Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Излученке можно характернзовать вместо частоты о длиной волны Л. Участку спектра бв будет соответствовать интервал длин волн бЛ. Определяющие оден и тот же участок величины да и Ф связаны простым соотношением, вытекающим из формулы: Л = с/т = 2пс/г«. Дифференцирование дает: 2я«ЯР оЛ = — — гйд = — — г(О. «2 2я« (50.3) Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь указывает на то, что с возрастанием одной из величин, г» или Л, другая величина убывает. Поэтому знак минус в дальнейшем мы не будем писать. Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал НЛ, может быть по аналогии с (50.!) представлена в виде: сЯх — — г;„пЛ.
(50.4) Если интервалы йо и дЛ, входящие в выражения (50.!) и (50.4), связаны соотношением (50.3), т. е. относятся к одному и тому же участку спектра, то величины Ю и г(Рх должны совпадать: С помощью (50.5) можно перейти от г„к г и наоборот. Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает потоклучистой энергии дФ , обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале Ао. Часть этого потока дФ~ будет поглощена 242 Заменив в последнем равенстве НЛ согласно (50.3), по-- лучим: 2яс УР г(03 = гх (ЙО = гх Нгэ и' 2пс откуда 2кс ЯР гь=гх =гх 2, (50.5) телом. Безразмерная величина (50.6) а ИФ„ называется поглощатель ной способностью тела.
Поглощательная способность зависит от температуры тела. Следовательно, аит есть функция частоты н температуры. По определению а т не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, а т 1. Такое тело называют абсолютно черным. Тело, для которого а.т =ат = сопз~(1, назыу/ вается с е р ы и. Ь Между испускательной и поглоща- тельной способностью любо~о тела (з~ имеется определенная связь. В этом можно убедиться, рассмотрев следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, поддерживаемой при постоянной температуре Т, помещены несколько тел (рис.
155). Полость внутри оболочки эвакуирована, так что тела могут обмениваться энергией между собой и с оболочкой лишь путем испускания и поглощения электромагнитных волн. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия — все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки Т. В таком состоянии тело, обладающее большей испускательной способностью г„т, теряет в единицу времени с едипицы поверхности больше энергии, чем тело, обладающее меньшей г„т. Поскольку температура (а следовательно н энергия) тел не меняется, то тело; нспускающее больше энергии, должно и больше поглощатЬ, т. е. обладать большей а„т.
Таким образом, чем больше испускательная способность тела п„т, тем больше и его поглощательная способность а т. Отсюда вытекает соотношение: где индексы 1, 2, 3 и т. д. относятся к разным телам. Кирхгоф сформулировал следующий закон: отношение испускательной и поглои(отельной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и теипературы: гит 1( Т) (50.7) ~вт Сами величины г„т н а„т, взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно прн переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел.
Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет зти лучи сильнее и испускать (не следует смешивать испускаиие лучей с их отражением). Для абсолютно черного тела по определению а. т = !. Следовательно, нз формулы (50.7) вытекает, что г т для такого тела равна )(а, Т). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа )(ьь Т) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты †)(в, Т).
В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны †(Л, Т). Обе функции связаны друг с другом формулой 7(гь, Т)= —,~(Л, Т)= — ~р(Л, Т), (50.8) аналогичной формуле (50.5). Согласно (50.8) для того, чтобы по известной функции ((ьь Т) найти ~р(Л, Т)., нужно заменить в )(гь, Т) частоту гь через 2пс/Л и получившееся выражение умножить на 2пс/Лз: ч)(л, т)= л, 1( —,, т).
(50.9) Для нахождения ((ьь Т) по известной ~р(Л, Т) нужно воспользоваться соотношением: Г(ьь Т) — „,, ~у( —, Т). (50.10) Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощательную способ- ность аьт, близкую к единице, лишь в ограниченном 249 интервале частот; в далекой инфракрасной области нх поглошательная способность заметно меньше единицы. Однако можно создать устройство, сколь угодно близкое по своим свойствам и абсолютно черному телу. Такое устройство представляет собой почти замкнутую полость, снабженную малым отверстием (рис.
!56). Излучение, проникшее внутрь через отверстие, прежде чем выйти обратно из отверстия, претерпевает многократные отражения. Прн камсдом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью'). Согласно закону Кнрхгофа испускательная способность такого устройства очень близка к 1(с», Т), причем Т означает ) температуру стенок полости.
Таким образом, если стенки полости поддерживать при некоторой температуРис. 156. ре Т, то из отверстия выходит излуче- ние, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя болометром 1(см. й 7) интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции 1(ат, Т) или «р(Х, Т).
Результаты таких опытов приведены на рнс. 157. Разные кривые относятся к различным значениям температуры Т абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела прн соответствующей температуре. Кривые на рис. 157 очень похожи на кривые распределения молекул газа по скоростям (см. т. 1, рис. 240). Правда, есть и существенное отличие.
В то время как кривые распределения по скоростям для разных температур пересекают друг друга (охватываемые ими плошади одинаковы), кривые спектрального распределения излучения абсолютно черного тела для более низких температур целиком лежат внутри кривых, соответствующих более высоким температурам (как мы увидим в следую- ') По той же причине внутренность комнаты в яркий солиечвый день при рассматривании издали через открытое окно кажетса темной. щем параграфе, площадь, охватываемая этими кривыми, пропорциональна четвертой степени температуры).
Из рис. 157 следует, что энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. ~4~ ащж лагг тюк л гдхт'у~' д г г 3 4лю' Рвс шх Максимум нспускательной способности с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. й 51. Закон Стефана — Больцмана н закон Вина Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики— оно привело к понятию квантов энергии.
Долгое время многочисленные попытки получить теоретически вид функции 1(ы, Т) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость )г, любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.
Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его'выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение: Я,= ) 1(ы, Т)йо=аТ~, (51.1) о где о в постоянная величина, Т вЂ” абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.
Соотношение (51.1) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефа па†Б ол ьц м а на. Константу и называют постоянной Стефана — Больцм ни а. Ее экспериментальное значение равно: а = 5,7 ° 1О аг/м ° град . (51.2) Вин (1693), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид: 1( Т), зР (и) (51 5) где Р— неизвестная функция отношения частоты к температуре. Согласно формуле (50.9) для функции ф(Л, Т) получается выражение: ~(л. т) = — '„",' ( — л)'Р©) = — „'.
ф(лт), (ы.4) где ф(ЛТ) — неизвестная функция произведения ЛТ. Соотношение (Ы.4) позволяет устиовить зависимость между длиной волны Л, на которую приходится максимум функции ~р(Л, Т), и температурой. Продифференцируем (51.4) по Л: и л Тф (ЛТ) л ф(ЛТ)= = —,,„, (ЛТф (ЛТ) — бф (ЛТ)). (51.5) Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию ЧЦЛТ). При длине волны Л„, соответствующей максимуму 'функции ~р(Л, Т), выражение (51.5) должно обращаться в нулгп — ') = —,Ч (Л.Т)=О. (') ал!„ Поскольку, как следует из опыта, Х,„чь со, должно выполняться условие: Чг(5 Т) = О. Решение последнего уравнения относительно неизвестного Х Т дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой Ь.
Таким образом, получается соотношение: ТЪ (51.6) которое носит название закона смещения Вина. Экспериментальное значение константы Ь равно: Ь=2,90 10'А ° град=2,90 ° 10' мк град. (51.7) 2 52. Формула Рэлея — Джинса Рэлей и Джинс сделали попытку определить функцию 1(в, Т), исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Онн предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам ИТ вЂ” одна половинка на электрическую, вторая— на магнитную энергию волны (напомним, что по классическим представленням на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная двум половникам ИТ). Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
