aru (954465), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Из него определяется значение оператора p как корня характеристического уравненияpFд.JОкончательно имеем решение дифференциального уравненияпервого порядка в общем виде  CeFдtJ.Для нахождения константы С введем так называемые начальныеусловия: при t  0 по условию задачи рейка возвращена в исходную позицию, а за предыдущий момент времени координата относительной угловой скорости коленчатого вала достигла нового значения   0 . Подставив вышеприведенные начальные условия в уравнение общего вида,получим решение поставленной задачи    0 eFдtJ.На рис. 7.2 представлен переходный процесс двигателя при возмущении типа «толчок».Р е ж и м в о з м у щ е н и я т и п а «с к а ч о к». В эксплуатациипереходной процесс может быть вызван мгновенным перемещением рей-90ки в новую позицию 1 , именно такой ПП называют «скачком».

Уравнение запишется какJzd Fд  QMz н 1  const   1 .dtнПерепишем уравнение в виде Jставим его как Jzd Fд  QMz н 1  const  dtн1и пред-d Fд (  1 )  0 . Введем новую переменную     1 иdtперепишем уравнение как Jd Fд  0 , т. е. приведем к тому же виду,dtкак это было в предыдущем ПП.Рис. 7.2. Переходный процесс двигателя при возмущении типа «толчок»Тогда решение (общий интеграл) запишется как   CeFdtJили ис-комое значение относительной скорости коленчатого вала как функциявремени  1  Сe-FtJ91Введем начальные условия: при t  0   0 .

Тогда C  1 , а решениеуравнения  1 (1  e-FtJдвижения) илив  QMzокончательномzнн1 (1  eF--  tJ).видезапишетсякакГрафическое решениеуравнения приведено на рис. 7.3.Анализ влияния на переходный процесс таких комплексных параметров, как F , J возможен путем использования решения уравнения движения. Так, увеличение приведенного момента инерции двигателя и потребителя приводит к затягиванию ПП, а увеличение фактора устойчивости двигателя сокращает длительность переходного процесса.Рис.

7.3. Переходный процесс объекта типа «скачок»При F  0 процесс расходящийся, следовательно, неустойчивый. Если F  0 , то безразличный, т. е. двигатель неадекватно реагирует на возмущение режима. Такие режимы имеются в стационарных дизельгенераторах при работе на малых нагрузках и частотах вращения.92Возможны и другие типы ПП, например, сброс-наброс нагрузки.Подход к решению аналогичный. В любом случае характер ПП не колебательный, а следовательно, апериодический.

Поэтому подобное звено вавтоматике называют т и п о в ы м а п е р и о д и ч е с к и м з в е н о м1-г о п о р я д к а.§ 7.3. Использование операторной формы записидля упрощения решения уравнения движенияВведем оператор Лапласа p ddtв дифференциальное уравнениедвигателя с целью упрощения его решения. Получаем дифференциальноеуравнение в операторной форме записи:Jp  Fд  0или ( Jp  F )  0 .Так как   0 , то выражение в скобках равно нулю.

Но оно как разявляется характеристическим уравнением, из которого определяется значение p  F. Операторная форма записи имеет ряд положительных стоJрон, например, по отношению к исходному уравнению оператор Лапласаявляется как бы псевдовещественным числом, принимающим значениекорня характеристического уравнения, так как превращает дифференциальное уравнение в псевдоалгебраическое.

Например, умножение на оператор соответствует операции дифференцирования, а деление – операцииинтегрирования, что понижает степень исходного уравнения.С оператором Лапласа, входящим в уравнение, возможны различныеалгебраические преобразования.Таким образом, для решения дифференциального уравнения сначалазаписывают уравнение в операторной форме, затем получают характеристическое уравнение и находят значение оператора p , т.

е. p и есть корень характеристического уравнения.Дальше порядок решения остается прежним, находят общий интеграл, по начальным условиям определяют постоянную С и получаютокончательное решение, строят график переходного процесса.93§ 7.4. Понятие «передаточная функция двигателя»Если для статики использовалось понятие «коэффициент статическойпередачи двигателя», например по каналу регуляторной проводимости, тов динамике объекта по аналогии вводится понятие передаточной функцииW ( p) при фиксированном третьем канале ( H ) при переходном процессе.

Когда ПП завершится, то W ( p) перейдет в K ox . Далее имеет местостатика. Передаточная функция – это некая функциональная зависимостьво времени. Рассмотрим это на примере определения передаточной функции для двигателя. Имеем уравнение движения двигателяJzd Fд  QMz н  .dtнЗапишем дифференциальное уравнение в операторной форме:Jp  Fд  QMzzнн или в виде  ( Jp  F )  QMzzнн.Тогда передаточная функция по определениюzнQMzW ( p) н. Jp  F(7.4)В статике, когда p  0 ,W ( p) QMzzннF K ox .Передаточная функция в динамических процессах отображает его.Она подобна голографическому отображению ПП, так как (7.4) разворачивается в уравнение движения в операторной форме записи, которое далее может быть переписано в виде дифференциального уравнения движения объекта (7.2). Оно в любой момент времени определяет движение вПП:  W ( p) .94(7.5)Задание для самостоятельной работы1.

Поясните понятие «операторная форма записи дифференциальногоуравнения».2. Дайте определение передаточной функции для двигателя.3. Как записать выражение передаточной функции для двигателя?4. Как определяются передаточные функции для применяемых в практикедвигателей?5. Как отображает переходный процесс передаточная функция?6. Дайте решение уравнения движения двигателя с использованием операторной формы записи уравнения двигателя.7. Дайте решение уравнения движения двигателя с использованием операторной формы записи для возмущения типа «толчок».8.

Дайте решение уравнения движения двигателя с использованием операторной формы записи для возмущения типа «скачок».9. За счет чего происходит упрощение решения дифференциального уравнения движения двигателя?10. В какую форму при завершении переходного процесса двигателя переходит передаточная функция?11. Как используется статика двигателя для определения постоянного коэффициента в выражении передаточной функции?12. Дайте преобразование передаточной функции в дифференциальноеуравнение движения.13. Какой физический смысл содержит в себе передаточная функция двигателя?14. Как возможно определить коэффициент статической передачи объекта, если известна его передаточная функция?95Глава 8. ДИНАМИКА АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВСКОРОСТИ§ 8.1.

Уравнение движения чувствительного элемента скоростиВывод уравнения движения регулятора аналогичен выводу уравнения двигателя. В основе лежит уравнение статики регулятора. При нарушении равновесия (рис. 8.1) вследствие единичного воздействия на муфту, например толчка в сторону уменьшения координаты перемещения,можем записать уравнение динамического равновесия с учетом сил инерции по принципу Де Аламбера (2-й закон Ньютона для поступательнодвижущихся деталей), сил сухого трения и жидкостного трения, котороепоявится при возвращении муфты в сторону исходного ее положения.Сила гидравлического трения определяется как F  d (z ), где  – факторdtсопротивления (самый трудно определяемый параметр регулятора, дляего определения делают специальные стенды). У р а в н е н и е д в и ж е н и я р е г у л я т о р а запишется следующим образом:d 2 (z )22 A p  ( A p )  E  E   F  f .dt 2После подстановокd 2 (z )d (z )2 E  ( A p )  f  0 ,2dtdt(8.1)где  – приведенная к центру тяжести муфты масса всех движущихся деталей регулятора.Решив уравнение, получим искомую функцию z  f ( p ) .Так как( A p )  f1 ( A,  p ) , то2( A p )   p A  2 p A p .22Разложение в ряд Маклорена с использованием метода малых колебаний, когда dz  z , позволяет получитьdAd 2 A z 2dAA z  2 .....

z (при использовании метода линеаризации).dzdz 2!dzАналогично для E  f 2 ( z, N p ) , где N p – настройка регулятора (для фиксированной настройки координаты задания N p  0 ) имеем96E dEz .dzРис. 8.1. К выводу уравнения движения муфты регулятораПерепишем исходное уравнение с учетом результатов разложений вряд Маклорена и значения фактора устойчивости регулятораFp dE2 dA, pdzdzполучим выражениеd 2 (z )d (z ) Fp z  2 p A p  f  0 .2dtdtПосле подстановки относительных координат p p ,нниz h p, получим в окончательном виде дифференциальное уравнеz н h p ,нние движения 2-го порядка (уравнение динамического равновесия регулятора) p ,нd 2df Fp  2 p A   0.2dtdtzнzн(8.2)97Если смазка регулятора обильная, то последний член уравнения равен нулю.

Если смазка регулятора плохая, то второй член уравнения равен нулю.При наличии катаракта следует добавить уравнение катаракта косновному и решать далее систему уравнений, таким образом, регуляторпрямого действия будет описываться дифференциальным уравнениемтретьего порядка.§ 8.2. Переходные процессы чувствительного элемента скорости(регулятора прямого действия)Для примера рассмотрим случай работы РП с обильной смазкой при p  const , т. е. при   0 , а ПП задается путем отвода муфты из положения равновесия и последующего ее отпускания.

Переходные режимы подобного вида характерны в эксплуатации, кроме того, такое возмущениепозволяет проверить режим РП на устойчивость.Итак, исходное уравнение движения РП при обильной смазкеd 2d Fp  0 .2dtdt(8.3)Общий интеграл дифференциального линейного уравнения 2-го порядка  C1e  p t  C2e  p t ,12где p1, 2 – корни характеристического уравнения, которое можно получитьпосле записи дифференциального уравнения в операторной форме; C1, 2 –постоянные, зависящие от начальных условий.

Характеристики

Список файлов лекций