Справочник по машиностроительному черчению (933790), страница 20
Текст из файла (страница 20)
П1.47. Построение тнперболы и политропы Рис. П1.48. Построение синусоиды Геометричссние нестроения 149 подобных диаграмм приходится проводить гиперболу через данную точку, При заданной точке М построение сводится к следующему. Через точку М проводят вертикальную прямую МХ. и горизонтальную АВ.
На прямой МЕ выбирают произвольные гочки, например 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.„через которые проводят горизонтальные прямые. Иэ начала координат О через те же точки проводят ряд лучей. Из точек пере:ечения лучей с прямой АВ (1, !Х, Ш, И" и пр.) опускают перпендикуляры на горизонтальные прямые соответствующих номеров. Точки пересечения этих перпендикуляров с горизонтальными прямыми и будут принадлежать гиперБоле. Построение политропы (рис. !П.47, в). Политроной называется кривая, выражаемая уравнением ух" = с, где с — постоянная величина. Эта кривая применяется при построении индикаторных диаграмм тепловых двигателей, причем показатель п заключается в пределах 1,1 — 1„4.
При л= 1 кривая превращается в равнобочную гиперболу. При л= 1,4 кривая называется адиабатой. Для построения политропы, проходящей через заданную точку М и имеющей показатель л (рис. 1!!.47,в), проводят прямую ОА пол произвольным углом х к оси ОХ и прямую ОВ под углом р к осн ОК Угол определяют из уравнения !яр =(1+ гяп)" — 1. Далее через точку М проводят горизонтальную прямую до пересечения осью ОУ в точке а и вертикальную линию до пере:ечения с прямой ОА в точке Ь. Из точек а и Ь проводят под углом 45' к осям прямые, пересекающие пинии ОВ и ОХ в точках с и с1.
Перпенлнкуляры к осям, проведенные через зтн точки, дают на пересечении точку 1, принадлежащую политропе. Так же находят и следующие гочки (2, 3, 4 и пр.). Построение синусоиды (рис. Л!АЗ). Для построения синусои.- ды делят данную окружность на произвольное число равных час~ей; на такое же число равных частей делят отрезок прямой АВ, равный длине данной окружности (2яЯ). Проведя через точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, на пересечении их находят точки синусоиды.
Кривые, изображающие гармонические колебательные процессы, тоже имеют внц синусоид и строятся подобным образом. Однако в этом случае период полного колебания АВ может быть не равен 2яй. Раздел Ш Построение цилиндрическои винтовой линии (рис. Ш.49), Фронтальная проекция строится так же, как синусоида. Окружность, являющуюся горизонтальной проекцией цилиндра, целят на равные части; на столько же частей делят заданный шаг (г) винтовой линни. Ка пересечении одноименных фронтальных и горизонтальных линий получаются точки винтовой линии. Ка рнс. П1.49 показана левая винтовая линия; если видимая часть винтовой линии поднимается в направлении слева направо, то ее называют Ф правой. Ряс. 1П.49. Построение ця- Рис.
111.50. Построение спирали вивлрической винтовой ли- Архя мела вяв Длина одного витка винтовой линии 1= )ггз+ (2и)1)з, г. с. она равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются шаг г н длина окружности зснования цилиндра 2кЯ. Горизонтальныс следы касательных к винтовой линии располагаются по эаолызезаие. Для позтросния касательной в точке 2', например, надо провести горизонтальную проекцию 2-Ьз касательной и затем найти вертикальную проекцию точки Ьз, т. е.
)ь', и соединить точки 2' и /ь'. Построение спирали Архимеда. Спираль Архимеда — трасктозия точки, движущейся с постоянной скоросп.ю от центра Геометрические иоотроеты 151 окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью (рис. Ш.50). Для построения ее радиус окружности и окружность делят на одинаковое число равных частей; лучи проводят из центра через точки деления окружности.
Откладывая на первом луче одно деление радиуса, на втором — два и т. д., получают ряд точек спирали, которые затем соединяют по лекалу. Построение звольвенты (развертки) окружного Для построения развертки (рис. П1.51) окружность предварительно делят на произвольное число рав- Ряс. Ш.5!. Построение эвольвеяты иых частей. В точках де- окружности пения проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, отклапывают отрезок, равный длине окружности (2яЯ), и делят жо на то же число равных частей.
Откладывая на первой гасательной одно деление окружности, на второй — два, на третьей — три и т. д., получают ряц точек 1, 11, 111, Л' и т. д., которые соединяют по лекалу. Касапжльнал к эвольоеигяе, например в точке Х, перпенпикулярна к касательной Х вЂ” 10 окружности. Построение циклоиды (рис. П1.52). Траектория точки А, тринадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения зо прямой, называется ьГиклоидой. Для ее построения от исходного положения А на направляющей прямой откладывается отрезок АА,, равный длине данной окружности 2кй.
Окружность и отрезок АА, делятся на одинаковое число равных частей. Восставляя перпендикуляры из точек делений прямой АА, до пересечения с прямой, проходящей через цеГгьгр данной окРужности параллельно ААп намечают ряц последовательных положений центра перекатываемой окружности 0„0э, Оз, ..., О,э. Описывая из этих центров дуги радиусом гг, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА, через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.
дл на пересечении горизонтальной 152 Ртдел Ш прямой, проходящей через точку 1, с дугой, описанной из центра О,, находится одна нз точек циклоиды; на пересечении прямой, проходящей через точку 2, с дугой, проведенной из центра Оз, находится другая точка циклоиды и т.д. Прямая М7, соединяющая точку М с точкой 7 чгасания перекатываемой окружности к направляющей ААп является Рис. Ш.52. Построение аиклоилы во1лиалъю цикяооды в данной точке; перпендикуляр к М7— касалчелычой. Длина дуги циклоиды АМА~ —— 8Я; плошаль, ограниченная циклондой и прямой ААп равняется ЗхЯз.
Построение эпнциклоилы н гипоциклоиды (рис.!П.53). Эпициклоиду и гипоциклоиду можно рассматривать как частные случаи циклоиды, когда направляющая прямая АА, превращается в дугу окружности. При перекатывании производящей окружности радиуса г с внешней стороны направляющей окрузкиости радиуса Л получается зливиклоида (рис. 111.53,а), при перекатывании производящей окружности внутри направляющей — гипоцнклоида (рис. Ш.53,6).
Длина дуги ААч определяется центральным углом и =. 360 ' г/Я. Построение точек зпициклоиды и гипоциклоиды производится так же, как для циклоиды, с той лишь разницей, что все прямые, параллельные линии АА„заменяются концентрическими дугами, а перпендикуляры к линии АА|— радиусами, Эпициклоида, получающаяся при Я = г, называется кардиоидой. Гипоциклоида„получающаяся при Л = 4г, называется астроидом. При Я = 2г гипоциклоида превращается в прямую, являющуюся диаметром направляющей окружности. )53 Геометрические ноонроенил У л ск= — 5И' К 0 к се=- 5бй Г Р Рис. П1.53. Построение: а — зпицяклоилы; б — гипоциклоилы П1.6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Деление отрезка в крайнем и среднем о'пияпеииях. На рис. 111.54 отрезок АВ разделен в заданном отношении н1/л внутренним и внешним образом; точка С делит отрезок АВ в отношении т/п внутренним образом (АС/ВС=го/н); точка Р делит его в том же отношении внешним образом (АР/(ВР = кч/и).
Для нахождения точки С проводят через 154 Раздел ВР гочки А и В две параллельные прямые и откладывают на них заданные величины т и и по разные стороны от прямой АВ; для построения точки Р откладывают ел и л по одну сторону от прямой АВ. Затем соединяют концы отрезков ен и н прямой йТ. или Мк..
Точки С н Р называются гармонически соирлзееенными относительно точек А гу гг лд л Рнс. 1И.54. Деление атрюка в задан- Рнс. Ш.55. Деление отрезка нем отношении в крайнем н среднем отно- шениях и В. Говорят также: точки С и Р делят гармонически отрезок АВ (и иаоборо г, точки А и В делят гармонически отрезок СР). Деление отрезка в крайшипм и среднем откюшеешвх (азолотое гечешмв отрезка).
Требуется разделить отрезок АВ (рис. П1.55) на такие две части АС и СВ, чтобы большая из них являлась средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей частью: АВ: АС = АС: СВ, Строят прямоугольный треугольник АВР с катетом ВР = = АВ/2. Откладывают на гипотенузе отрезок РЕ = ВР, тогда отрезок АЕ дает искомую длину большей части отрезка АВ. Отложив ее на стороне АВ, получают точку С, которая и целит отрезок АВ в крайнем и среднем отношениях.
Если разделить таким образом радиус окружности, то большая часть радиуса будет равна стороне правильного вписанного цесятиугольника и может быть использована для деления окружности на пять или десять равных частей (см. рис. 111.2е). И!.7. СПРЯМЛЕКИЕ КРИВЫХ Спрямление кривой случайного вида (рис. 1П.56). Длина кривой АВ определяется приближенно путем замены небольших отрезков данной кривой прямыми. Для уменьшения ошибхи 155 Гесмеенрвчеекие построения следует брать отрезки кривой, мало отличающиеся по длине от стягивающих их хорд.
Более точно эта операция может быть выполнена с помощью спепиальной гибкой линейки, которая выгибается по контуру кривой линии, а затем распрямляется. к Е А 5 е ГЯ Рис. 1П.57. Спрямление луги окружности Рис. Ш.56. Спркмлеиие кривой Спрямление дуги окружности (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
