NORMSPAC (932348), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В самом деле, по определению вероятности:

.

Если учесть, что

и , то

.

Закон больших чисел в форме Чебышева: Если - последовательность попарно независимых случайных величин, дисперсии которых удовлетворяют ограничениям , то при любом имеет место предел

.

Доказательство. Поскольку попарно независимы, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий и, следовательно:

.

Согласно неравенству Чебышева

, где положено ;

отсюда получаем

.

Учитывая, что , приходим к требуемому результату.

Из теоремы Чебышева, в частности, следует следующее

Утверждение: Если у членов последовательности попарно независимых случайных величин дисперсии ограничены одним и тем же числом , а математические ожидания одинаковы , то при любом

.

Это утверждение обосновывает широко используемый на практике выбор эмпирического математического ожидания в виде

.

Характеристики

Список файлов лекций