Справочник по машиностроительному черчению (933790), страница 17
Текст из файла (страница 17)
00, = Я--Я~ (рис. П1.5). В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом Гс — ЛП точка касания окружностей К будет лежать на продолжении прямой ООР Рнс. Ший Внешнее касание двух окружностей Рис. 1Н.5. Внутреннее каса- ние лвух окружностей Сопряжение пересекаюналхся првиых дугой окружности данного радиуса.
Построение сводится к проведению окружности, касающейся обеих данных прямых (рис. П1.6). Для нахождения центра этой окружности проводят вспомогательные прямые, В В Рис. П1.6. Сопряжение прямых дугой окружности параллельные данным, на расстоянии, равном радиусу К; точка пересечения этих прямых и будет центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры, опущенные из центра О на данные прямые, определяют точки касания К и К, (рис. Ш.б, а).
Этими точками и ограничивается дуга сопряжения. Если одна из точек касания, например К, является заланной, а радиус закругления не указан, то искомый центр О находится на Раздел ГГГ 128 пересечении перпендикуляра, проведенного из точки К, и биссектрисы угла, образуемого данными прямыми. Если требуется провести окружность так, чтобы она касалась трех данных пересекающихся прямых АВ, ВС и СО, то в этом случае радиус не может быть задан наперед.
Центр О искомой окружности находится в точке пересечения биссектрис углов В и С. Радиусом ее является перпендикуляр, опущенный на любую нз трех данных прямых (рис. П1.б, б). Сопряжение данной окружности и данной прямой дугой заданного радиуса А (рас. 1П.7 и 1П.8). Лрн в~иинем касании (рис. Ш.7) из центра О данной окружности радиуса В проводится дуга вспомогательной окружности радиусом В + Вн Рнс.
П1.7. Внешнее сопряженна окружности и прямой лугой заданного радиуса Рнс. Ш.8. Внутреннее сопряженна окружности и прямой дугой заданного радиуса а на расстоянии А, — прямая, параллельная заданной. Точка пересечения проведенной прямой и дуги вспомогательной окружности определяет положение центра дуги сопряжения О,. Соединяя найденный центр О~ с центром О данной окружности и опуская из О1 перпендикуляр на прямую, находят точки касания К и К„ между которыми заключена дуга сопряжения. В случае внутреннего касания дуга вспомогательной окружности проводится радиусом И-Я, (рис.
П1.8). Сопряжеюзе двух данных окружностей дугой задвзаюго радиуса Вз. Лри внешнем касании (рис. Шзр) из центра 01 окружности радиуса Я, описывается дуга вспомогательной окружности радиусом В, + Яз и из центра Оз окружности радиуса Вз — дуга радиусом Юз+ Нз, Точка Оз пересечения этих дуг является центром искомой дуги окружности радиуса Яз.
Соединяя центры Оз и Оп а также Оз и Ог, определяю~ точки касания К, и Кн Геожезпрячесхие яоапросиия При внутреннем касании (рис. П1.10, а) вспомогательные дуги проводятся радиусами Нз — Я1 и Яз — Лв Случаи внешнего и внутреюжго касания (рнс. 1ПЛ0, б). Даны окружности радиусами гв и гз с цснтРами 01 н Оь Требуется провести окружность данного радиуса Я так, Рнс. 1П.9. Внешнее сопряжение двух чтобы она имела с одной из окРУжностей дУгой заданного Рацанных окружностей внут- лнуся реннсс касание, а с другой— внешнее. Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра 01 радиусом Я вЂ” г1 и из центра Оз радиусом сс+ гз,' К и К1 — точки касания.
Рнс. Ш.10. Сопряжение двух окружностей лугой: а — внутреннее касание; б — внешнее н внутреннее касание Цроведеняе касательной к окружности через заданную точку, пеьхицую вве окружности (рнс. П1,11). Данную точку А соединяют с центром окружности 0 и из точки А через центр 0 эчерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания К и КП остается точку А соединить с этими точками. Построение обшей касательной к двум данным окружностям радиусов Йх и аз (рис. 1П.12).
Из средней точки прямой 0,0х через центр О, строится вспомогательная окружность. Из центра большой окруясности радиуса Йх проводится Раздел Ш Рис. ШЛ1. Проведение г касательной через внеш- Рис. Ш.12. Построение касательной нюю точку к двум окружностям Рис.
ШЛ3. Построение касательных к двум окружностям Рис. 1П.14. Внешнее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В Рис. П1.15. Внутреннее касание окружности и дуги, проходящей через данные точки А и В Геометрические носироения вторая вспомогательная окружность радиусом Л! — Вз. Точка пересечения этих окружностей В определяет направление радиуса О1Кп идущего в точку касания. Для получения точки касания Кз на второй окружности достаточно провести из центра От радиус ОтКт параллельно радиусу О1К|, 'остается соединить найденные точки касания прямой линией.
Касательные к данным окружностям можно провести так же, как показано на рис. 111.13. В этом случае нз центра большой окружности проводят вспомогательную окружность радиусом, равным сумме радиусов данных окружностей, т. е. В~ + Лз. Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности (с цептрем О) в заданной гочке В (рис. ША4 я ШЛ5).
Через середину прямой АВ проводят перпендикуляр, в точке пересечения которого с пинией ОВ получают центр О, искомой окружности; радиус ее равен О1В или О1А. Сопряжение окружности н прямой при условии, что дуга сон ржжеив я должна проходить через точку А на прямой [рис,!П.1б). Из данной точки А на прямой ЕМ восставляется перпендикуляр к прямой 1М„на его продолжении отклацывается отрезок АВ, равный радиусу Л окружности (АВ = Я). Полученная таким образом гочка В соединяется с цент- Ао ром окружности Оп нз точки А А проводится прямая АК, параллельная линии ВО1, пересечение ее с окружностью определит точку касания К искомой дуги сопряжения с окружностью.
Остается продолжитьь отрезки О,К и АВ цо их пересечения, чтобы найти центр Оз дуги сопря- в) жения, а следовательно, и ее радиус. Бели пер жнне Р Ш.16 С ПРЯжеиие 0 РУж- ности и прямой я заданной прямых О1К и АВ получает- гочке А иа прямой пи под очень острым углом, го центр Оз можно найти пересечением любой из них с перпендикуляром, проведенным через середину линии О,В (так как треугольник ОзВО!— равнобедренный).
Раздел Л! 132 В Рис. 111.17. Сопражение окружности и прямой в точке А на окрукиости (внешнее касание) Рис. Ш 18. Сопряжение окружности н прямой в точке А на окружности (внутреннее касание) Ог Рис. Ш.19. Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей дугой заданного радиуса Рис. П1.20. Вычерчивание кривой подбором дуг Рис, П1.21. Сопряжение двух парап- дельных прямых двумя дугами г( Рис.
1П,22. Построение центра и рапиуса кривизны Геометрические построения Соп)жжение окружности и прямой при успении, что дуга сопряженна должна проходить через заданную точку А на окружности (рис. П1.17 и Ш.18). Через точку А на окружности проводится к последней касательная АВ; угол, образуемый этой касательной н прямой ЬМ, делится пополам. Пересечение биссектрисы угла АВМ с продолжением радиуса ОА определяет центр Оэ и радиус ОэА искомой дуги сопряжения. Точкой сопряжения является точка К. Сопряжение двух векоицентрическик дуг окружностей дугой заданного радиуса (рнс.
Ш.19). Даны две дуги, описанные из центров Оэ и Оз радиусами В~ и Вз. Для сопряжения их цугой заданного радиуса Вэ проводят из тех же центров цве вспомогательные дуги радиусами Я, — Яэ и Яэ + Яэ. Пере:ечение этих дуг определяет искомый центр О. Точки касания Кэ и Кз находятся на линиях центров ООз и О,О. Построение лекальиой кривой подбором дуг (рвс. Ш.20). Любая лекальная кривая может быль вычерчена циркулем путем подбора центров, из которых описываются дуги, совпадающие с отдельными участками кривой. Для того чтобы описываемые дуги плавно переходили одна в другую, необходимо, чтобы точки их сопряжения (касания) лежали на прямых, соединяющих центры.
Построение ведут в следующем порядке: подобрав центр 1 для какого-либо участка кривой оЬ, подбирают центр 2 для следующего участка Ьс на продолжении радиуса, проходящего через точки Ь и 1; для участка сЫ подбирают центр 3 на продолжении радиуса, проходящего через точки с и 2, и т. д. Таким образом можно обвести всю кривую, не меняя лекала. Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами (рнс. 1П.21). Заданные на прямых точки А и В соединяются отрезком АВ, на котором отмечают произвольную точку М. В середине отрезков АМ и ВМ проводят к ним перпенцикуляры; в точках А и В также восставляют перпендикуляры к данным прямым.
На пересечении соответствующих перпендикуляров находятся центры Оэ и Оз. Радиусы закругления: В~ — — ОэА; Вз = ОзВ. Касание дуг происходит в точке М, находящейся на линии центров О~От. Если точку М выбрать на середине линии АВ, то Яэ — — Яз. Построение центра н радиуса кривизны в точке, заданной на кривой (рис. Ш.22). Для построения в заданной точке А кривой МИ радиуса и центра кривизны отмечают на кривой в окрестности точки А несколько произвольных точек 1, 2, 3, 4, ... Во всех этих точках проводят касательные к кривой М)з" и откладывают на них равные отрезки произвольной длины: ААо=1 — 1о=2 — 2в=З вЂ” 3е —— ... Точки 1о 2о. Зе соединяют плавной кривой КЕ. Далее строит нормаль к кривой МЖ в точке А и нормаль к кривой Л?. в точке Ае. Пересечение нормалей определяет точку Π— искомый центр кривизны и отрезок ОА — радиус кривизны для заданной точки.
Плавная кривая, соединяющая венгры кривизны для ряда точек кривой М1ч', называется эяолвзпюй кривой М)ч*. 1П.З. УКЛОНЫ И КОНУСНОСТИ Уклоном прямом ВС относительно прямой АВ (рис. 111.23,а) называется отношение з = Ь/1 = (яа. Коиуснослзью называется отношение разности диаметров двух нормальных сечений кругового конуса к расстоянию между ними (рис. П1.23,б). Таким образом, К =(Р— т(у1 = 2тба. В б) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
