Основы САПР (CAD,CAM,CAE) - (Кунву Ли)(2004) (951262), страница 103
Текст из файла (страница 103)
(1 Т г)Т'г (1, (! (Л.б) Применяя метод взвешенных остатков, получаем м — )»»(г-г(+ел)»г"'=о (;=(,».... (, (л»( Баланс энергии на этом конце тела дает где и — это общее число узлов, а знак суммирования и обозначает суммирование по всем элементам. Для конкретно~о случая метода Галеркина уравнение (Л.7) прннимает вид или (Л. 12) нЯм ) — »р(г-г (+я»)»г =О, (л»( где матрица-столбец 1»( — это матрица функций формы. Таким образом, (Л.8) представляет собой систему из и уравнений, каждое из которых соответствует одному из элементов Х. Матрица функций формы была определена, когда было сделано предположение о распрелелении температуры в стержне: Т =Р('Т, (Л.9) где Т вЂ” зто матрица-столбец температур в узловых точках.
Временно проигнорируем символ суммы в уравнении (Л.8), поскольку мы легко сможем произвести суммирование, когда выведем общее выражение для элемента т. Типичный элемент гл соединяет узлы г и) с координатами Х; и Х,. соответственно (рис. ЛА, в). Исходя из этого, (Л.8) можно переписать так: (" '»я( — (»» — ( — н(г — г ( я»)»*=о.
(Л.10) рис. ллп пример одномерной задачи распространения тепла рис. Л.2. Теплообмен на границе в одномерной задаче распространения тепла Чк = Ч„(1» Мы знаем, что поток тепла, обусловленный теплопроволностью, согласно закону теплопроводности Фурье может быть выражен в виде гг. = — я —. ЫТ * Й (ЛАЗ) Используя формулы (Л.12) и (Л.18), можно вынести следующее выражение для г(Т )Ч(яА — в уравнении (ЛА1)' при х = Хг Их г )т(йА-Ц =)ч1(-д«А)~., =)ч1Аг(-д +гт,)~,, = (Л.14) — ХйгА,(Т-Тч)+ХАг(1г ~ =~-КЙ,А;Т+ЪЦА,Тя+)ч1А,.(,(,~1 (» «» » Х ( ( Поток тепла за счет конвекции (1„, равен г(((Т- Т„), гле Т .
— зто окружающая температура при х = Х; Более того, (г, в точке х = Х заменяется на вг в узле г'. Вспомните, что точка х = Х обозначает один нз концов стержня. (Л.16) ующее (л.п) (Л. 18) Айалоги4иое 'выражельгие ь)олу)чается лля ХЫ ' '.цри'х = лу Ит. " гЕт -ЩА — 1 = -Х)),А,Т+Х)),А,Т„+ХА,|у, .
' (Л.15) ' атШ -л, =л, Обрапьте внимание, что равенство (Л.1гь) выполняется только для последнего ' элемента, а равенство (Л.!5) — только для первого элемента, как было сказано 'ранее. Подставляя уравнения (Л.9), (Л.14) и (Л.15) в уравнение (Л.11), получим: (-ХЬ)А,1)"т+ХЬ,А,Тч +Хл,д,)~, х + + (-Х)),А,ФтТ+ Х)),А, Т,„+ ХА,|ь )~, — Е)А — Тдх-~ ' Хl)РХтТг(х+ ~ 'Х))РТ г(х+~ ' Щах =О Вынося Т за пределы инте)рировання в уравнении (Л.16), получаем след уравнение для элемента т: Кае)Т=Е' ', ) в)де матрица жесткости элемеьпа К' ) сос)п)ит из трех матрип жесткости, пли матриц проводимостеи: К| ) К|е) Каю) Кь~> з узловой вектор силы элемента Е'") состоит нз четырех векторов силы: Е|"') — Е<'") ь Е<'") .).
Еа"') .). Е<е) (Л.19) ' Матрицы в уравнениях (Л.18) и (ЛА9) определяются следующим образом: |ЕХ ' г(х г(х К,",,"' = )' ' ХЬРХ ' г(т; К| ) ХВ АХг~ ' +ХВ А Х)1 Е,'„' = Е ' Х))РТ г(л „ Е|") .---) ' Хг)А)(т„ Е„в =ХЧА1.-л +Х|2~А~! =л.. Имея все матрицы жесткости и узловые векторы силы элементов, мы суммируем : их, чтобы получить системную матрицу жесткости и узловой вектор силы в фор- ме, данной в главе 8. Слагаемые с символом В в нпжппх индексах имеют ненуле- 'вые значения только для первого и последнего элемеьггов суммы. Приложение М Сравнение СА0-систем на платформе Мйпдожв' ' Источник Сотрпгег С)п))Ысь )гы|Ы 'а|о1.
20, Хо. 5, Мау 1997, Реаап'аа|е11 РпЫ)з))1Щ Спп)репу. зР. О Я Е ~й Ф 4 '~М О о а $ н О Ю Ь'2 й о. 3 О Я. о Ф с Ц'Я Ф ОЕ 3 Я Ф х $ '= Ы РЛ Е.н Ф 3 и о а Я Е Д Я а 3 Я ". Ь о,~ Я Я Я ФЯФ О х $ Я 3Ф Ф Ксо О н х и Ф а с о о Ю с> х н Ф о 3 О,Ф 3 Ф о о "0 с 3 х о1 3 а О. н Ф х о н а о ж Я М а Ф х о Ф Я Ф Я а 3 Й Х У а б Е с Б Р3 Я 'Я Ф>, Я! б 6 'Ф 'Ф н ~О 3 Я 3:Ф,.
о Л 3 Ф Ф х » н е Р,=" еЕ Е $ Я х о К 3 О 3 х ф 3 Я а Я Но О а о о о = 3 Р' н 3 о Я с х Ф Е о 4Я Я с Ф й Е о. Ф Я о и 5 н о 3' о, М р х н Ф Фо„ 3 Яоа о О.Я Я О Я Е 3 Ф Ф на о н Е'Я Ф 3 3 Ф Ф Я Е -" РЯ = о н х 3 а О 3 ФЬЕ Яхй ФнЯ ц о 1ь4 Л б Я.
Ф Ь а с Ф Я Я » Я н $ О 3 йк с ». с н о 3 й ОФО Я о а > а о х $ О а х ао . 1О Л~ Ю~ о1 О) Я. а О, а н Я о х Ф х О Ф 1 Х Ы Я Я 2 о а 3 В х с о о сО О О 5 ~ ая'Ях ';с Я Ф 3 ~О 'Я а а „д са Яэ Я О~ о н Кз 4' и Я =' Ф Д я х Е н н Ф 3 Я Ф3 о 3 Е аЯ яа$~Ф 1 Я,о- Н Ф Ф и~о хЯЯ > х~.ЯЯ :Фох 3 "- Я$~И к П бб П с С 6 о Е 6.
О С о ~ Ю В П Сб сб Ю Е с о М у Ю ~ о о С о Сб с Ю бб 3 = сб = б. О О Я о "х' с х с Е Ох « О с" о » а ПЕ .о О о б' Я 5 со И а б а а б' и с а Е."- о о а с" а с С о .а о с Ооо Е'8 Р о и х о о Е л Ф о И Е я Й О Я о Е о О Е о б' Й л 3 й Са о х Е Ф б с о О с с Х СП СО СО о р Х П СЯ -а о Е < П с Е о Ф о х Ю ОС 2 с Е бб и Ф О П Сб СР. О С' О.
к а о о « а с о а ~с К о ) Е об с 66 а И ж Е с 66 О~ сб ~М и с С М а о р о об с с" 6 'й с б Х хс й ) С\ .б М Д Я =' с а. а П Е 66 с С С о д О И о о а х о б" и о с= б .О сс с об° са с .'С б а». ОЕ с сй 2 4 сс зэ СО Л бб < с1 с ;Х,,/,,- со б =с О: Об со о. о и Й Е с« О о. йу б яО й Рсо о :б .о ЫР~ С сЬ ФЕ о о о с1 Я о С О с оо Ю х 'с к о о Е с р 6 б й с. "б О о Ь с =З.с с о с о а » х .6 Ю б ФЯ а С Е о о ь обп: а с =Е х О Е О а о » б.
о с ~ 'б с а сЕ с С б' б О 66 П б с" о О Ю Й Р й с о "д Я Об Я Й сб,' О. 3 й 66 Д о Ф б Ю 5 ь СР СОСС с'с о и бс - ес к,.о сс о 3 о с о П ОСС об Е.с об с х с П с б с Ф О Ю О С'б са и с сс о СО С" С О. Са С б.. с Е 4 Д «3 Йл сб Рх а о П б К С~а Я а ю Е О С о С Ф Ю о с Е Ф Е а С Г„ ЕЕ Ее к д о а о П ОЕ с Е.
Й Е о О о О й О и о с" х о а с а и ОО б а Е а о с Б ы .6 с' 2- »» о о. й х с Ф О са о О Е Е Й о О о с Й Ф 3 о Е Е С р х о о О Оа Е С К О, О х о о с Е о и о сх а и к П к~Пас Ф Р Е У и ЕЕ Л б о. и а 0 О' С Сб С к С ОЕ о й й Я СП О а о В О С Ф б' П сб РО к 1= а о х И П « -. 3 ПЦ О Й и и а Е о и =.:: О О Я $ Й) й х Й х с Р я. х о о Х с с и с з с ).) -, о) о о' о 6 $Я а с оооо у) О) )о с) я я о я з н И и ИЙЕИ и ~ 6 3„с ЯЙ о с о Б х х о Б З с о йа ) )ос) о И о ) д х ) Р )с з ~,: й с) Мх И Д.с У Я В х > о с й И И Р) х о 3 Иы Ы й о о з Я $ $ й и о с Д а с о с с о с о с с о сж о х т о с з о о 3 и4 ~И о ЯЕ Я И Вй )= с с 'Их' о. з И Б х О 1И Х И 2 с )о > о й с о И с ) И о о 'с й о с Й ) й Бос сЙо Я>И са Б рой о ~ИИ Зох хсх хх )) .) з з с и о о 3 Я.
о ) М - о % сз- с < ИИ ясЕ о 4 Б. И ) с с о я Я й о о о = о " о )- х о Б о х х о И з я й о и И о й И с о о с И ) х о И'И а а > хаз й с) О -,о )) )а ,с о, «.,с 1= -) о) > ой) )оО с~5 С йа 1> Р )- -Ы „а М О) о) )д с) С Е).) < ° с ).) Ф ).) а Ис, сх:о о ~ Р3 О с3 О а з) о ~ о) )з с <х ).)- хо, )о х ) О о) с ы о Б" Б о.) ) й о Иззй Ь й. „ 3 о о )За сс) с Ь И Ях озз 3 о с хх о И з ~,з Я ссИ о И И О о > дО с с) [ х х „И ИИ о х х о, о х ойдо Ы Ра х 'с 'р И.И Л~.
„-с И й )- о с о ооИ сЗ* с с Б о. В х И Х о. о И~ 3 % Й1 У О 2 3 й - о о) а Ф'3 с ) И йсИ с».ИИ %~э И Я. о и. -О с х о а'.' Р~ и з и с Ю и Ф ).) з о Е Д й > о )о .~' о) Е й)з М Е Р~ о о Сх ох )о о) и Ъ~ о о ос схз о 4 ) с О3 = И о Б х з з и о о И И. Е » о й < ).) Я Р И о ) о. Ю х :с з о с х ):с хй И 3. о о ЛИ Ц Я в о. Е с) И И,' х ~ о о х о Е о ь" И О » с Б 3 'Б Б с е= Ю х з о Я ~>„ с»$с И й аР о о о Б смх о ).) а ооР об и д Р В И 5 ~БР а> з И и о о ) ) ) )Б )х з х с х .а Я Р с Е н а а н *Е-= о и Я- по Я а. Е «д а :с Сс 3 н о с ю Нс Ь о 33 с с а' Ф О.
о Сс 3.? ° с Ю с о «С х Ф о Е н х о а, х о -ее„ псс са ае Х 33 3:Чс' б о ?Я 'Е С Н3 Р.' < сс ь н 3 С се Е о с х О й х б? о с? с Я Я ьЯ с Й О С ь с ?-' аб Нс . а н? Е :б н Ф о с Ю х х 3 Л р :и х П а н П о С 3 С 2 Я Е и Ф П Е 3? Р н о О. Ы х а. Ф н о н а о Е. с. с Ф с н о Я П с Е И са 3 с П н О О сс :б ь, аа -3 с Я М о Д Я к х н н 3' х а Ф о х Я х сс Ф с Й Р х Я н Ф х П ьх -:= Д ИДУ Е1Р Ф х ФЯО ° .? с Ц юа я х Д 3 Е Я о П н 3- Я.,с й Б 3 х '~~ б ~ Р « П 3« 6. Я Ю 3 н о о 3' П х о с х Ф сЕ. Яск ? .6- Я С ЯЯ с 3 с. — о Ф с с Е н о о х х р р.с Ю с н ф Я с. н рсн х С О.
О а сп Е Я Е о -ПЯ Я я е пб ° 3 Сс с, .а ?" Я с. е \ с о б К «С а а б 3 3 Ф х ЕЯ О. Я с, П н н Л ас Ф о Е с н Я у о б с о н Е Ф 3" а б с о н н ох н Е и н .а б О. Е о н о Б ФЕ х с Я. с3 а 3 х с И Е с". 33 сс х Я х н О. = 3 Ф б с о о и Й и я Д с. Е Ф 3 П Я с о П с н о б ЯР О. П о х П Я С4 и х 3 с б с Е О. и с Я Я о о а 3" а' Е с о о 3 «Я П'Я о а П 'о о а о 3' х Б О Сс а О о н х х ЕЕО3 е Д ~~ с?,.
с н? с, 3' Я а Ф Р х х Я н "а Е о П Е Е- о н ь са а Ф 3 х Д; Я П Е Я 4 Б "о „==В Ф Е а О. П н 3 х н о о о О С о р 3 о а Р, О х сх н 3 П С Е .с о с ?«? с ? а с Х х .х й .3 е к - с? Ю?,3 С Я ?«ь; ". х с~ ~ < о с? с С"3 С 33:. < б С? й> ? Ю> С'3 С. П с а ХР. П Нб С- Е Ф Я н х— о 'а ЯЕ Я О. -' П о с О. о Я х О Е х Ф .3 о о С О а .к Ф 3'3 О. П о цО х П о Ф'Ф с с Х Ес.? 3" о х а Я. у Е с с =? и ? сс х Е «3 о Е. о .с х с? с? .а :с Е П О. Б ЯЯ е 3- Е е с «3 х Й. : =Ф й 3 6 с с Ф Е Е ~3? Е Фм н б се ЯЕ О х Я с Р 3 Я б Е сс 3 ь о Е Я П Е 3' 3' о в 'У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
