Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Другие звенья рычажного механизма характеризует составляющая .У11", изменение которой связано с расположением звеньев в процессе движения, что учитывается входящими в соотношение (3.7) передаточными функциями (аналогами) скоростей. В связи с этим для машин циклового действия приведенные моменты инерции.У ч' 11 и .У"Р являются периодическими функциями угла <р с тем же периодом, что и у аналогов скоростей.
Аналогично приведенному моменту инерции обобщенный силовой параметр М в уравнении (3.2) называют приведенным к динамической модели моментом сил, или приведенным моментам, обозна- чаемым далее М "г. Расчет приведенного момента Х можно проводить исходя из сравнения элементарных работ на возможных перемещениях„однако более удобно сравнивать соответствующие им мощности. Мощность приведенного момента на звене приведения Р г =Мига (3.9) должна быть равна суммарной мощности всех сил, действующих на звенья механизма: Р=,'1",)М (а +,'Г(Р1,((чл(соз(Е~,ч~), (3.10) У где М, а — момент, приложенный к звену у, и его угловая скорость; Ею ч1 — векторы силы, приложенной в точке с индексом к, и скорости этой точки (мощность М а; считают положительной, если направления М и а- совпадают). Согласно условию приведения, т.
е. условию равенства мощностей: после подстановки выражений (3.9) и (3.10) в (3.11) получают М,"~=ЯМУ~ У+~Р, — "', У аи ь ам или М~г — — $М ~а +~Рь ч „. (3.12) Из активных сил в уравнении (3.12) учитывают движущие силы, силы полезною сопротивления и силы тяжести подвижных звеньев. Работа сил сопротивления всегда отрицательна, поскольку эти силы направлены противоположно движению. Работа сил тяжести в процессе движения может быть как положительной, так и отрицательной, но при этом суммарная работа их за цикл равна нулю.
Так как силами трения пренебрегают, то реакции в кинематических парах не совершают работу и, следовательно, не учитываются в расчетах (см. (3.10) и (3.12)). Для цикловых машин приведенный момент сил М"г есть периодическая функция обобщенной Х координаты 18, период которой определяется периодом входящих в уравнение (3.12) функций. Анализ формул (3.10) и (3.12) показывает, что выражение для приведенного момента можно получить из выражения для мощности всех действующих сил, если в нем скорости всех звеньев заменить передаточными функциями скоростей. Аналогично, на основании формул (3.3), (3.6) и (3.7) заключаем, что выражение для приведенного момента инерции можно получить из выражения удвоенной кинетической энергии машины, если за- '~Е ««Рм ) «Ом' дТ Юм (3.13) «(ю «1ю п««Р Н«О Е= — = — — =0) —, йр,1« йр' МЕ нр л«Е ч П« =«П арнач нр Рве.
3.1 29 менить скорости звеньев их передаточными функциями. Чтобы представить уравнение движения (3.2) в виде, обычно используемом в динамике машин, вычисляют необходимые производные кинетической энергии, записанной в форме (3.5): ~нЕ ««Рм ) Юм~ Юм + ( дт ( „, Ы,"' йр„ ««г до«««««:««р ««« (,пр + упр «М Е О«2 + «пра Е 1 1 м Е м г «рм ат (иР)Е', Подставив эти выражения в уравнение (3.2), мож- но получить аа,пр .Г~ра + "1н Мпр Е м 2 1 Е По форме уравнение (3.13) представляет собой уравнение динамики вращающегося тела с переменным моментом инерции. В него входят только парамег- РЫ ДВИЖЕНИЯ ДИНаМИЧЕСКОй МОДЕЛИ вЂ” «Рм, ОЗ, Вм. Основываясь на уравнении (3.13), можно сформулировать понятие динамической модели машины.
Динамической моделью машины называют простейший механизм, состоящий из одного звена, образующего вращательную пару со стойкой, движение которого тождественно движению начального звена (рис. 3.1). Динамическая модель имеет переменный момент инерции .Упр и вращается под действием момента МпР (см. рис.
3.1, а). Параметры динамической модели — приведенные момент инерции.У"Р Е и момент МепР— определяются условиями приведения (3.11), (3.13). Иногда динамическую модель строят не в виде вращающегося звена с переменным моментом инерции, а в виде материальной точки переменной массы, зафиксированной на невесомом вращающемся звене на плече 1(см.
рис. 3.1, б). В этом случае параметрами модели являются при- ВЕдЕННая МаССа П«пр И ПрИВЕдЕННая СИЛа Гар, КОТО- рые также определяются условиями приведения (3.8), (3.11). В уравнение (3.13) подставляют величи««ы гпР ««МпР гпР = п«пр12 и МпР ««Рпр1 е е ' е е Таким образом, задачу о движении многозвенного механизма машины можно свести к рассмотрению движения условного звена — динамической модели машины. Определив по уравнению (3.13) закон движения динамической модели, а значит, и входного звена рычажного механизма, можно найти законы движения остальных звеньев с помощью функций положения, аналогов скоростей и ускорений, полученных при предварительном кинематическом анализе механизма.
Уравнение (3.13) — нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно переменной «рм аа «р„, так как юм аа ф, а„= «р . Чтобы упростить расчеты, полагают, что звено приведения совпадает с начальным звеном. Поскольку далее кинематический анализ проводят только для динамической модели, индекс «м» опускают либо заменяют номером звена приведения. Левую часть (3.13) можно представить в виде полной производной кинетической энергии по обобщенной координате «р, для чего в уравнение следует подставить угловое ускорение тогда уравнение (3.13) примет вид йр ««««р 2 п««р 2 п««р В случае, когда все действующие силы, а значит, согласно (3.12) и приведенный момент МпР, зависят только от положения механизма (от обобщенной координаты «р), в уравнении (3.14) можно разделить переменные: 2 «4' —" амМЕ"'®ах (3Л5) Интегрируя выражение (3.15) в интервале значений угла поворота динамической модели от начального положения «р„„до текущего «р и обозначая суммарную работу ар Ае — — ) М" Рп««р, (3.16) получают уравнение, определяющее зависимость угловой скорости О«модели от угла поворота «р: 2 2 Т(р) — -4Р(ф...) — "'" =А (ф) (317) где .У"~(<рпп„) и аппп — приведенный момент инерции и угловая скорость динамической модели в начальном положении; Ах — суммарная работа всех действующих в машине внешних сил в интервале значений от увп,„до <р.
Обозначив кинетическую энергию через Т, Т„,„ соответственно в текущем и начальном положениях и ее приращение ЛТ в интервале значений от пуп,„до ур, записывают выражение (3.17) в виде (3.18) Уравнение движения машины в виде (3.17) или (3.18), называемое уравнением движения машины в форме энергий, описывает известную теорему механики об изменении кинетической энергии механической системы. Из уравнения (3.17) функцию ю = ю(ур) выражают в явном виде: (3.19) Подставляя в выражение (3.19) угловую скорость оу = уй1у/у/у, получают (3.20) пг з Мпр У11~ ю п(ур 2 (3.21) ЗпР Е Далее расчитывают производную приведенного момента инерции оу,у"Р/уйр, дифференцируя по параметру у1у момент инерции второй группы звеньев (3.7): п уйа Нур =2,"> [и дду аде +31<оду вдД, (3.22) Интегрируя (3.20), находят зависимость между параметрами у и ур и, следовательно, вычисляют время движения машины в интервале значений от урпп„ до уа.
После определения угловой скорости по формуле (3.19) угловое ускорение главного вала в том же положении машины можно найти из уравнения (3.13): гДе ддхэ еду — аналоги линейной и Угловой скоРости; а, ~р к — аналоги линейного и углового ускорения.
Уравнения движения динамической модели (3.13) и (3.17) при принятых допущениях справедливы для любого режима движения машины. Однако допущение о зависимости внешних сил только от положения механизма, позволяющее вычислить работу Ах по формуле (3.16) н угловую скорость ю по формуле (3.19), для случая, когда силы зависят от угловой скорости (например, в электрическом двигателе), справедливо лишь при сравнительно небольшом ее изменении. 3.1.2.
Пример построения динамической модели Задача о приведении сил и масс в механизме двухтакгного двигателя внутреннего сгорания приведена в приложении 7 на листе 1. В сдвоенном кривошипно-ползунном механизме на звенья 3 и 5 действуют силы давления Гд на поршень, определяемые индикаторной диаграммой, аналогичной приведенной на рис. 2.5, а на звено 1 со стороны рабочей машины, которую двигатель приводит в движение, — момент М, сопротивления (М, = сопзу). Кроме того, заданы массы всех звеньев н моменты инерции шатунов Ззу и.Уз4 и кривошипа./у.
В качестве звена приведения выбирают начальное звено механизма (звено 1) — коленчатый вал двигателя — и строят динамическую модель с параметрами,1 "Р(уру) и М "Р(уру). Для определения приведенного момента М "Р(уру), заменяющего все действующие в механизме силы, используют формулу (3.12): 5 М"Р =,'~ С; ~ ~;+Р„~ с — М, оз у, (3.23) где С; — сила тяжести у-го звена; ддзу, ддс — аналоги скоростей центров масс звеньев 1, 2, 4 и ползунов 3 и 5; аду — — ву /ву — — ип — аналог угловой скорости у'-го звена.
В формуле (3.23) учтено, что момент М, направлен противоположно угловой скорости ан Учитывая, что проекции вектора С; на оси координат х, у равны соответственно б = 0 и б; = — б, получают С;. ддзу —— б;р, зуз ь б,угдзу„— — -бугдзу . Поскольку яд~у 0 и~уз ъ дА 0 ъ дс~ ъ дс~ ад, —— Нуу/уйру — — 1, то М"Р = — Суддз 4,% д с1 — М,. (3.24) 30 Знак «+» пеРед модУлем (Еп У«~Д в выРажении (3.24) соответствует участку аЬ на индикаторной диаграмме (см.
рис. 2.5); знак « — » — участку с(а. Представляя передаточные функции как отношение скоростей, приведенный момент силы тяжести Сг звена 2 (см. рис. 2.2, 2.3) можно записать в виде Уп Мб — — 62 — 'сов(Сг,ух ). Здесь наглядно видно, что работу совершает не вся сила, а лишь ее часть — проекция вектора силы на направление скорости, т. е. проекция вектора скорости на вертикальную ось ординат — вертикальная компонента вектора скорости. Именно поэтому в гл. 2 при определении аналога сюрости центра масс звена вычисляли также (или только) его вертикальную компоненту. НесмотРЯ на то что аналоги скоРостей Учх; и у ~ — периодические функции с периодом 2п, приведенный момент МпР в рассматриваемом примере будет периодической функцией с периодом Л<рп = 4п, поскольку сила давления, задаваемая индикаторной диаграммой, есть периодическая функция с периодом 4к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
