Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Следовательно, (98.1) представляет собой уравнение состояния даннои массы газа. Если оазрешить (98.1) относительно какого-либо из параметров, например р, уравнение состояния примет вид р=Ж, 1'). (98. 2) Известные из школьного курса законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака дают уравнения состояния для случаев, когда один из параметров остается постоянным. Так, например, закон Бойля — Мариотта гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре 31а давление газа изменяется обратно пропорционально его объему. Аналитически это можно записать следующим образом: р1/=сопя( (1'=сонэ().
(98.3) Совокупность состояний, отвечающих одной и той же температуре, изобразнтся на диаграмме (р, 'г') кривой, определяемой уравнением (98.3), т. е. гиперболой. Каждому значению температуры соответствует своя кривая (рис. 216,а). Эти кривые называются изотери а и и («изо» вЂ” одиваковый, равный). Переход газа из одного состояния в другое, совершающийся при постоянной температуре, называется б) Ряс. 216.
изотермическим процессом. При изотермическом процессе точка, изображающая состояние газа, перемещается по изотерме. На диаграмме (р, 1') или (У, 1') изотермический процесс изображается прямой, параллельной оси р (соответственно г'). Эти прямыс также будут изотермами, Третий параметр р (соответственно р) не сохраняет вдоль этих прямых постоянного значения, возрастая при перемещении по прямой в указанном стрелкой направлении (рис. 216, б и в). Закон Гей-Люссака гласит, что при неизменном давлепии объем данной массы газа меняется линейно с температурой: '«" = 1'»(1+ а1') (р = сопя().
(98.4) Аналогичная зависимость имеется для давления при постоянном объеме: р = р»(1+ а1') (Ь' = сопя(). (98.5) з~т В этих уравнениях г' — температура по шкале Цельсия, Уо — объем при О'С, ро — давление при О'С. Коэффициент са в обоих уравнениях одинаков и имеет значение 1/273 1гград '). Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарнческнм. Для газа такой процесс пзобразится на диаграмме (У, 1') прямой (98.4) (рис. 217,а; различные прямые отвечают разным давлениям). Эта прямая называется изоба рой. Отметим, что ва диаграмме (р, 1') пли (р, У) изобара имеет вид пряаюй, параллельной осн 1' илн соответственво оси У.
-7//а 0 -г/а Р 7/а д гас гак 7/гт О Ркс. 317. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется и 3 о хо р и ч еск им. На диаграмме (р, 7') изохоры имеют вид, показанньш па рнс. 217,б. Заметим, что, как следует из (98.4) и (98.5), все изо. бары н все ивохоры пересекают ось 1' в однон и той же точке, определяемой нз условия 1 + о1' = О, откуда 1' = — — = -273,15' С. '1 Точнее, Ц273,!5 град '. т) Соотаетстаенно градус этой шкалы обозначается 'К 318 Сместив начало отсчета температур в эту точку, мы перейдем от шкалы температур по Цельсию к другой температурной шкале„которая называется абсолютной (или шкалой Кельвинат)).
Как мы увидим в дальнейшем, абсолютная темиер "тура (т. е. температура, от- Т = 1'+ — = 1'+ 273,15. (98.6) Так, например, температуре 0'С соответствует 273,15'К. Температура, равная 0' К, называется а б с о л ю т н ы м н у л е м, ему соответствует — 273,15' С. Переидем в уравнениях (98.4) и (98.5) от температуры по Цельсию к абсолютной температуре. Для этого в соответствии с (98.6) нужно вместо 1' подставить Т вЂ” 1/а.
У = Уо(1+ а(') = Уз~1 + а (Т вЂ” — )~ = аУаТ (98 7) и аналогично: (98.8) р = ар,Т. Из этих уравнений следует, что т'1 т, У, Т, (р = сопя(), (У = сопз1), (98.9) р, т, р, т, (98.10) где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной и той же изобаре (в случае (98.9И или на одной и той же изохоре (в случае (98.10) 1. Законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака являются приближенными. Всякий реальный газ тем точнее следует уравнениям (98.3), (98.9) и (98.10), чем меньше его плотность, т.
е. чем больший объем он занимает. В соответствии с (98.3) объем растет с уменьшением давления, а согласво (98.9) объем возрастает с темпера. турой. Следовательно, законы Бойля †Мариот и ГейЛюссака справедливы при не слишком низких температурах и невысоких давлениях. Газ, который точно следует уравнениям (98.3), (98.9) и (98.10), называется идеальным. Идеальный 319 считанная по абсолютной шкале) имеет глубокий физический смысл.
В соответствии с определением абсолютной шкалы, между абсолютной температурой (мы будем обозначать эту температуру буквой Т) и температурой по Цельсию 1 имеется следующее соотношение: Ь "г (98. 11) где  — постоянная для данной массы газа величина. газ представляет собой абстракцию.
Всякий реальный газ по мере убывания его плотности все больше приближается по свойствам к идеальному. Некоторые газы, такие, как воздух, азот, кислород, при комнатной температуре и атмосферном давлении весьма близки к идеальному га. зу. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гер,м,б лий и водород. Объединив уравнения Бойля ! Мариотта и Гей-Люссака, можно 1 найти уравнение состояния иде ! ального газа.
Для этого возьмем ! на диаграмме (р, У) два произ- !' вольных состояния, определяе+ "'~~" б мых значениями параметров рп Рь Т~ и рм $ м Тз (рис. 218) . з, л""'"~'~г Рассмотрим процесс перехода из 1 в 2, состоящий из изотермы 1 — 1' и изохоры 1" — 2. Темпе Рис. 218. ратура состояния 1', очевидно, совпадает с температурой состояния 1, а объем в 1' равен объему в состоянии 2. Давлс. ние и', вообще говоря, отлично от р~ и рэ Состояния 1 и 1' лежат на одной изотерме. Поэтому в соответствии с (98.3) рРь = р')' Состояния 1' н 2 лежат на одной изохоре. Следовательно, согласно (98.10) Р' !ч тт Исключая из этих уравнений р', получим: РМ~ ~Л~ г, ' Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно произволыю, можно утверждать, что для любого состояния л~' — =В, Т (98.
12) Это уравнение пазыва1от уравнением К л а п ейр о н а. Оно связывает параметры киломоля идеального газа и, следовательно, представляет собой уравнение состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде р)г„и = рт. (98.13) Величина Р называется универсальной газов о й п о с т о я н н о й. Ее значение можно вычислить па основании закона Авогадро, подставив в (98.12) р, равное 1,01 ° 10х и/мх (1 атм), )Т, равный 22,4 лр/кльоль, и Т, равную 273'К: 1,О1 !Ог 22,4 (и/м ) ° мь зд! !О, дге 273 град ° кмоль град ° кмоль ' Объем моля газа при нормальных условиях равен 22,4 л/моль. Перейдя от киломоля газа к молю и от джоулей к эргам и калориям, легко получить для универсальной газовой постоянной следующие значения: 0=8,31 ° 10т 1 =1,99 град. моль ' град моль ' ') Заььетиьч что орв иормальиых условвих в 1 м' будет иахо- дитьси ООО.
)охь г'. ' 2,68 ° 1'Ох' молекул, 22,4 а в 1 смг В соответствии с законом, установленным Аво. г а д р о, килограмлх-молекулы всех газов занимают при одинаковых дславилх (т. е. при одинаковых температуре и давленшь) одинаковый объем. В частности, при так называемых нормальных условиях, т.
е. при 0'С и давлении, равном 1 атм, объем киломоля любого газа равен 22,4 м'/кмоль'). Отсюда следует, что в случае, когда количество газа равно одному киломол!о, величина В в (98.11) будет одинакова для всех газов. Обозначив соответству1ощую киломолю величину В буквой /с, а объем киломоля Р,„уравнение (98.11) можно записать следу!Ощим образом: Р) км Т Г 2,88 ° 1О'ь молекул, Число ь (или ь') иааываетси числом Лошм идте.
2! И. В. Сььельев. т. ! 321 Иногда 1( выражают в литра-атмосферах на градус, на моль: 1 атм ° 22,4 л/моль л ° атм 273 град ' град ° моль От уравнения для одного киломоля легко перейти к уравнению для любой массы газа т, приняв во внимание, что при одинаковых давлении и температуре г киломолей газа будут занимать в з раз больший объем, чем один кнломоль: )г = зРа„. Умножив (98.13) на е = пг/и (т — масса газа, 1ь — масса кнломоля) и заменив зра„ через )г, получаем: у га ьг Это и есть уравнение состояния идеального газа, на.
писанное для любой массы газа гн. Легко видеть, что из этого уравнения вытекают уравнения (98,3), (98.9) и (98.1.0). Простая связь мезкду температурой и остальными параметрами идеального газа делает заманчивым ис» пользование его в качестве термометрнческого вещества. Обеспечив постоянство объема н использовав в качестве температурного признака давление газа, можно получить термометр с идеально линейной температурной шкалой. В дальнейшем эту шкалу мы будем называть идеальной газовой шкалой температур.
Практически, по международному соглашению, в качестве термометрического тела берется водород. Установленная по водороду с использованием уравнения (98.14) шкала называется эмпирической шкалой температур. ГЛЛВЛ Хи ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ Наибольших успехов достигла молекулярно-кинетическая теории в объяснении самого простого — газообразного состояния вещества. Даже в своем наиболее элементарном виде, с использованием целого ряда упрощающих предположений, кинетической теории удается дать не только качественное, но н количественное (с точностью до числового многкитсля порядка единицы) объяснение основных свойств газообразного состояния и происходящих в газах явлений. Первая задача, которую мы поставим, заключается в вычислении величины давления газа на степки сосуда. Решение этой задачи прольет свет на физическую природу абсолютной температуры, 9 99.
Уравнение кинетической теории газов для давления Простейшая молекулярно-кинетическая модель газа выглядит следующим образом. Газ — это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии чолекул. Размеры молекул с|оль малы, что суммарпыя объемом их можно пренебречь по сравнению с объемоч сосуда. Подавляющу1о часть времени каждая молекула двннгется свободно, претерпевая иногда упругие соуларенйя с другиии молекуламн или со стенками сосуда. Такая модель представляет собой пе что иное, как идеальный газ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
