Справочник по машиностроительному черчению (933790), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Н1.23. Уклон я кояусвосп, Построение уклонов. Если требуется через точку А, лежащую на прямой АВ (рис П1.24), провести прямую с уклоном т = 1: л относительно АВ, надо отложить от точки А по направлению данной прямой и произвольных единиц; в конце полученного отрезка АŠ— восстас вить перпендикуляр ЕС длиной в одну единицу. Гипотенуза АС построенного прямоугольного трек угольника определяет искомую пряьзуто. Для проведения прямой с за- данным уклоном 1:л через точку 135 Геометрические оостроеиик М, не лежащую на данной прямой АВ, можно посгупать двояко (рис.
1П.25): 1) построить в стороне прямоугольный треугольник К1йЧ (или ЕК)У~) с отношением катетов 1: л, причем катет Кь'и АВ; затем через точку М провести искомую прямую МР (или МР~) параллельно гипотенузе КЖ (или Х.Ж~) вспомогательного треугольника; 2) опустить из точки М перпендикуляр МЕ на прямую АВ и, приняв его за единицу, отложить влево или вправо А о л Г л А) Рнс. В.25. Построение уклона через точку, не лежащую на прямой от точки Е по направлению прямой АВ число л таких же отрезков; гипотенузы МР (или МР ) построенных таким образом прямоугольных треугольников являются искомыми прямыми.
Построение коиусчюстн. Построение конусности 1: л относительно данной оси сводится к построению уклонов 1: 2л с каждой стороны оси. 1НА. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЬЖ ЧАСТИ И ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬННКОВ Деление окружностл на трн равеле части. Для построении точек, делящих окружность радиуса В на три равные части, достаточно нз конца диаметра, например В (рис. 1И.26), провести дугу радиусом В. Эта дуга засекает на данной окружности две искомые точки 1 и 2; третьей точкой деления буде.г точка А на противоположном конце того же диаметра.
Деление окружности на четыре равные части. Для нахождения точек, делящих окружность на четыре равные части, достаточно провести два взаимно перпендикулярных диаметра, например АВ и СР (рис. И1.2б). Деление окружности на снесть рваных частей, Из концов какого-либо диаметра, например АВ (рнс. П1.27), необходимо провести как из центров две дуги радиусом В; полученные гочки перж;ечения 1, 2, 3 и 4 вместе с концевыми точками циаметра АВ будут искомыми точками .деления. Деление окружности на пять и десать равных частей. Проведя два взаимно перпгдикулярных диаметра АВ и СВ 1рис. 111.28), делят радиус ОР пополам в точке Е; из точки Е В Ряс.
П1.2б. Деление окружности ва трв и четыре равные части Рис. 1П.27. Деление окружности иа шесть равных частей Рис, П1.29. Другой способ деления окружности иа пять и десять равных частей Рис. П1.28. Деление окружности на пять и десять равных частей как из центра проводят дугу радиусом ЕА до пересечения ее с диаметром С27 в точке Г. Отрезок АГ равен стороне вписанного пятиугольника„т. е, делит окружность на пять равных частей.
Отрезок ОЕ равняется стороне десятиугольника и делит окружноогь на десять равных частей. Другой способ деления окружности на пять и десять равныз1 частей показан на рис 111.29. Проведя два взаимно перпендикулярных диаметра АВ н С27, делят радиус, например ОС, пополам в точке Е и проводят прямуго ГВ. Отклады- 137 Геомеоричеоиие построении вают на ней от точки Е отрезок ЕЕ=ХО. Тогда отрезок ВЕ равнается стороне десятиугольника, а хорда КŠ— стороне пятиугольника (ВЕ являете большей частью радиуса, разделенного в крайнем и среднем отношениях).
Деление пнружипсти на семь равных частей (рис. Ш.39). Из конца В вертикального диаметра АВ проводится вспомогательная дуга радиусом В, определяющая хорду МЖ, равную стороне Ф о правильного вписанного треугольника. Половина хорды МЖ с достаточным приближением равняется сто- $ роне правильного вписанного семиугольника, т.е. делит окружность на семь равных частей, В и Деление окружности ва л равных частей (рис. Ш.31). На чертеже при- ФВ ведено в вида примера леление ок- Рис Щдп.
Деление окружности на девять .равных частей. Ружности иа семь равных Проводятся два взаимно перпендику- частей парных диаметра АВ и С?7; один из диаметров, например АВ, делится на л равных частей (в данном случае на девять). Из какого-либо конца этого же диаметра как из центра проводится дуга окружности радиусом, равным диаметру данной окружности (2Я), до пересечения с продол- Рис. П131. Деление окружности на н равных частей жением диаметра СР в точках К и Кр Если провес1.и теперь из точек К и К, лучи через четные или нечетные точки деления диаметра АВ, то эти лучи в пересечении с данной окружностью дадут искомые точки ее делению.
Раздел И1 138 Описанный способ — приближенный; дуги, на которые разделена окружность, в действительности не равны одна другой. Однако погрешность не превосходит 0,01 Д„что для практических целей можно считать достаточным. Деление окружности на п равных частей можно произвести также„пользуясь табл. 111.1, в которой приведены длины сторон правильных многоугольников, вписанных в окружность, циаметр которой принят за единицу.
Для других диаметров длина стороны, указанная в табл. Ш.1, должна быть умножена на диаметр; например, длина стороны правильного девятнадцатиугольника, вписанного в окружность диаметром 80 мм, равна 0,164595 х 80 = 13,167600 мм ее 13,2 мм. Построение правильных миогоут ольннков. Точки деления окружности на равные части одновременно лают возможность построить правильные вписанные в окружность !илн описанные) многоугольники. На рис П1.32 показаны примеры по- Т а б л н ц а 111.1.
Длина сторон нраинльнмх многоугольников, нкнсаиных а окружность диаметром 33 =1 Число сторон Длина сторон Длина сторон Длина сторон Длина сторон Число с1арон Число сторон Число сторон 3 5 6 7 8 9 10 !1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0,866025 0,707107 0„587785 0,500000 0,4338 84 0,382633 0,342620 0.309017 0,2817333 0,2588!9 0,239316 0,222521 0,207912 0,195 090 О.!837 Я! О,!73648 0,164595 0,156434 0,149042 0,142315 0,136!67 О,!30526 0,125333 0,120536 0,116093 28 29 30 3! 32 33 34 35 36 37 зв 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5! 52 0,1119 64 0,108119 0„104528 0,1011 68 0,098017 0,095056 0,0922 68 0,089639 0.087156 0,0848 06 0,0825 79 0,080467 0,078459 0,076549 0,0747 30 0,0729Я5 0,071339 0,069756 0,068242 0,066793 0,06ЯОЗ 0,064070 0,06270! 0,06!561 0,060378 53 54 55 56 57 58 59 60 6! 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 0,059241 0,058145 0,057089 0,056070 0,055088 0,054139 0,053222 0,052336 0,051479 О,ОЯ!649 0,049846 0,049068 0,048313 0,047582 0,046872 0,046183 0,045515 0,044865 0,044233 0,043619 0,043022 0,042441 0,041876 0,04!325 0,040789 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 ЯЗ 94 95 96 97 98 99 100 0,040266 0,039757 0,039260 0,038775 0,038303 0,037841 0,037391 0,036951 0,036522 0,036102 0,035692 0,035291 0,034899 0,034516 0,03414! 0,033774 0,033415 0,033063 0,032719 0,032382 0,032052 0,031727 0,031411 лоинрвинив Вниспнньи мновпувоиьиикпу построение мновоуваиьнпковив стиорпив Лоиирвение оинсаннмк мнпеоцвпиьиекау Рис.
1П.32. Построение правильных многоугольников с помощьво рейсшины н уголь- ников строения некоторых многоугольников с помощью рейсшины и угольников (без предварительного деления окружности на равные части), когда заданы диаметр описанной или вписанной окружности либо сторона многоугольника. Построения ясны из чертежа. Правильный пятиугольиик не может быть построен с помощью указанных принадлежностей. Построение его по заданной стороне приводится ниже. Построение нравнльного пятиугольника по заданной стороне (рис. 1И.ЗЗ). Пусть А — заданная сторона пятиугольника— ь" равна а.
Восставим из точки В перпендикуляр к АВ и отложим на нем отрезок ВС = а/2. Точку С соединим с точкой А. На прямой АСотложимотрезок РС=ВС=а)2; затем на продолжении линии АВ отложим отрезок ЕА = АР. Тогда ВЕ равняегся длине диагонаци л а К пятиугольника. Для построения Риг, ПЕЗЗ. Построение вершин описываем из центров А и В п1жвильвого патизтсль ду~ и рв ддусамн равнымн АВ ника по эаланнси сгопоне ВЕ; на их пересечении находим точки Г, С и Н. 1113Е ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЬНЫХ И ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ Построение овала по двум его асям АВ я СР (рис. 1П.З4).
Построение овала, который с достаточной для практических целей точностью можно принять при небольших размерах всей за эллипс, производится дугами окружностей из центров Оп От, Ов и Оа. Для нахождения центров О, и Оэ отсцадывают на малой оси отрезок ОЕ= ОА, т. е. длину большой полуоси. Разность полуосей, т. е. отрезок СЕ, откладывают от точки С на прямой АС, соединяющей концы данных осей; далее из середины отрезка АЕ1 восставляют терпендикуляр, пересечение которого с данными осями определяет центры О, и Ов Два других центра Оз и О4 находятся как точки, симметричные О, и Ов.
Дуги КАК, и )т'В)в', проводятся из центров О, и О, радиусом О,А, цуги КСФ и КвРЖ, — из центров Оэ и О4 радиусом ОэС. Касательные к овалу в эадзнной точке проводятся пертендикулярно к радиусу, соединяющему данную точку с эоответствуюшим центром. !4! Гоол<еоричеокие построения Постраеиие эллипса па двум ега асям. Первый способ !рис. !!!.35). На данных осях эллипса АВ и СВ строят как иа диаметрах две концентрические окружности. Одну из иих Рис.
П1.34. Построение овала Рпс. 111.35. Построение эллипса по заданным осям делят иа несколько равных или неравных частей. Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные линии СЮ, и через точки деления малой окружности — прямые, параллельные линии АВ. Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. Для получения очертания эллипса все найденные точки и концы осей соединяют от руки плавной кривой, которая обводится затем по лекалу. Второй способ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
