( 2) .2 2иПосле несложных преобразований получаем выражение103для определения фактора торможения   2 1Fp [( )  1], где  1 – приве-1денная масса системы регулятор-груз.Рис. 8.5. Стенд для экспериментального определения фактора торможенияРис. 8.6. Влияние на фактор торможения элементов регулятора104Можно определить составляющие фактора торможения, для этогопоследовательно отключают, например, рейку, груз регулятора и т. д.

ипроизводят определение фактора торможения без того или иного элемента. Результат представлен на рис. 8.6.Таким образом, можно оценить влияние каждого элемента и учестьэто при проектировании регулятора. Фактор торможения – это параметр,сильно действующий на качество переходного процесса. Большое влияние на фактор торможения оказывают подшипники грузов. Для увеличения  следует применять игольчатые подшипники. Влияет и сорт масла.В РН используют так называемое регуляторное масло. Это компаунд извысококачественного индустриального или веретенного масла с масломтипа МС-20, что позволяет получить хорошую вязкостно-температурнуюхарактеристику.Задание для самостоятельной работы1.

Поясните понятие «операторная форма записи дифференциальногоуравнения».2. Дайте определение передаточной функции для регулятора.3. Как записать выражение передаточной функции для регулятора?4. Как определяются передаточные функции для применяемых в практикерегуляторов?5. Как отображает переходный процесс передаточная функция.6.

Запишите решение уравнения движения регулятора с использованиемоператорной формы записи уравнения движения регулятора.7. Запишите решение уравнения движения регулятора с использованиемоператорной формы записи для возмущения типа «толчок».8. Запишите решение уравнения движения регулятора с использованиемоператорной формы записи для возмущения типа «скачок».9. За счет чего происходит упрощение решения дифференциального уравнения движения регулятора?10.

При завершении переходного процесса регулятора в какую форму переходит передаточная функция?11. Как используется статика регулятора для определения постоянногокоэффициента в выражении передаточной функции?105Глава 9. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГОРЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИСтруктурная схема САРч приведена на рис. 4.1. Для основных элементов системы получены уравнения движения. САРч – это замкнутаясистема, если составить систему уравнений, описывающих ее поведениево времени в переходных процессах, то получаем математическое описание этой системы или ее математическую модель. Исследование переходных процессов на математической модели позволяют выявить влияниевсех конструктивных размеров и примененных материалов на качествопереходных процессов при минимальных затратах на изготовление опытных образцов, стендов и прочих материальных потерь.§ 9.1.

Уравнение движения САРчСоставим систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения объекта и регулятора (частный упрощенный случай приобильной смазке):Jzd Fд  QMz н  ;dtн p ,нd 2d Fp  2 p A.2dtdtzнПри отсутствии движения (в статике) для двигателя имеемQMz z н  K ox ,F нгде K ox – коэффициент статической передачи по каналу регуляторной передачи, K ox QMz z н.F нАналогично для регулятора получим   2 p A p ,нzн  K p ,где K p – коэффициент статической передачи регулятора, K p  2 p A p ,нzн.Запишем систему дифференциальных уравнений САРч с использованием коэффициентов статической передачи:106Jd Fд  K oxdtd 2d Fp  K p.2dtdtПерепишем уравнения в операторной форме:для двигателяJp  Fд  Koxили ( Jp  Fд )  Kox ;p 2  p  Fp  K pдля регулятораили  ( p 2  p  Fp )  K p .Выражения в скобках носят названия собственных операторов соответственно двигателя и регулятора:d ( p)  Jp  Fд иd p ( p)  p 2  p  Fp .Все свойства, присущие операторной форме записи, сохраняются идля собственных операторов.

Составим новую систему уравнений дляСАРч:d ( p)  Kox  0 ;d p ( p)  K p  0 .Общее решение системы уравнений возможно, если воспользоватьсяматричной формойd ( p) K ox Kpd p ( p)=0Тогда решение после раскрытия определителя примет вид:d  ( p)  d p ( p)  K ox  K p  0 .Таким образом, получено характеристическое уравнение для САРч.Подставим значения собственных операторов в уравнение движения иполучим107( Jp  Fд )  ( p 2  p  Fp )  Kox K p  0 .Это характеристическое уравнение для САРч. После раскрытиямножителей в скобках окончательно получим характеристическое уравнениеp 3  A2 p 2  A1 p  A0  0 ,гдеA2  F; JA1 FpF ;J A0 1( F F  K ox K p ) .J  pЕсли правую и левую части характеристического уравнения умножить, например, на  и перейти к обычной дифференциальной форме записи, раскрыв смысл оператора Лапласа p d, то получим дифференциdtальное уравнение САРч:d 3d 2dp1A A1 A0( F F  K ox K p )  0 .232dtdtdtJ  p(9.1)§ 9.2.

Переходные процессы САРчОбщий интеграл уравнения (9.1) представляет собой трехчлен  C1e p t  C2 e p t  C3e p t .123Чтобы найти корни p1, 2,3 , необходимо решить характеристическоеуравнение p 3  A2 p 2  A1 p  A0  0 . Затем определить из начальных условийC1 , C2 и C 3 , задав значения скорости и ускорения коленчатого вала приt  0 . Далее возможно построить сумму трех экспонент для ряда значенийвремени, составляющих сам ПП.

Характеристики

Список файлов лекций