Лекции 2012 (949139), страница 4
Текст из файла (страница 4)
τ = μ(Δυ/Δy) .
При стремлении величины Δy→0 слои будут бесконечно сближаться и можно перейти к дифференциалам.
Закон Ньютона о трении в жидкости :
τ = μ(dυ/dy) (2.4).
Коэффициент пропорциональности μ в формуле для определения касательного напряжения в жидкости называется динамической(абсолютной) вязкостью и характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу.
Экспериментально этот закон был подтвержден нашим соотечественником профессором Н.П. Петровым в 1883 г.
Из закона трения выражаемого уравнением (2.4), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, вязкость проявляется при течении жидкости, в покоящейся жидкости касательные напряжения считаются равными нулю.
Сила сопротивления сдвигу Т называется силой внутреннего трения, при постоянстве касательного напряжения на поверхности S. Эта сила выражается формулой Ньютона
Т = τS = ± μ (dυ/dy)S , (2.2)
где μ — тот же коэффициент пропорциональности, что и в формуле для касательного напряжения в жидкости. Знак перед значением силы выбирается в зависимости от знака градиента так, чтобы сила имела положительное значение.
Размерность динамической вязкости можем получить из формулы для касательного напряжения
[μ] = [τ]/[(dυ/dy)] (2.3).
В системе СИ единица динамической вязкости называется «Паскаль- секунда».
В системе СГС единица динамической вязкости называется «Пуаз» в честь французского врача Пуазейля, исследовавшего законы движения крови в сосудах. 1 Пуаз = 1 (дина*сек)/см2.
| Размерность | |||
| Система | Единица динамической вязкости | Перевод | |
| СИ | 1 Па*с = 1(Н/м2)*с | СИ → СГС | 1 Па*с =10 Пуаз |
| СГС (сантиметр, грамм массы, секунда) | 1 Пуаз(1П) = 1 (дин*с)/см2 | СГС → СИ | 1 Пуаз(П) = 0,1 Па*с |
Наряду с понятием динамической вязкости в гидравлике используют понятие кинематической вязкости.
Кинематической вязкостью называется отношение динамической вязкости к плотности
υ= μ/ ρ (2.4).
В размерности кинематической вязкости отсутствуют единицы силы, ее легко измерить с помощью приборов носящих название вязкозиметров.
Единицей измерения кинематической вязкости с системе СИ является м2/с, например вода при t = 20°С имеет кинематическую вязкость 10-6 м2/с. В системе СГС единица измерения кинематической вязкости равна 1 см2/с и называется Стокс(Ст) в честь английского ученого Стокса, сотая доля стокса называется сантиСтоксом (сСт).
| Размерность | |||
| Система | Единица кинематической вязкости | Перевод | |
| СИ | 1 м2/с | СИ → СГС | 1 м2/с = 104 см2/с(Стокс) = =106 сСт - сантиСтокс. |
| СГС (сантиметр, грамм массы, секунда) | 1 см2/с(Ст)= 1 Стокс, 10-2Ст = 1 сСт | СГС → СИ | 1 Ст = 10-4 м2/с 1 сСт = 10-6 м2/с |
Рабочая жидкость на минеральной основе МГ-30 имеет вязкость при t = 20°С равную 150 сСт = 150 мм2/с = 1,5Ст = 1,5 см2/с = 1,5е-4 м2/с.
Вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается. Вязкость газов, с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием молекулярного строения. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления.
Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.
Обычно влияние температуры на вязкость оценивается с помощью экспериментальных графиков в справочной литературе. Однако, влияние температуры и давления на вязкость жидкостей можно оценить с помощью экспоненциальных зависимости, связывающей вязкость и температуру, а также давление и температуру.
Вязкость рабочей жидкости при увеличении температуры уменьшается, при этом теряется смазывающая способность рабочей жидкости. Возникает износ, прогорание трущихся поверхностей насосов и подшипников, что может привести к авариям. Допустимый верхний предел применения рабочей жидкости ВМГЗ(зимнее) равен 65ºС, вязкость 8 сСт, РЖ –МГ-30(летнее) 80 ºС.
Зависимость вязкости от давления проявляется при давлениях в несколько десятков МПа. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.
Например, если вязкость воды при давлении 1 атм и 20 ºС принять за единицу, при той же температуре и давлении 100 МПа она вырастет в 4 раза.
Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой цилиндрический сосуд, окруженный водяной ванной определенной температуры с насадком, встроенным в дно. Градус Энглера, назван по имени немецкого химика Энглера, у нас он называется внесистемная единица условной вязкости жидкостей или градус ВУ, и применяется в технике для оценки вязкости жидкостей.
Для измерения условий вязкости приняты градусы Энглера (°Е), которые представляют собой показания вискозиметра при 20, 50 и 100°С и обозначаются соответственно °E20;°E50 и °E100 .
Значение вязкости в градусах Энглера, например, °E20 есть отношение времени истечения tж через отверстие вязкозиметра с объемом V = 200 см3 испытуемой жидкости к времени истечения такого же количества дистиллированной воды tвод = tвод = 51,6 с при 20 °С.
1 °E20 = tж/tвод.
Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу
υ =0,07З*(°Е) — 0,063/(°Е) (2.3а)
4. Сжимаемость - свойство жидкости изменять объем под действием давления, характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема ΔV=V1-V2 при изменении давления ΔР на единицу давления, V1 – первоначальный объем, V2 – конечный объем .
(2.4)
Коэффициент объемного сжатия в системе СИ измеряется в м2/Н или Па-1.
Увеличению давления Р2>Р1 соответствует уменьшение объема V2<V1, поэтому в формуле имеется знак минус. Рассматривая конечные приращения ΔР = Р2 - Р1 и
ΔV= V2 — V1 и, считая βр постоянным, получаем,
V2 ≈ V1 *(1— βр *ΔP) , (2.5)
учитывая равенство ρ = m/V (1.4), находим приближенную формулу для определения плотности при увеличении давления
ρ2 ≈ ρ1 /(1— βр *Δр) (2.6)
где ρ2 и ρ1 — плотности при Р2 и Р1.
Величина обратная коэффициенту βр, называется объемным модулем упругости (ОМУ)
К = 1 / βр (2.7).
Изменение объема может быть выражено через ОМУ
V2 ≈ V1 *(1—ΔP/К) (2.8)
Размерность ОМУ – Н/м2 такая же, как размерность давления.
Используя объемный модуль упругости К и разности объемов можно записать в зависимость, которую называют обобщенным законом Гука для жидкости.
, (2.9)
Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.
Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно Кв = 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа (1 ат) объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000(одна двадцатитысячная) часть.
Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, для минеральных масел он равен приблизительно Крж = 1200 МПа. Приведенные выше значения ОМУ являются значениями изотермического модуля.
Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротекущих процессах сжатия жидкости без теплообмена.
Используя эти значения ОМУ по формуле (2.7), можно определить: при повышении давления воды до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а минерального масла на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления, но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.
5. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т па 1°С и постоянном давлении, т. е.
βт = 
(2.8)
Рассматривая разности ΔV= V2 — V1 и ΔТ= Т2 — Т1 и, принимая βт постоянным, получаем объем жидкости при изменении температуры
V2 = V1 (1+ βт*ΔТ),
учитывая равенство ρ = М/V, находим приближенную формулу для определения плотности жидкости при изменении температуры
ρ2 = ρ1/(1+ βт*ΔТ), (2.9)
где ρ2 и ρ1 — плотности при температурах Т2 и Т1.
Для воды коэффициент βт возрастает с увеличением давления и температуры, при при 100 и 10 МПа, βт = 700*10-6. Для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до 15 МПа βт можно принимать равным 800*10-6.
Например, объем гидросистемы составлял 1200 л=1,2 м3, исходная температура была 20°С. Гидросистема во время работы нагрелась до 40°С, разница в температуре составила 20°С,
V2 = V1 (1+ βт*ΔТ) = 1,2[1+800е-6)*20] = 1,219 м3.
Объем увеличился на 1,219- 1,2 = 0,019м3 = 1,9л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
