lect3ele (931142), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Аналогично: 1 кВт·ч=1000 Вт·ч=3,6·106 Дж.36. Закон Джоуля–Ленца.При прохождении тока по проводнику происходит рассеяние энергиивследствие столкновений носителей тока между собой и с любыми другимичастицами среды. Если ток проходит по неподвижному проводнику, то всяработа тока d A идет на нагревание проводника (выделение теплоты d Q ).d A = dQ ,По закону сохранения энергииd Q = IU d t = I 2 R d t =U2dt .RКоличество теплоты Q , выделяющееся за конечный промежуток времениот 0 до t постоянным током I во всем объеме проводника, электрическоесопротивление которого равно R , получаем, интегрируя предыдущеевыражение,tQ = ∫ I 2 R d t = I 2 Rt .0Закон Джоуля–Ленца (в интегральной форме): количество теплоты,выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равнопроизведению квадрата силы тока на время его прохождения иэлектрическое сопротивление этого участка цепи.Выделим в проводнике цилиндрический объем d V = d S d L (ось цилиндраdlсовпадает с направлением тока).
Сопротивление этого объема R = ρ. ПоdSзакону Джоуля–Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплотаρdld Q = I 2R d t =( j d S )2 d t = ρj 2 dV d t .dSУдельной тепловой мощностью тока w называется количествотеплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объемаw=dQ= ρj 2 .dV d tА.Н.Огурцов.
Физика для студентовИнтеграл∫ E d l = ∫ El d lLназываетсяциркуляциейвектораLнапряженности по заданному замкнутому контуру L .Теорема о циркуляции вектора E :Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдольлюбого замкнутого контура равна нулю∫ E d l = ∫ El d l = 0 .LLСиловоеполе,обладающеетакимсвойством,называетсяпотенциальным. Эта формула справедлива только для электрическогополя неподвижных зарядов (электростатического).8. Потенциальная энергия заряда.В потенциальном поле тела обладают потенциальной энергией и работаконсервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии.Поэтому работу A12 можно представить, как разность потенциальныхэнергий заряда q0 в начальной и конечной точках поля заряда q1 qq01 qq0−= W1 − W2 .4πε0 r14πε0 r2Потенциальная энергия заряда q0 , находящегося в поле заряда q нарасстоянии r от него равна1 qq0W=+ const .4πε0 rA12 =Считая, что при удалении заряда на бесконечность, потенциальнаяэнергия обращается в нуль, получаем:const = 0 .Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия(отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальнаяэнергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна.Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальнаяэнергия заряда q0 , находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальныхэнергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельностиnnq.4πε0 rii =1W = ∑U i = q0 ∑i =19.
Потенциал электростатического поля.ОтношениеWq0не зависит от пробного зарядаq0и является,энергетической характеристикой поля, называемой потенциаломϕ=W.q0Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля естьскалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергиейединичного положительного заряда, помещенного в эту точку.Электричество3–83–25Например, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q , равен1 qϕ=.4πε0 r10.
Разность потенциаловРабота, совершаемая силами электростатического поля при перемещениизаряда q0 из точки 1 в точку 2, может быть представлена какA12 = W1 − W2 = q0 (ϕ1 − ϕ2 ) = q0 Δϕ .то есть, равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциаловв начальной и конечной точках.Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом полеопределяется работой, совершаемой силами поля, при перемещенииединичного положительного заряда из точки 1 в точку 2ϕ1 − ϕ2 = Δϕ =A12.q0Пользуясь определением напряженностиможем записать работу A12 в видеэлектростатического22j = γE ,называется законом Ома в дифференциальной форме. Этот законсвязывает плотность тока в любой точке внутри проводника снапряженностью электрического поля в той же точке.33.
Сопротивление соединения проводников.(1).Последовательное соединение n проI1 = I 2 = … = I n = Iводников:111поля,Отсюдаnni =1i =1ni =12i =1(2).Параллельное соединение n проводников:U1 = U 2 = … = U n = UA12= E d l = ∫ El d l .q0 ∫11где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющейначальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля независит от траектории перемещения.Если перемещать заряд q0 из произвольной точки за пределы поля(на бесконечность), где потенциальная энергия, а значит и потенциал, равнынулю, то работа сил электростатического поля A∞ = q0ϕ , откудаϕ=nR = ∑ RiA12 = ∫ F d l = ∫ q0 E d l = q0 ∫ E d l .2В векторной форме соотношениеIR = U = ∑U i = ∑ I i Ri = I ∑ Ri2ϕ1 − ϕ2 = Δϕ =lIU= E – напряженность электрического поля, R = ρ , j = . ИзSSlI 1Uзакона Ома получим соотношение, откуда следует j = γE .=S ρ lВ проводникеA∞.q0Таким образом, еще одно определение потенциала: потенциал –физическая величина, определяемая работой по перемещению единичногоположительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность.Единица потенциала – вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, вкоторой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1Дж/1Кл).Принцип суперпозиции потенциалов электростатических полей:Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системызарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.11.
Связь между напряженностью и потенциалом.Для потенциального поля, между потенциальной (консервативной) силой ипотенциальной энергией существует связьF = − grad W = −∇W .А.Н.Огурцов. Физика для студентовnnnUU1= I = ∑ Ii = ∑ i = U ∑RRRi =1i =1 ii =1 in11=∑R i =1 Ri34. Температурная зависимость сопротивления.Опытным путем было установлено, что для большинства случаевизменение удельного сопротивления (а значит и сопротивления) стемпературой описывается линейным закономρ = ρ0 (1 + α t )илиR = R0 (1 + α t ) ,гдеρ и ρ0 , R и R0 – соответственно удельные сопротивления исопротивления проводника при температурах t и 0° С (шкала Цельсия), α –температурный коэффициент сопротивления.На зависимости электрического сопротивления металлов от температурыосновано действие термометров сопротивления.Сопротивление многих металлов при очень низких температурах Tk (0,14–20 К (шкала Кельвина)), называемых критическими, характерных для каждоговещества, скачкообразно уменьшается до нуля и металл становитсяабсолютным проводником.
Это явление называется сверхпроводимостью.35. Работа и мощность тока.Кулоновские и сторонние силы при перемещении заряда qэлектрической цепи совершают работу A .Электричествовдоль3–243–9Если на заряд q0 действуют как сторонние силы, так и силыэлектростатического поля, то результирующая сила()F = Fстор + Fe = q0 Eстор + E .Работа результирующей силы по перемещению заряда q0 на участке 1—22211A12 = q0 ∫ Eстор d l +q0 ∫ E d l = q0Θ12 + q0 ( ϕ1 − ϕ2 ) .Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтомуA = q0Θ .Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина,численно равная суммарной работе совершаемой электростатическими исторонними силами по перемещению единичного положительного заряда наданном участке цепиU12 =∂∂∂i+j+ k.∂x∂y∂zПоскольку F = qE и W = qϕ , тоE = − gradϕ = −∇ϕ .Знак минус показывает, что вектор E направлен в сторону убыванияпотенциала.12.
Эквипотенциальные поверхности.Для графического изображения распределения потенциала используютсяэквипотенциальные поверхности – поверхности во всех точках которыхпотенциал имеет одно и то же значение.A12= ϕ1 − ϕ2 + Θ12 .q0Понятие напряжения является обобщением понятия разностипотенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разностипотенциалов, если участок не содержит источника тока (т.е. на участке недействует ЭДС; сторонние силы отсутствуют).32. Закон Ома.
Электрическое сопротивление.Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащегоUI=источника тока): сила тока, текущего по однородномуRметаллическому проводнику, пропорциональна напряжению наконце проводника (интегральная форма закона Ома).Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением проводника.Единица электрического сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянныйток 1А.Величина G =где ∇ ("набла") – оператор Гамильтона: ∇ =1называется электрической проводимостью проводника.RЕдиница электрической проводимости – сименс (См): 1 См –проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также отматериала из которого проводник изготовлен.
Например, дляlоднородного линейного проводника длиной l и площадьюR=ρSпоперечного сечения S сопротивление рассчитывается по формуле:где коэффициент пропорциональности ρ , характеризующий материалпроводника, называется удельным электрическим сопротивлением.Единица удельного электрического сопротивления – ом-метр(Ом·м).Величина обратная удельному сопротивлению называется1γ=удельной электрической проводимостью вещества проводника:ρЕдиница удельной электрической проводимости – сименсна метр (См/м).А.Н.Огурцов. Физика для студентовЭквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разностипотенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностямибыли одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей нагляднохарактеризует напряженность поля в разных точках.
Там, где эти поверхностирасположены гуще, напряженность поля больше. На рисунке пунктиромизображенысиловыелинии,сплошнымилиниями–сеченияэквипотенциальных поверхностей для: положительного точечного заряда (а),диполя (б), двух одноименных зарядов (в), заряженного металлическогопроводника сложной конфигурации (г).Для точечного заряда потенциал ϕ =1 q, поэтому эквипотенциальные4πε0 rповерхности – концентрические сферы.
С другой стороны, линиинапряженности – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженностиперпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.Можно показать, что во всех случаях1) вектор E перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и2) всегда направлен в сторону убывания потенциала.13. Примеры расчета наиболее важных симметричных электростатическихполей в вакууме.1. Электростатическое поле электрического диполя в вакууме.Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом)называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов( + q,− q ), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния дорассматриваемых точек поля (l << r ) .Плечо диполя l– вектор, направленный по оси диполя ототрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.Электричество3–103–23Электрический момент диполя p e – вектор, совпадающийпо направлению с плечом диполя и равный произведению модуляpe = q lзаряда q на плечо l :1) Напряженность поля диполя на продолженииоси диполя в точке АE A = E+ − E− , ϕ = ϕ+ + ϕ− .Пусть r – расстояние до точки А от серединыоси диполя.
Тогда, учитывая что r >> l ,1q1q1 2ql−==EA =224πε0 ⎛4πε0 ⎛4πε0 r 3l⎞l⎞⎜r − ⎟⎜r + ⎟2⎠2⎠⎝⎝1 2 pe=,4πε0 r 31 ⎛ qq ⎞1 ql1 pe.ϕA =−=⎜⎟=4πε0 ⎝ r − l / 2 r + l / 2 ⎠ 4πε0 r 2 4πε0 r 22) Напряженность поля в точке B на перпендикуляре, восстановленном коси диполя из его середины при r ' >> l1q1qEB l≈≈ , поэтомуE+ = E− =,E+ r '4πε0 ( r ')2 + ( l / 2 )2 4πε0 ( r ')2l1 ql1 pe=,E B = ( E+ ) =3r ' 4πε0 (r ')4πε0 (r ')3ϕB = 0 .Точка В равноудалена от зарядов + q и − q31.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
