Справочник по машиностроительному черчению (933790), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Построение эллипса с помощью треугольного «ключа пропорциональности» показано иа рис. П1.36. На болыпой оси эллипса как иа 3и<аметре строят вспомогательную полуокруж'4 ность. На каком-либо перпеипикуляре АМ к продолжению болыпой оси эллипса откладывают отрезки, равные полуосям эллипса: АМ= = а и ФМ= Ь. Точки Дио„' "Р Рвс. 1П.36. Построение эллипса с ломыми с точ1<цй< Р, про- мощью треугольного <о<оюза пропарпвавзвольио выбранной иа яальиости» 142 Раздел 1Н продолжении большой оси.
Далее намечают на вспомогательной окружности ряд точек 1, 2, ... и опускают из них перпендикуляры на ось. Каждую из отмеченных точек сносят по горизонтали на прямую АР, откуда опускают перпеццикуляры на прямую 1з'Р, а отсюда снова проводят горизонтали до пересечения с перпендикуляром, опущенным из соответствующей точки окружности. На пересечении находятся точки эллипса. Точки других четвертей эллипса строятся как симметричные относительно осей. Некоторое преимущество этого способа состоит в том, что все вспомогательные построения могут быть вынесены за контур эллипса, но ои менее точен, чем первый способ. Для нахождения фокусов эллипса Гэ и Гт (рис. ш.35) надо, приняв один из концов малой оси за центр, засечь большую ось 71угой, радиус которой равен половине большой оси.
Построение эллипса по данным сопряженным диаметрам. Два диаметра эллипса называют солряэкепными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. Первый способ (рис. 1П.37). На данных сопряженных диаметрах МФ и КЕ, строят параллелограмм, проведя через г концы каждого диаметра прямые, параллельные друго- Х Ю му диаметру. Делят на несколько равных частей один из диаметров (например, Г 1 1 д Г М)з) и стороны параллелог / Г грамма, параллельные дру- Х / Ю гому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Проводя из точек К и Е лучи через Рис.
П1.37. Построение эллипса точки деления, получают в пересечении одноименных лучей точки эллипса. Второй способ (рис. П1.38). При построении небольших эллипсов достаточно найти восемь точек эллипса. Четыре гочки М, зз", Е, К лежат на концах данных диаметров. Для нахождения еще четырех точек строят на диаметрах параллелограмм и проводят в нем диагонали. В точках Е х К проводят две вспомогательные прямые ЕГ и КГ под углом 45' к линии ЕК до взаимного пересечения. Затем Геопеирическпе посеароепи» из точки К засекают сторону параллелограмма радиусом КЕ и через полученные точки 6 и б, проводят прямые, параллельные линии К1,.
Эти прямые пересекают диагонали в точках 1, 2, 3 и 4, цринадлежагцих эллипсу. Точки 1, 2, 3 н 4 можно получить также, если отложить по направлению Рис. П1.38. Построение эллипса Рис. 1П.З9. Построение осей эллип- по восьми точкам са по сопражевимм диаметрам диагоналей отрезки 01 =-0,7ОЕ и О2=0,7ОН. Следует замет ить, что диагонали параллелограмма не являются осями эллипса. Если требуется нанести оси построенного эллипса, надо пересечь эллипс какой-либо окружностью, описанной из центра О. Соединив точки пересечения м и и хордой еии, проводят ось АВ)~епл и ось СВ. Построение осей эллипса по данным сопряженным диаметрам (рис. П1.39).
Если даны сопряженные диаметры эллипса МЖ и К1., по ним можно построить обе оси эллипса АВ и СВ, после чего построение самого эллипса может быть выполнено согласно рис. ШЗ5 или 1П.36. Через центр О проводят прямую ОЕ перпендикулярно к диаметру МФ и откладывают на ней отрезок ОМ, = ОМ= = ОФ.
Через точку М, и конец другого диаметра Е проводят прямую и делят отрезок М,Е пополам в точке Ор Приняв эту точку за центр, описывают окружность радиусом ОеО. Проведенная окружность пересекает продолжение прямой М~Х, в двух точках О и И, через которые проходят оси эллипса. Отрезок М,Н равен болыпой полуоси эллипса, М,Π— малой полуоси. Раздел 111 Построение эллипса по хордам (рис.
Ш.46). Диаметр окружности аЬ делят на л равных частей (в нашем случае на шесть), через точки 1 и 2 проводят хорды параллельно диаметру сз(. В задзнных аксонометрических проекциях (например, косоугольной диметрической) изображают эти же Рис. 111АО. Построение эллипса по хордам диаметры с учетом коэффициента искажения. Так, на рис. П1.40 АВ=аЬ; СО=0,5 сИ. Диаметр АВ делят на то же число равных частей, что и диаметр аЬ, через полученные точки 1 и 2 проводят отрезки, параллельные линии СВ, и откладывают на ннх отрезки, равные соответствующим хордам, умноженным на коэффициент искажения (в нашем случае МИ=0,5 язи и т. д.).
Концы полученных отрезков соединяют плавной кривой линией. Построение в эллипсе дааметра КЕ, сопряженного данному диаметру Мзт' (рис. П1.41). Для построения диаметра, сопряженного заданному диаметру Мзз', проводят в эллипсе какую- Е либо хорду ЕЕз1 Мзз' и, разде- ,С лив ее пополам, находят точ- И вЂ” . д ку С. Тогда диаметр КХ„ прего веденный через точки О и С, будет сопряженным диаметру Мз'з'. П остро сивн касательной и нормали к эллипсуч Если заданная точка К расположена на эллипсе, построение можно осуществить двумя способами.
Первый способ (см. рис. П1.3э1. Для построения касательной и нормали в точке К надо соединить точку К Геометрические ыоетроеыил 145 с фокусами и разделить пополам угол между радиус-векторами Р,К и РзК; биссектриса внутреннего угла Р1КРз является нормалью, а перпендикулярная к ней биссектриса внешнего угла — касательной. Второй способ (рис. П1.42). Через точку К проводят диаметр Ке. и строят сопряженный ему диаметр МР (для чего проводят какую-либо хорду РСйКт. и находят ее Рис. П1.43.
Построение касательной к эллипсу, проходящей через внешнюю точку М Рис. П1.42. Построение каса- тельной и нормали к эллипсу середину — точку С). Тогда прямая АВИ МР буде~ касательной к эллипсу в точке К, а прямая зчКЛ. А — нормалью. Если заданная точка М расположена вне эллипса (рнс. 1П.43), построение лронзводят следующим образом. Из точки М проводят через фокус Р, дугу радиусом МР, = Рч и из фокуса Рз — дугу радиусом Ят —— 2а, где а — большая полуось эллипса. Соединив точку пересечения этих дуг С с фокусом Рз, найдем точку касания К. (На практике касательная проводится обычно прикладыванием линейки к заданной точке М и к контуру эллипса. Для уточнения положения точки касания следует пользоваться вышеописанным построением.) 11остроение параболы. Киже даны три варианта построения параболы: 1) по заданным директрисе и фокусу (рис.
1П.44); 2) по данным вершине, оси и одной из точек параболы (рис. 1П.45); 3) с помощью касательных прямых к параболе (рис. 1?1.46). В а р и а н т 1 (рис. 1П.44). Даны: директриса ттО и фокус Р. Для нахождения вершины параболы А расстояние от фокуса до директрисы делится пополам. Для построения других 146 Раздел 1В точек параболы намечают на оси несколько произвольных точек 1, 2, 3, 4 и т. д.; проводят через них прямые, параллельные директрисе, затем каждую из этих прямых засекают из фокуса дугами, радиусами которых являются расстовния от засекаемых прямых до зверектрисы, т. е. отрезки О1, О2, ОЗ и т. д. л Вариант П (рис. Ш.45). Даны: вершина параболы А, ЛИ" ИР 04 М" Я' 4 Е Ю М=А1 Рис.
П1.44. Построение пара- болы, вариант ! Рис. 1П.45. Построение пара- болы, вариант П Рис. 1П.46. Построение параболы, варнаке РП одна из точек параболы В и направление оси АО, Строят на отрезках ВР и АО прямоугольник; стороны АС и СВ этого прямоугольника делят на произвольное одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления согласно рис. 111.45. Вершину А соединяют с точками деления стороны СВ, а из точек деления отрезка АС проводят прямые, параллель- Геометрические нестроения 147 иые оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет ряд точек параболы. В а риал т П1 (рис. Ш.46,а).
Данные две пересекающиеся прямые ОА и ОВ делят иа одинаковое число равных частей и точки деления нумеруют, как показано иа чертеже. Затем точки деления с одинаковыми номерами соединяются между собой. К полученной ломаной подбирается по лекалу огибающая касательная кривая. Касательная к параболе в данной точке М является биссектрисой угла ГМФ (см.
рис. 111.44). Вели фокус Г ие известен, опускают из точки М иа ось перпендикуляр (см. рис. 111.45) и откладывают от вершины отрезок АК= АЕ. Касательиая проходит через точки К и М. Нормаль перпеидикуляриа к касательной. Построеиие кубической параболы (ряс. Ш.46,6). Даны: ось ОХ и точка М параболы. Для построения одной ветви кубической параболы, проходящей через данную точку, проводят прямую ВМИОХ и строят иа ией как иа диаметре полуокружиость. Отрезки ОВ и ВМ делят иа одинаковое число равных частей в точках 1, 2, 3, ...
и а, Ь, с, Точки а, Ь, с переносят иа полуокружиость, проведя дуги из центра В. Из точек а,, Ьь, с, опускают перпеидикуляры иа линию ВМ и полученные точки 1„П, П1, ... соединяют прямыми с точкой О. На пересечении этих прямых с горизонталями„проведеииыми через точки 1, 2, 3, ..., иаходятся точки параболы. Построеяие гиперболы (рис. Ш47,а). Данными для построеиия являются вершины гиперболы А и А, и ее фокусы Г и Гп причем АГ= А,Гп На оси гиперболы, проходящей через фокусы, намечается ряд произвольно взятых точек 1, 2, 3, ... и 1п 2ь, Зь, ...
Для получения точек гиперболы из каждого фокуса как из центра проводят луги, радиусами которых служат расстояния от точек 1, 2, 3, ... до вершин гиперболы А и Аь. Точки их пересечения являются точками гиперболы 1, П, П1 и т. д. Касательная к гилерболе а .точке М проводится как биссектриса угла ГМГ,. Пост)юеиие равиобочиой гиперболы прес. Ш47,6). Гипербола, асимптоты которой взаимно перпендикулярны, называется равнобочной гиля равносторонней). Такого рода кривая применяется в технике для построения индикаторных диаграмм паровых машии, компрессоров и пр. При построении Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
