Чемоданов. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 (952248), страница 64
Текст из файла (страница 64)
ному виду 22 Определитель, вьишслеиие с помощью рекуррентных соотношений 23 — квадратной матрицы 14 — матрицы треугольного вида 22 Ортогональная матрица 103 — система векторов 92 Ортогональное преобразование 103 Ортогональный базис 93 — нектор 92 — †, теорема 102 Ортонормированная система векторов 92 Ортонормированный базис 93 — —, примеры 95 — —, теоремы 94, 100 Основная матрица системы 50 Особая матрица 26 — точка 184, 193, 331 — 333 — —, неустойчивый узел 186 — —, — — вырожденный 188 — †, — — декритический 187 — —, — фокус 190 — †, примеры 335 — —, седло 189 — —, устойчивый узел 186 — !88 — —, — — вырожденный 187 — —, — — декритический 187 — —, — фокус 190 — —, центр 191 Особые точки 193 — траектории 193 Отображение функции 296 Отрицательно определенная квадратичная форма 109 359 Первый интеграл 177 Передаточная функция 211 Передаточный коэффициент 214 Перестановка 13 Переходная функция 228 — — импульсная 235 Подобное отображение 296 Показательная функция 303 Полипом Гурвица 253 — присоединенный 254 Полная производная по времени 260 Положительно определенная квадратичная форма 109 Полюс 298, 331, 336 Порядок связности области 286 Последовательность комплексных чисел 284 — функций равномерно сходящаяся 321, 322 Постоянназ времени двигателя Ю2 Правило Крамера 54 Правильная бесконечно удаленная точка 336 Предел функциональной матрицы 29 — числовой последовательности 284 — функции 288, 289 Предельный цинл !93 Преобразование пространства 67 — — линейное 67 — — ортогональное ! 03 — — симметричное 100 Признак Вейерштрасса 97, 120, 322 — Даламбера 321 — Коши 321 — Раабе 32! Принцип приращения аргумента 354 — суперпоэиции 227 Проиааедепие двух линейных преобразований 69 — матриц 8 Производная матрицы 29 — функции 290 Прообраз вектора 66 Пропорциональные векторы 98 Противоположная матрица 10 Прямоугольная матрица 7 Равномерно сходящаяся последовательность !20, 321, 322 — сходящийся ряд 120, 322 Размерность линейного многообразии 66 — пространства 62 Разность матриц 1О Ранг квадратичной формы 105 — матрицы 24, 61 — системы векторов 60 Расстояние между векторами 99 Растяжение венторов 296 Расширенная матрица системы 50 Регулярная функция 291 Рекуррентное соотношение 23 Решение асимптотически устойчивое 246 — дифференциального уравнения 113 — неустойчивое 246 — системы алгебраических линейных уравнений 47 — — дифйеренциальных уравнений 116 †устойчив по Х!япунову 246 Ряд Лорана 329, 330 — 332, 336 — †, главная часть 330, 336 — †, правильная часть 330, 336 — Тейлора 325 — †, теорема 326 Системы автоматического регулирования 196, 268 — — †, дифференциальные уравнения 220 — — †, — †, составление 215 — — —, — —, —, пример 2!5 — 220 — — — нелинейные 239 — — — —, примеры 24! — 244, 276— 278 — — — статические 229 Системы автоматического регулирования стационарные 223 — — — ч-го порядка астатизма 229 Свободная составляющая 225 Свойства линейного пространства 57, 58 — матрйц 9 — 11 — определителей 15 Связность области 286 Седло 189 Сепаратрисы 193 Символ Кронеккера 93, 168 Символическая форма записи уравнений 166 Симметричная матрица !00 Симметричное преобразование !00 Система векторов 58 — линейных алгебраических уравне.
ний 47 — — — — однородная 52 — уравнений возмущенного движения 247 †, — первого приближения 183, 264 — устойчивая в целом 246 Скалярная матрица 11 Скалярный квадрат вектора 91 Собственный вектор 74 — †, теорема 102 — оператор элемента 210 Совместная система линейных алгебраических уравнений 47 360 Сопряженная гармоническая функция 294 Состояние равновесия 181, 182 — †, достаточные условия асимпто. тической устойчивости 274 Стандартный полипом 253 Статическая характеристика элемен.
та 197 Стационарная система дифференциальных уравнений 116 Степенная функция 305 Стереографическая проекция 285 Сумма линейных преобразований 69 — матриц 8 — матричного ряда 97 Существенно нелинейная характеристика 198 — особая точка 331, 334, 336 Сходящийся ряд 320 Теорема Абеля 255 — Вейерштрасса 322 — Гурвица 255 — Коши 326 — — интегральная 311 — Коши — Адамара 323 — Кронеккера — Капелли 61 — Ляпунова об устойчивости 260 — — — — по линейному приближению 265, 266 — Ляпунова об асимптотической устойчивости 261 — — о неустойчивости 263 — Морера 319 — о квадратичной форме 107 — — матрице квадратичной форлэы 106 — — непрерывной зависимости решений от вачальных условий и параметров 130, 131 — — ортогональном преобразовании 103 — — подобии матриц 87 — — свойствах определителя Вронского 135, 136 — — существовании и единственности решения зш!ачи Коши 118, 125 — — транспозиции 13 — Руше 354.
355 Типовые звенья автоматических систем 213 Точка бесконечно-удаленная 285 — внутренняя множества 286 Точки неединственности решения 117 — особые 193 Транспозиция 13 Транспонированная матрица 7 Тривиальное решение 53, 246 — — устойчивое по Ляпунову 247 Тригонометрическая форма комплексного числа 280 Тригонометрические функции 307 Унитарное пространство 91 Уравнение Лапласа 293 Усилительное звено 215 Условие Липшица 118, 123, 124 Условии Гурвица 255 — Коши — Римана 291 Устойчивая система 226 Устойчивость линейной системы 248 — — неоднородной системы 250 — — системы с постоянными коэффициентами 250, 251 Устойчивый предельныи цикл 193 — узел 186 — — вырожденный 188 — — декритический 187 — фокус 190 Устранимая особая точка 331 Фазовая траектория 179 — †, построение 185 †1 Фазовое пространство 179 Форма джордана 84 — —, пример 89 — —, теорема 89 Формула Коши 142, 146, 164, 315 — Крамера 54 — —, пример 56 — Лиувилля 136, 144, 146 — Эйлера 303 Фундаментальная система решений 134 Функция аналитическая 291 †, действительная и мнимая части 287 †, энакоопределенная, знакопостоннная 259 — логарифмическая 304 †, множесшо определения 287 — обратная 288 — однолистная 288 — показательная 303 — равномерно-непрерывная 290 — степенная 305 Функциональная матрица 29, 30 Функциональный ряд 321 Характеристика холостого хода 204 Характеристическая матрица 74 Характеристический много шеи 74 — —, теорема 75 Характеристическое число матрицы 74 — —, теорема 101 361 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Предисловие к первому изданию .
Часть первая ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Глава1 Матрицы и линейные ураинения 1. Числовые матрицы н действия над ними....,........., 1. Основные понятия и опредолени» (7). 2. Свойства матриц (9) 2. Определители и их свойства . 1. Инверсии и перестаиовии (12). 2. Определители и-га порядка (14). 3 Свойства опрецелителей (15), 4.
Миноры и алгебраические даполпгиия (18). 5. Вычисление некоторых определителей (21). 6. Ранг матрицы. Обратная матрица и ее свойства (24). 3. Понятие о функциональных ыатрицах...., ......, ..... 1. Функциональные матрицы. Векторная запись дифференциальных уравнений (29), 2. Примеры векторной записи диф4мреициальиых у(завпскпй автоматических систем (33). 3. Свойства )гматрпц (33). 4. Блочные матрицы (45). 4. Системы линейных уравнений 1, Основные понятия и определения (47). 2.
Метод Гаусса (47). 3. Система л линейных уравнений с и неизвестными (52). 4. Правило Кра мора (5И. !2 Глава П Линейные пространства Линейные преобразования б. Линейные пространства 1. Определение и основные свойства линейною пространства (57). 2. Ливейио иеаааисимые векторы. Размерность линейнОго прОстранства (53). 3, Базис линейного пространства (60). 4. Подпростраиство и его свойства. Линейное многообразие (66). б. Линейные преобразования линейных пространств...,..., ..
1. Определение и основные свойства линейного преобразования (66). 2. Собственные векторы н собственные значения линейного преобразования (74).3. Приведениематрнцкдиагоиальиому виду (77). 4. Каиоиичесьа» Форма Жордапа (34). 0(т Глава П1 Евклидовы пространства и квадратичные формы О! (04 300 7. Евклидовы н унитарные пространства 1. Определение и свойства унитарного яростраиствв (91). 2.
Длина вектора. ортоюиальпость векторов (92). 3. Норма матрнцм. Вкспаненцивльиаи матрица (95). 4. Неравенство Коши — Буияиовского (93). 6. Симметричаые и ортоюивльиые преобразования (100). 8. Квадратичные формы 1. Определение и основные свойства квадратичной формы (!04). 2. Квиоиический вид квадратичной фармы (106). 3. Положительно определеиаые квадратичные формы (109).
4. Метод Лагранжа (1!0). Часть вторая ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Глава 1У Элементы теории дифференциальных уравненмй $9. Общие сведения о дифференциальных уравнениях....,,... 1. Ди4х)еренциальные уравнения. Геометрическая иатерпретация решения (1!3). 2. Нормальная система дифференциальных уравнений (1!5). 5 10.
Теорема существования и единственности.....,......, .. 1. Теорема существования и единственности решения для одного уравнения (П7). 2. Теорема существования и единственности решения для нормальной системы уравнений (!24). 3. Ломаная Эйлера н оприближениое решение (125). 4. Непрерывна» зависимость решений ат начальных условий и параметров (130). $ !1. Линейные дифференциальные уравнения 1. Нормальна» лииейиаи система ди4х)еренциальных уравнений (132).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
