Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Прн 1р = 1рпач АХ = О. В ОбщЕМ СЛучае в конце рассматриваемого участка движения при <р1 — — 1р1 „работа Ах не равна нулю. Некоторого повышения точности можно добиться, если криволинейную трапецию заменить не на прямоугольник, а на равновеликую прямолинейную трапецию и вычислить среднее значение ординаты умна указанном интервале как полусумму крайних ординат. Можно также воспользоваться хорошо известным методом графического интегрирования (см.
рис. 3.4). Точность графического интегрирования обычно невысока из-за малого числа интервалов разбиения оси 1р1. Достоинство метода заключается в том, что масштаб графика работы вычисляется достаточно просто: нх — мм/Дж, (3.32) К где К вЂ” выбираемый отрезок интегрирования, мм. После определения отдельных значений функции Ах(1р1) рассчитанные значения аппроксимируются плавной кривой (в пределах непрерывности подынтегральной функции).
К описанным методам интегрирования нужно сделать очень важное замечание. Все особенности графика Мпй (разрывы, изломы) обязательно должны попасть на границы какого-либо интервала разбиения. В противном случае искажается физический смысл зависимости А(<р1) и ухудшается точность интегрирования. При табличном задании функции Мпв(1р1) целесообразно отказаться от графических методов и получать значение А(1р1) численными методами, ис. пользуя специализированные математические пакеты нли математические средства типа Ма111САР.
Численное интегрирование можно проводить и в случае, когда приведенный момент Мпв задан только графиком. Здесь, как н ранее, график следует разбить на достаточно мелкие интервалы, измерить ордннаты на границах интервалов, полагая, что функция задана таблицей полученных значений.
Кинетическая энергия механизма в начальный момент времени известна н равна пр) (УЕ ) Ю!нач Т (3.33) нач 2 ГДЕ Ю1„,ч — НаЧаЛЬНаЯ УГЛОВаЯ СКОРОСТЬ, РаД/С; (у~яр)пач — суммарный приведенный момент в начальный момент времени, кг. м~. 34 Как известно, приведенный момент,УпР представляет собой сумму приведенных моментов инерции всех звеньев механизма, обьединенных в первую и во вторую группы звеньев: упр упр упр Х ! ' и В любом произвольном г'-м положении механизма ,и б У" »УР.
1 11' Суммарный приведенный момент в начальном положении механизма упр упр + упр упр + Уп нач Г 1 Пнач 1 Если начальная угловая скорость ю1 „,„= О (режим пуска машины), то в начальном положении кинетическая энергия Т„ач = 0 и формула для расчета угловой скорости оз1 примет вид С помощью графиков суммарной работы Ах(<р1) н суммарного приведенного момента инерции У"Р Х можно для каждого положения механизма по формуле (3.19) или (3.30) вычислить угловую скорость и построить график зависимости ю1(<р1). Угловое ускорение е„= доз„/~/У, равное угловому ускорению е1 начального звена механизма (обобщенному угловому ускорению), можно определить из дифференциального уравнения движения (3.13) и рассчитать по формуле (3.21): МпР 2 ааупр — — (3.34) Упр 2УпР,У,Р, Значения величин Мпр, .УпР и ю1 выбирают на соответствующих графиках для рассматриваемого положения механизма.
Производную ИУ "Р/п11р1 находят, дифференцируя функцию,У~(<р1), либо аналитически по формуле (3.22), либо графически, используя соотношение Ы Ь йр (х~ Н2У; Н где ар — угол между касательной, проведенной к кривой .Упр(<р) в исследуемом положении, и положительным направлением оси абсцисс (см. рис. 3.2, б). Знак производной аУ"Р/йр1 определяется знаком функции 1я ар. Например, в ~'-м положении 1я 11г > О, а в Ус-и положении 1я ау < О. Угловое ускорение можно определить более простым, но менее точным способом: ,~щ, аУЮ1а/Г п(О11 й1 = — = =Ю1 — ', а/г Жабр, а/% * где значение и знак производной Ню1/айр1 определяются по графику зависимости ю1(<р1), как и для производной Ы.У "Р/йр1. После преобразований нр В1 = Ю1 — 1$1Р„, Наа где <р„, — угол между касательной, проведенной к кривой ю1(1р1), и положительным направлением оси абсцисс.
Далее находят время движения механизма из начального положения в заданное. Известно, что <И апач 1 П ~Р1. апач Обычно принимают гнач = О. Интегрирование можно проводить численными или графическими методами (рис. 3.5). В пределах выбранных участков 0 — 1, 1 — 2 и т. д. кривую ю1(1р1) заменяют ступенчатым графиком с ординатами у,1, у 2 и т. д. О 1 2 3 ррл Рис.
3.5 Значения указанных ординат определяют исходя из условия, что площади криволинейных трапеций или треугольников, расположенных выше и ниже ординаты у ч должны быть одинаковыми (см. рис. 3.5, указанные площади заштрихованы). Значения ординат упя переносят на ось ординат, а затем на отрицательную полуось абсцисс и получают точки Г, 2' и т.
д. Отложив по оси ординат произвольный отрезок ОМ = К (в миллиметрах), соединяют точки Г, 2' и т. д. с точкой М. На графике г(<р1) в пределах каждого участка проводят линии, параллельные линиям ГМ, 2'М и т. д. На участ- 35 ке 0-1 проводят линии 01", параллельные 1 М; на участке 1 — 2 — линии 1 "2", линии 2'М. Точки О, 1", 2", ... соединяют кривой 1(<р1). Масштаб этой кривой р, = ц К/)тц, мм/с. Чем длиннее отрезок интегрирования К, тем большие значения имеют ординаты графика зависимости 1(<р1). Конечная ордината графика зависимости 1(ср1) пропорциональна времени одного цикла работы механизма. Примеры выполнения первого листа курсового проекта в переходном режиме приведены в приложениях 3 и 7 (лист 2).
3.3. Определение закона движения механизма в установившемся режиме 3.3.1. Общие положения В установившемся режиме движения механизма начальное звено, которое обычно является главным валом машины (например, коленчатым валом основного механизма), вращается с угловой скоростью а1 — — с(ср1/Й, изменяющейся в соответствии с периодическим законом.
В течение цикла изменение угловой скорости ю1 относительно среднего ЗНаЧЕНИЯ Ю1 ср ОПРЕДЕЛЯЕТ НЕРаВНОМЕРНОСтЬ ВРаЩЕ- ния вала, которую оценивают коэффициентом неравномерности 1цих 1ццц (3.35) Ю1ср где ю1,„и ш1;„— соответственно наибольшее и наименьшее значения угловой скорости за цикл. Из уравнения (3.30) следует, что при заданных силах, определяющих работу Ах, диапазон изменения угловой скорости зависит от суммарного приведенного момента инерции 3"Р механизма.
Прак- Х тически его изменение обусловлено только приведенным моментом инерции первой группы звеньев ,У"Р, поэтому можно подобрать необходимую маховую массу и, тем самым ограничивая диапазон изменения угловой скорости, добиться, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение. При этом момент инерции связан с коэффициентом неравномерности б следующим соотношением: (/зТ1 ) ! (3.36) 4.,б ' где (ЛТ1)„е — наибольшее изменение кинетической энергии первой группы звеньев за цикл, Дж; оз1,р — средняя угловая скорость начального звена, рад/с. Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев.
Тогда с учетом разделения звеньев на группы можно за- писать Т=Т, -Т, т. е. (3.37) Т=Т,— Т„, где Т = Ах + Т„ „ — полная кинетическая энергия механизма; Т11 — кинетическая энергия второй группы звеньев. По уравнению (3.37) можно построить график и определить (ЛТ1) е — — Т1 ц,цх — Т1 ццц. (3.38) Здесь Т1,„и Т1 „„„— соответственно наибольшее и наименьшее значения кинетической энергии первой группы звеньев за цикл. 3.3.2. Работа суммарного приведенного момента В случае, когда все действующие силы, а значит, и приведенный момент Мкй зависят только от г, положения механизма (от обобщенной координаты <р1), суммарная работа 9 А (ср1) = ) М~р(ср1)сйр1.
'Рцсч Если внешняя сила задается из индикаторной диаграммы, то для определения Мла необходимо найти зависимость этой силы от угла поворота начального звена для полного цикла его работы. Для четырехтактного двигателя, например, ср1 — — 4ж В установившемся режиме движения суммарная работа внешних сил за цикл Ахц — — О. Однако в общем случае для обеспечения равенства нулю суммарной работы требуется внешний силовой фактор— дополнительный внешний момент, который имеет естественный физический смысл: для технологических машин — движущий момент двигателя, а для машин- двигателей — внешний момент нагрузки. Эти моменты приложены непосредственно к звену приведения, т. е. к главному валу. Значения этих величин не заданы, и в процессе проектирования их подбирают так, чтобы выполнялось равенство Ах „— — О.
Отсюда следует, что работа движущих сил за цикл должна быль равна работе сил сопротивления: Ац ц А ц По лагают, что дополнительные моменты — движущий или момент сопротивления — постоянные величины, не зависящие от положения механизма. Тогда их работа будет пропорциональна углу поворота и за цикл составит Мср1 „. Определение дополнительного момента, обеспечивающего установившееся движение, можно по- 36 казать на примере рассмотренного ранее машинного агрегата, состоящего из двухтактного двигателя внутреннего сгорания и электрического генератора (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
