Билет №18-2 (943742), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В табл. 1.2 приведены удельные сопротивления некоторых типичных метал­лов при различных температурах. Обратите внимание на его сильную темпера­турную зависимость. При комнатной температуре удельное сопротивление зависит от Т примерно линейным образом, но при достижении низких темпера­тур оно резко уменьшается. При комнатной температуре удельные сопротивле­ния обычно имеют порядок одного микроом-сантиметра (мкОм•см) Если ρ — удельное сопротивление, выраженное в мкОм•см, соотношение (1.7) для времени релаксации удобно записать в виде τ = (0,22/ρ) (rs/ao)³ • 10^-14 c (1.8)

Времена релаксации, рассчитанные по формуле (1.8) с использованием удельных сопротивлений, приведенных в табл. 1.2, даны в табл. 1.3. Мы видим, что при комнатных температурах τ оказывается порядка 10^-14—10^-15с. Чтобы понять, является ли это разумным значением, полезнее рассмотреть среднюю длину свободного пробега λ= v₀τ, где v₀ — средняя скорость электронов. Длина λ характеризует среднее расстояние, проходимое электроном между столкновениями. Во времена Друде было естественным оценивать v₀ исходя из классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы: (l/2m)v₀² = (3/2)kT. Подставляя сюда известную массу электрона, находим, что v₀ имеет порядок 10⁷см/с при комнатной температуре и, следовательно, длина свободного пробега составляет от 1 до 10 А . Так как это расстояние сравнимо с межатомным, результат вполне согласуется с предположением Друде о том, что столкновения объясняются соударениями электрона с большими тяжелыми ионами.

классическая оценка при комнатной темпе­ратуре дает значение v₀ на порядок величины меньше действительного. Кроме того, из табл. 1.3 следует, что при наиболее низких температурах τ на порядок величины больше, чем при комнатной температуре. Поскольку v₀ в действитель­ности не зависит от температуры, то оказывается, что при низких температурах длина свободного пробега может возрасти до 1000 и более ангстрем, т. е. в тысячу раз превышать межионное расстояние. В настоя­щее время, работая при достаточно низких температурах с тщательно приго­товленными образцами, можно достичь средних длин свободного пробега по­рядка 1 см (т. е. около 10⁸ межатомных расстояний). Это явно указывает на то, что электроны не просто соударяются с ионами, как предполагал Друде.

К счастью, однако, мы можем продолжать использовать для расчетов модель Друде, хотя и не совсем точно понимаем природу столкновений. Не имея теории времени свободного пробега, важно найти такие предсказания модели Друде, которые не зависят от величины времени релаксации т. Оказывается, существует несколько подобных не зависящих от т величин, которые и сегодня

по-прежнему представляют фундаментальный интерес, поскольку во многих отношениях точное количественное рассмотрение времени релаксации остается наиболее слабым звеном в современных теориях проводимости металлов. В ре­зультате не зависящие от т величины представляют особую ценность, потому что часто они дают наиболее надежную информацию.

Кратко билет 18-2.

С позиции классической электронной теории металлы рассмат­риваются как система, состоящая из положительных ионов, обра­зующих узлы кристаллической решетки, и свободных (коллективи­зированных) электронов — электронов проводимости, заполняющих остальное пространство решетки. Если к металлическому проводнику приложить электрическое поле, то у каждого электрона проводимости, кроме хаотического (теплового) движения, возникает упорядоченное движение — дрейф (рис. 12.3, б): в металле потечет электрический ток.

j = γЕ

γ = ena = enλ/2mν

У всех металлов величину средней скорости v теплового движе­ния можно считать постоянной. Концентрация n электронов прово­димости, как и скорость v, мало зависит от природы металла. Поэто­му удельная электропроводность γ металлических проводников зависит в основном от средней длины свободного пробега электрона λ, величина которой существенно влияет на подвижность а электро­нов: чем меньше λ., тем меньше а. Величина λ в свою очередь зави­сит от степени деформации кристаллической решетки металлическо­го проводника. У идеального металлического проводника при Температуре, равной 0 К, электроны проводимости не будут сталки­ваться с узлами кристаллической решетки, поэтому длина свободно пробега электрона λ, и, следовательно, электропроводность γ Должны быть бесконечно большими, а удельное сопротивление ρ pавно нулю.

С позиции волновой механики движущиеся в металле электроны проводимости обладают не только корпускулярными свойствами, но и волновыми. Следовательно, основными их параметрами являются не только масса, скорость и энергия, но и частота, и длина волны. Движение электрона в металле с позиции волновой механи­ки — это распространение электронной волны в твердом теле, а сопротивление металла возникает в результате рассеяния электронной волны на тепловых колебаниях решетки и ее дефектах, размеры которых соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона.

Влияние температуры на удельное сопротивление.

Концентрация n электронов проводимости в металлических про­водниках от температуры не зависит, однако от температуры зависит их подвижность а.

ТКр=1/ρ dρ /dT.

TKρ = 1/ρ1 (ρ2-ρ1) / (T2-T1)

У сплавов, образующих твердые растворы, ТКρ имеет минимальное значение, используется для получения термически высокостабильных образцовых проволочных резисторов.

У технически чисто­го металлического проводника на небольшом участке 1, составляющем несколько Кельвинов, наблюдается «остаточное» со­противление рост, величина к оторого не зависит от температуры, но сильно зависит от наличия примесей. Чем чище металл, тем мень­ше рост и уже участок 1. Рост удельного сопротивления с тем­пературой на участке II объясняется тем, что при нагревании вклю­чаются все новые частоты тепловых колебаний (фононов) кристал­лической решетки, на которых рассеиваются носители заряда. При температуре, примерно равной T_θ, спектр колебаний возбуждается полностью. При дальнейшем повышении температуры (уча­сток III) удельное сопротивление растет практически прямо про­порционально увеличению температуры. На этом участке ρ возрастает, так как при нагревании прямо пропорционально увели­чиваются амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)