Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 21
Текст из файла (страница 21)
69. Концы изогнутой проволоки будут давлением р эыгалкиваться наружу, и проволока будет выпрямляться. Если проволоку удерживать в изогнутом состоянии, выталкивающие /7Р,Н Рцс. 288. силы будут равны произведению давления р на величину иекомпенсированной площзди Р !рис. 288; АА — сечение, наиболее отклоненное от оси). Плошадь Р, очевидно, нв может быть больше площади сечеиия проволоки. Если проволока совершенно гибкая, то оиа выпрямится полностью и ие будет испытывать осевого растяжения 1Р= О). Напряженное состояние для этого случая покаэаио иа рис, 289.
Если проволока обладает некоторой жесткостью иа изгиб, полностью она не выпрямится и в ней будет некоторое натяжение РР. В ней, кроме того, возникнут напряжения изгиба. Рис. 289. 99и Описанная постановка опыта не устраняет влияния изменения объема. Относительное изменение объема внутренней полости сосуда равно относительному изменению объема материала сосуда. Поэтому для определения истинного значения коэффициента сжимаемости следует к найденному по описанной методике коэффициенту сжимземости прибавить коэффициент сжимаемости материала сосудз. Замеренное по мееиску ртути ст изменение объема равно с'1т = питтс б'1тл где Ь1тс — изменение объема жидкости С, Ь1тл — измененив объема внутренней полости сосуда.
Таким образом, с'~ с =Рс РР б'1тл =РА1тР Ь1т Р1 Юс Р~) Рс + Рл ргт — искомый коэффициент сжимаемости жидкости, коэффициент сжимаемости для материала сосуда, У вЂ” объем внутренней полости сосуда. Следовательно. пренебречь изменением объема сосуда можно только в том случае, если рд с~ рс. Для стекла, например. рл — 0,25 ° 10 алтм Для жидкостей коэффициент сжнмаемости меняется в весьма широких пределах и имеет следующие значения: 0,38 1О ' атм 5,0 ° 10 ~ атм 7,6 ° 10 ~ атм 14,5 ° 1О а та ртуть вода .
спирт эфир 108 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ 1ай ве иь сложное илпгяжен состояние и теОРии пРОчиости 199 Следовательно, для малосжимаемых жидкостей поправка йл имеет весьма существенное значение. Е!. Ббльшую нагрузку выдержит второй стержень. В самом деле, в первом случае разрушению стержня будет предшествовать образование шейки и обрыв произойдет при заметно уменьшившейся площади поперечного сечения в зоне разрушения. Во втором же случае шейка образовываться не будет или поч~и не будет, так как здесь утолщенные части препятствуют сдвигу по плоскостям, наклоненным к оси стержня. Разрушение произойдет без сужения поперечного сечения. Если бы материал образцов был не пластическим, а хрупким, то тогда первый обрззец не был бы слабее второго, а при некоторых материалах, наиболее чувствительных к местным напряжениям, был бы даже прочнее.
ЕЯ Для создания однородного чистого сдвига, т. е. такого, прн котором напряжения остаются неизменными во всех точках тела, можно предложить следующие приемы: 1) Закручивание прямой тонкой трубы (не обязательно круглой) с постоянной толщиной стенок 1рис. 290, а). 2) Нагружеиее топкого цилиндра внутренним давлением р при одновременном осевом сжатии силой Р= 0,7бр гига. При этом на достаточном удалении от днищ осевые сжимающие напряжения буду~ равны окружным растягивающим (рис.
290, б). 3) Нагружение тонкостенного цилиндра внешним давле4и з нием р и внутренним давлением р(1+ — ) (рис. 290, в). л Стенки такого цилиндра будут сжаты по нормали к серединной поверхности с напряжением р и с таким же напряжением растянуты в окружном. В осевом направлении цилиндр пе растягивается. 4) Растяжение диагональными силами Р шарнирного параллелограмма с закрепленной в нем пластинкой.
При сравнительно жестких авеньях параллелограмма зл)Т2 где А — толщина пластины 1рис. 290, г). В краевых зонах при реальных условиях напряженное состояние во всех перечисленных случаях будет несколько отличаться от чистого сдвига. решение злдлч и ответы нл вопеоаы Рис. 290. Рис, 291. 94! П1.слОжнОе нАпРяжен состОянпе н ТеОРПП пРОчнОстн 20! Рис. 292 Ркс. 293. давление по теории максимальных касательных напряжений и по'энергетической теории не оказывает влияния на прочность. Осевое же растяжение дает разрыв с образованием шейки. я) Предполагается, что радиус профиля вьпочкн соизмерим с диаметром образца. Неоднородный чистый сдвиг, т. е. такой, при котором величина напряжений не будет одинаковой для всех точек тела, осуществляется, например, при кручении призматического бруса с любой формой поперечного сечения нли при нагружении весьма толстой трубы внутреннии давлением р (рис.
29!). вй3. В настоящее время единственным известным способом создания равномер- '. та а ного всестороннето растяжения является - длглэскгм1ая МегюРРРРнча следующий. Сплошной однородный шар, предварительно охлажденный, быстро нагревается. В центре шара при этом возникает указзнное напряженное состояние. К сожалению, для исследования свойств материала в этом напряженном состоянии, например для определения так называемой характеристики отрыва, этот способ непригоден. Всестороннее (но не равномерное) растяжение возникзет в центральной части образца — зоне выточки цилиндрического образца при его растяжении (рис.
292) а). 94» Явление проще всего объяснить с позиций теории прочности. Дополним внешнюю нагрузку, действующую на стержень, до всестороннего сжатия (рис. 298), добавляя и вычитая осевыв силы рт' (Р— плошадь сечения образца). Всестороннее 202 РГШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ 3яа Явление можно объяснить и с позиций устойчивости форм равновесно. Если какая-либо причина вызвала местное суже иие стержня, появляется осевая растягивающая сила, равная произведению давления на разность площадей с', — Рю где Р, — площадь поперечного сечения стержня в зоне, удаленной от местного сужения; Р— площадь поперечного сечения в месте сужения. Появление растягивающей силы приводит к дальнейшему развитию шейки, увеличению растягивающей силы н последующему разрыву.
96. Приведенное соображение не может служить основанием для сомнений в правильности решения. Лнаграмма растяжения (рис. 88. а) получена для одноосного напряженного состояния. В аоие же выточки. Ва исключением точек, лежащих у поверхности, напряженное состояние трехосное. Окружное н радиальное напряжения являются здесь растягнвающими. Поэтому осевое напряжение здесь достигает аначений, больших О,. 96. Точки А и В (рис. 294) у контура Отверстия. Рис. 294. 97~ Прн решении задачи комбинирование приведенных выше данных по местным напряжениям для сил и для моментов не приводит к положительному результату, и здесь нужно поступить следующим образом.
Рассмотрим прежде всего напряженное состояние точек цилиндра, удаленных от отверстия (прямоугольник а(нтс, рис. 295, а). Очевидно, 2М Р т= —, и= —. лига ' лвв ' Главные напРЯжениЯ О, и оз найдем по фоРмУле оп з = — — -Ь вЂ” р' От+ 4та ° о 1 2 2 зг! !и. сложнОе нАпРяжен. сОстОяние и теории ИРОчности ж!3 Площадка, в которой действует наибольшее напряжение он наклонена к дуге нормального круга на угол а. Этот угол но свойствам плоского напряженного состояння (см.
рис. 295, 6) определяется иа соотношения 192О= — „= р„ 2Т 4М Теперь главными плоскостями выделим из трубы участок еуй'7г, заключающий в себе рассматриваемое отверстие, Рвс. 295. и прилегающую к нему зону местных напряжений (рис. 295, з). По справочным данным для такого типа иагружения пластины е) с отверстием имеем а = За' — а", где а' — большее и о" — меньшее из рассматриваемых напряжений.
В данном случае Р ='г! !' = "3 о х=а+2~/а +4тт Это напряжение возникает у края отверстия по концам дизметра, параллельного оси 3 (точки Л, рис. 295, в). ') Бнлиидрическую оболочку в зоне отверстия можно рассматривать как пластину, если < О,!, где р †ради отверстия, Рз г' гса !7 — радиус цилиндра, а а — его толщина. См. Лурье А. И., Статика тонкостенных упругих оболочек, Гостехнздат, 1947.
204 вншгнин задач и отвнты нл вопвосы 1ае айй) ° Задача относится к числу простейших задач теории малых пластических деформаций. Для ее решения необходимо прежде всего перестроить диаграмму о=7'(е) в диаграмму т=<р(у), Согласно теории пластичности между интенсивностью йапряжений 1 ог = =- 'Гг(оа оэ)т+(оз — о,)а+(о, — пг) г'2 и интенсивностью деформаций е, = — )/(е — ез)в+ (г — е,)т+(е, — еч)а 1' 2 для данного материала сушествует определенная функциональная зависимость о,=Ф(е,), (1) неизменная при всех напряженных состояниях. В частности, и при растяжении.
когда о,=о, от=о,=О, о,= о. 2 3( +1) Если принять )с=0,5, то е;=е. При кручении о,= т, ов=-О, оз= — т, о,=ф'Зт. е,=-. е,=б, ез — — — —, г.==. 2 ' ' 2 ' р'3 Но согласно выражению (1) о=Ф(е), ).ГЗ =Ф1 т 1. Первое из зтих уравнений является уравнением диаграммы растяжения материала. Перестройка диаграммы, следовательно. производится простой заменой о на т р'3 и е ма —. т )гз ' На рис.
296 показан пример подобной перестройки диаграммы. Угол аакручивания О в зависимости от момента М определяется аналогично тому, как определялось изменение кривизны в задаче 78. Угол сдвига у на расстоянии р от оси бруса будет: у=рЕ, ~и,„= —,Е, (2) ПС УСТОЙЧИВОСТЬ гае 22 — диаметр сечения. Крутящий момент равен юз М= 2п ~ траур, о но так как расстояние р = — — , то аг 2 таааа ' тжаа 3 1 пла (з) атзаа О Стоящий в этов2 выражении интеграл есть момент инерции криволинейного треугольника ОАВ относительно осн орлинат (рис. 296).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
