Билет №18-2 (943742), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В табл. 1.2 приведены удельные сопротивления некоторых типичных металлов при различных температурах. Обратите внимание на его сильную температурную зависимость. При комнатной температуре удельное сопротивление зависит от Т примерно линейным образом, но при достижении низких температур оно резко уменьшается. При комнатной температуре удельные сопротивления обычно имеют порядок одного микроом-сантиметра (мкОм•см) Если ρ — удельное сопротивление, выраженное в мкОм•см, соотношение (1.7) для времени релаксации удобно записать в виде τ = (0,22/ρ) (rs/ao)3 • 10-14 c (1.8)
Времена релаксации, рассчитанные по формуле (1.8) с использованием удельных сопротивлений, приведенных в табл. 1.2, даны в табл. 1.3. Мы видим, что при комнатных температурах τ оказывается порядка 10-14—10-15с. Чтобы понять, является ли это разумным значением, полезнее рассмотреть среднюю длину свободного пробега λ= v0τ, где v0 — средняя скорость электронов. Длина λ характеризует среднее расстояние, проходимое электроном между столкновениями. Во времена Друде было естественным оценивать v0 исходя из классического закона равнораспределения энергии по степеням свободы: (l/2m)v02 = (3/2)kT. Подставляя сюда известную массу электрона, находим, что v0 имеет порядок 107см/с при комнатной температуре и, следовательно, длина свободного пробега составляет от 1 до 10 А . Так как это расстояние сравнимо с межатомным, результат вполне согласуется с предположением Друде о том, что столкновения объясняются соударениями электрона с большими тяжелыми ионами.
классическая оценка при комнатной температуре дает значение v0 на порядок величины меньше действительного. Кроме того, из табл. 1.3 следует, что при наиболее низких температурах τ на порядок величины больше, чем при комнатной температуре. Поскольку v0 в действительности не зависит от температуры, то оказывается, что при низких температурах длина свободного пробега может возрасти до 1000 и более ангстрем, т. е. в тысячу раз превышать межионное расстояние. В настоящее время, работая при достаточно низких температурах с тщательно приготовленными образцами, можно достичь средних длин свободного пробега порядка 1 см (т. е. около 108 межатомных расстояний). Это явно указывает на то, что электроны не просто соударяются с ионами, как предполагал Друде.
К счастью, однако, мы можем продолжать использовать для расчетов модель Друде, хотя и не совсем точно понимаем природу столкновений. Не имея теории времени свободного пробега, важно найти такие предсказания модели Друде, которые не зависят от величины времени релаксации т. Оказывается, существует несколько подобных не зависящих от т величин, которые и сегодня
по-прежнему представляют фундаментальный интерес, поскольку во многих отношениях точное количественное рассмотрение времени релаксации остается наиболее слабым звеном в современных теориях проводимости металлов. В результате не зависящие от т величины представляют особую ценность, потому что часто они дают наиболее надежную информацию.
Кратко билет 18-2.
С позиции классической электронной теории металлы рассматриваются как система, состоящая из положительных ионов, образующих узлы кристаллической решетки, и свободных (коллективизированных) электронов — электронов проводимости, заполняющих остальное пространство решетки. Если к металлическому проводнику приложить электрическое поле, то у каждого электрона проводимости, кроме хаотического (теплового) движения, возникает упорядоченное движение — дрейф (рис. 12.3, б): в металле потечет электрический ток.
j = γЕ
γ = ena = enλ/2mν
У всех металлов величину средней скорости v теплового движения можно считать постоянной. Концентрация n электронов проводимости, как и скорость v, мало зависит от природы металла. Поэтому удельная электропроводность γ металлических проводников зависит в основном от средней длины свободного пробега электрона λ, величина которой существенно влияет на подвижность а электронов: чем меньше λ., тем меньше а. Величина λ в свою очередь зависит от степени деформации кристаллической решетки металлического проводника. У идеального металлического проводника при Температуре, равной 0 К, электроны проводимости не будут сталкиваться с узлами кристаллической решетки, поэтому длина свободно пробега электрона λ, и, следовательно, электропроводность γ Должны быть бесконечно большими, а удельное сопротивление ρ pавно нулю.
С позиции волновой механики движущиеся в металле электроны проводимости обладают не только корпускулярными свойствами, но и волновыми. Следовательно, основными их параметрами являются не только масса, скорость и энергия, но и частота, и длина волны. Движение электрона в металле с позиции волновой механики — это распространение электронной волны в твердом теле, а сопротивление металла возникает в результате рассеяния электронной волны на тепловых колебаниях решетки и ее дефектах, размеры которых соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона.
Влияние температуры на удельное сопротивление.
Концентрация n электронов проводимости в металлических проводниках от температуры не зависит, однако от температуры зависит их подвижность а.
ТКр=1/ρ dρ /dT.
TKρ = 1/ρ1 (ρ2-ρ1) / (T2-T1)
У сплавов, образующих твердые растворы, ТКρ имеет минимальное значение, используется для получения термически высокостабильных образцовых проволочных резисторов.
У технически чистого металлического проводника на небольшом участке 1, составляющем несколько Кельвинов, наблюдается «остаточное» сопротивление рост, величина к оторого не зависит от температуры, но сильно зависит от наличия примесей. Чем чище металл, тем меньше рост и уже участок 1. Рост удельного сопротивления с температурой на участке II объясняется тем, что при нагревании включаются все новые частоты тепловых колебаний (фононов) кристаллической решетки, на которых рассеиваются носители заряда. При температуре, примерно равной Tθ, спектр колебаний возбуждается полностью. При дальнейшем повышении температуры (участок III) удельное сопротивление растет практически прямо пропорционально увеличению температуры. На этом участке ρ возрастает, так как при нагревании прямо пропорционально увеличиваются амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки.