lect3ele (931142), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Постоянный электрический ток, сила и плотность тока.Электродинамика – раздел учения об электричестве, в которомрассматриваютсяявленияипроцессы,обусловленныедвижениемэлектрических зарядов.Электрическимтокомназываетсяупорядоченноедвижениеэлектрических зарядов.За направление тока принимают направление движения положительныхзарядов.Количественной мерой электрического тока служит сила тока I –скалярная физическая величина, равная отношению заряда d q , переносимогосквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, кЭлектричество3–203–13W=1 n∑ qiϕi ,2 i =1По теореме Гауссагде ϕ i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi , всемизарядами, кроме i -го.25. Энергия заряженного уединенного проводника.Рассмотрим уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которогоравны q, C , ϕ . Элементарная работа d A , совершаемая внешними силами попреодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда d q избесконечности на проводник, равна d A = ϕ d q = C ϕ d ϕ .
Чтобы зарядитьпроводник от нулевого потенциала до ϕ , необходимо совершить работуϕA = ∫ Cϕ d ϕ =0E=q d q q2.=C2C0Энергия заряженного конденсатора (используя C =По теореме Гаусса (при r > R )E=q)Δϕq 2 C ( ϕ1 − ϕ2 )qΔϕ==.2C222W=27. Энергия электростатического поля.В общем случае электрическую энергию любой системызаряженных неподвижных тел – проводников и непроводников – можнонайти по формулеW=11ϕσ d S + ∫ ϕρ d V ,∫2S2Vгде σ и ρ – поверхностная и объемная плотности свободных зарядов; ϕ –потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов вточках малых элементов d S и dV заряженных поверхностей и объемов.Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всемузаряженному объему V тел системы.А.Н.Огурцов.
Физика для студентовq(r22 − r12 ) .8πε0 R 3dq.dlЛинии напряженности будут направлены порадиусам круговых сечений цилиндра содинаковойгустотойвовсестороныотносительно оси цилиндра.ВкачествеГауссовойповерхностивыберем цилиндр радиуса r и высотой lкоаксиальный с заряженной нитью.Торцы этого цилиндра параллельнылиниям напряженности, поэтому поток черезних равен нулю.Поток через боковую поверхность равенE 2πrl .qA=∫r1q,3π3 Rравномерно с линейной плотностью τ =26. Энергия заряженного конденсатора.Элементарная работа внешних сил по перенесению малого заряда d q собкладки 2 конденсатора на обкладку 1Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до qϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r =46. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити).Бесконечный цилиндр радиуса R заряженC ϕ2.2qdq.Cr2qrρr,=4πε0 R 3 3ε0Cϕ2 q 2 qϕ==.22C 2d A = Δϕ d q =q 4πr 3ρ.=ε03ε0Отсюда, для точек, лежащих внутри шара (r1 < R, r2 < R ), с учетом ρ =Энергия заряженного уединенного проводника (используя C = q ϕ )W=4πr 2 E =1 τ,2πε0 r2πrlE =r2τl,ε0Δϕ = ϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r =r1откуда при r1 > R, r2 > Rrrτ 2 drτln 2 .=∫2πε0 r r 2πε0 r11Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,поэтому E = 0 .14.
Электростатическое поле в диэлектрической средеДиэлектриками называются вещества, которые при обычных условияхпрактически не проводят электрический ток.Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул,каждая из которых в целом электрически нейтральна.Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом+ q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, азаряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом − q , находящимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можнорассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.Различают три типа диэлектриков.1) Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулыкоторых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент(например, N2, H2, O2, CO2).Электричество3–143–192) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которыхвследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O,NH3, SO2, CO).3) Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl).
Ионные кристаллыпредставляют собой пространственные решетки с правильным чередованиемионов разных знаков.Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит квозникновению отличного от нуля результирующего электрического моментадиэлектрика.Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей илипоявления под воздействием электрического поля ориентированных по полюдиполей.Соответственно трем видам диэлектриков различают три видаполяризации.1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика снеполярными молекулами – за счет деформации электронных орбит возникаетиндуцированный дипольный момент у атомов илимолекул диэлектрика.2) Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентацияимеющихсядипольных моментов молекул по полю (этаориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем нижетемпература).3) Ионная поляризация диэлектрика сионнымикристаллическимирешетками–смещениеподрешеткиположительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поляприводит к возникновению дипольных моментов.15.
Поляризованность.Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнееэлектрическое поле созданное двумя бесконечными параллельнымиразноименно заряженными плоскостями.Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется,т.е. приобретает дипольный момент pV =∑ pi , гдеpi − дипольный момент1. Емкость плоского конденсатора (две параллельные металлическиепластины площадью S каждая, расположенные на расстоянии d друг отдруга ( σ =q))SC=qqε εS== 0 .Δϕ σddε 0ε2. Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндрадлиной l с радиусами r1 и r2 (τ = q l ) )C=q2πε0εl.=qr2rlnln 22πε0εl r1r13. Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы срадиусами r1 и r2 )C=qrr= 4πε0ε 1 2 .r2 − r1q ⎛1 1⎞⎜ − ⎟4πε0ε ⎝ r1 r2 ⎠23.
Соединения конденсаторов.У параллельно соединенных конденсаторов C1 , C 2 …C n разностьпотенциалов на обкладках конденсаторов одинакова Δϕ . Полная емкостьnC=q= i =1 =Δϕ ΔϕP=pV ∑ i pi=.VVВ случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинствадиэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит отнапряженности внешнего поляP = χε0 E ,А.Н.Огурцов. Физика для студентовi =1Δϕn= ∑ Ci .i =1У последовательно соединенных конденсаторовC1 , C2 …Cn заряды q всехобкладок равны по модулю, а суммарнаяразность потенциаловnnq q= ,Ci =1 CiΔϕ = ∑ Δϕi = ∑i =1откудаn11=∑ .C i =1 Ciiодной молекулы.Для количественного описания поляризации диэлектрика используетсявекторная величина – поляризованность – которая определяется какдипольный момент единицы объема диэлектрикаn∑ qi ∑ Ci Δϕ24.
Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Для системы двух зарядов q1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг отдруга, каждый из них в поле другого обладает потенциальной энергией1 q21 q1= q2= q2ϕ21 = W2 .4πε0 r4πε0 rПоэтому W = q1ϕ12 = q2ϕ21 = 1 2 (q1ϕ12 + q2ϕ21 ) . Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энергия взаимодействия системы nW1 = q1ϕ12 = q1неподвижных точечных зарядов равнаЭлектричество3–18E=3–15σ, где σ – поверхностная плотность зарядов, и ε – диэлектрическаяε 0εпроницаемость среды, окружающей проводник.Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле,разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательныхиндуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхностипроводника.
Явление перераспределения поверхностных зарядов напроводникевовнешнемэлектростатическомполеназываетсяэлектростатической индукцией.21. Электроемкость.Рассмотрим уединенный проводник – проводник, удаленный от другихтел и зарядов. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаковозаряженными, имеют разные потенциалы.Физическая величина C , равная отношению заряда проводника q к егопотенциалу ϕ , называется электрической емкостью этого проводника.C=qϕЭлектроемкость уединенного проводника численно равна заряду,который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить егопотенциал на единицу.Она зависит от формы и размеров проводника и от диэлектрическихсвойств окружающей среды. Емкости геометрически подобных проводниковпропорциональны их линейным размерам.C=Пример: емкость уединенного проводящего шараq= 4πε0 R .ϕЕдиница электроемкости – фарад (Ф): 1Ф – емкость такого уединенногопроводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда61Кл.
Емкостью 1Ф обладает шар с радиусом R = 9 ⋅ 10 км. Емкость Земли0,7мФ.22. Конденсаторы.Если к проводнику с зарядом q приблизить другие тела, то на ихповерхности возникнут индуцированные (на проводнике) или связанные (надиэлектрике) заряды. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом q ,тем самым, понижая потенциал проводника и повышая его электроемкость.Конденсатор – это система из двух проводников (обкладок) содинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма ирасположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре междуобкладками.Емкость конденсатора – физическая величина, равная отношениюзаряда q , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ϕ1 − ϕ2 междуего обкладкамиC=q.ΔϕА.Н.Огурцов.
Физика для студентовгде χ − диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующаясвойства диэлектрика (положительная безразмерная величина).16. Диэлектрическая проницаемость среды.Вследствиеполяризациинаповерхностидиэлектрикапоявляютсянескомпенсированныезаряды, которые называются связанными (в отличиеот свободных зарядов, которые создают внешнееполе).Поле E ' внутри диэлектрика, создаваемоесвязанными зарядами, направлено против внешнегополяE0 , создаваемого свободными зарядами.Результирующее поле внутри диэлектрикаE = E0 − E ' .В нашем примере поле, создаваемое двумябесконечно заряженными плоскостями с поверхностнойплотностью зарядов σ ' : E ' = σ '/ ε0 .
ПоэтомуE = E0 − σ ' ε0 .Полный дипольный момент диэлектрическойпластинки с толщиной d и площадью грани S равен pV = PV = PSd , с другойстороны pV = qd = σ ' Sd . Отсюда σ ' = P . Следовательно,E = E0 −Pσ'χε E= E0 − = E0 − 0 = E0 − χE .ε0ε0ε0Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равнаE0E= 0.1+ χ εEε =1+ χ = 0называетсяEE=Безразмернаявеличинадиэлектрическойпроницаемостью среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
