Ск. упл.,с.37-43 (949111), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Представим это уравнение графически (см. рис. 11). [Уравнение вертикальной асимптоты ₂  ₁ = (   / ( –  Для воздуха  = 1,4; ₂  ₁  6.]

Т
аким образом, максимальная плотность, которую можно достигнуть с помощью ударной волны, составляет

Иными словами, сколь велик ни был бы скачок давления в ударной волне, плотность газа в ней не может возрасти больше чем в (    ( –  раз
по сравнению с обычным адиабатическим и изоэнтропическим сжатием газа.

Полученный результат подтверждает высказанное ранее предположение, что в некоторых случаях адиабатические течения не являются изоэнтропическими, т. е. в них имеют место необратимые процессы перехода механической энергии в тепловую. При наличии необратимых процессов в адиабатической системе энтропия должна возрастать. Составим выражение для энтропии в соответствии с (2.50):

К

Рис. 11. Адиабаты:

1 – ударная; 2 – изоэнтропическая

ак видно из рис. 11, при (₂ / ₁) > 1 ударная адиабата расположена выше изоэнтропической, поэтому выражение под логарифмом больше единицы и S₂ > S₁. Из сказанного также следует, что скачка разрежения быть не может. В самом деле, при (₂ / ₁) < 1 ударная адиабата расположена ниже изоэнтропической и в данном случае S₂ < S₁, что противоречит второму началу термодинамики.

Чтобы количественно оценить потерю механической энергии движущегося газа при прохождении им скачка, условимся характеризовать механическую энергию полным давлением P₀, т. е. давлением в адиабатически и изоэнтропически заторможенном газе. При этом за количественную характеристику необратимости процесса прохождения газа через скачок примем величину отношения полных давлений P₂₀ за скачком к P₁₀ до скачка P₂₀ / P₁₀. В соответствии с (3.2'), Т₁₀ = Т₂₀, Р₂₀ / Р₁₀ = ₂₀ / ₁₀. Тогда, учитывая (2.51'), получим

П

одставим в это выражение формулы (3.12) и (3.14), взятые для прямого скачка ( = 90°):

Рис. 12. Потери энергии в скачке

На рис. 12 представлен график соотношения (3.15') для воздуха ( = 1,4). Как видно из рис. 12, чем больше величина М₁, тем относительно меньшее давление
Р₂₀ можно получить при последующем адиабатическом и изоэнтропическом торможении газа. Причина этого явления – необратимое превращение механической энергии в тепловую. Из рис. 12 также видно, что потери давления в скачке малой интенсивности, т. е. при числе М₁, близком к

42

Характеристики

Список файлов лекций