ответы на билеты (928633), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Понятие онапряжении и напряжѐнном состоянии в точке тела.Внутренние силы. Метод сечений.Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется в н у т р е н н и м ис и л а м и , которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силамимежмолекулярного воздействия.Величины внутренних усилий определяются с применением м е т о д а с е ч е н и й .

Если придействии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместес приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии,следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (рис. 1.2, а).Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р1, Р2, Р3,..., Рn , удовлетворяющаяусловиям равновесия, т.е. при действии указанных внешних сил тело находится в состоянии равновесия.Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к.

связи между частями телаустранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системойвнутренних сил (PА ), действующей в сечении А (рис. 1.2, б).Обозначая через Pлев и Рправ суммы внешних сил, приложенных соответственно, к левой и правойчастям бруса (относительно сечения А), и учитывая, чтоPлев + Рправ = 0(1.1)для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соотношения:Рлев + PA = 0;Рправ  PA = 0.(1.2)Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил РА в сечении Аможет определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассеченного тела.

В этом суть м е т о д а с е ч е н и й .Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобы деформированныеповерхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали - у с л о в и енеразрывности деформаций.Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил РА к центру тяжестисечения А в соответствии с правилами теоретической механики. В результате получим главный векторсил R и главный вектор момента M (рис. 1.3). Далее выбираем декартову систему координат xyz сначалом координат, совпадающим с центром тяжести сечения А. Ось z направим по нормали ксечению, а оси x и y расположим в плоскости сечения. Спроектировав главный вектор сил R и главныймомент M на координатные оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы Nz , Qx , Qy и тримомента Mz , Mx , My , называемых внутренними силовыми факторами в сечении бруса.Составляющая Nz называется нормальной, или продольной силой в сечении.

Силы Qx и Qyназываются поперечными усилиями. Момент Mz называется крутящим моментом, а моменты Mx иMy изгибающими моментами относительно осей x и y, соответственно.При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сечении определяютсяиз шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части.Пусть R*, M* - результирующая сила и результирующий момент действующие на отсеченнойчасти тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии,то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:R   0; M   0.(1.3)Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях надекартовых осях координат: X  0; Y  0;  Z  0;(1.4) mx  0;  my  0;  mz  0,которые в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительношести неизвестных внутренних усилий: Qx, Qy, Nz, Mx, My, Mz.Если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определитьвсе внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела.В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов.

Однако достаточночасто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют  такие видынагружения бруса получили специальные названия (табл. 1).Рис. 1.3Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса действует одно внутреннее усилие, п р о с т ы е . При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий сопротивление бруса сложное.При выполнении практических расчетов определяются графики функций внутренних силовыхфакторов относительно координатной оси, направленной вдоль продольной оси стержня.

Графикиизменения внутренних усилий вдоль продольной оси стержня - э п ю р ы .Метод сечений для определения внутренних усилийДеформации рассматриваемого тела (элементов конструкции) возникают от приложения внешнейсилы. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что в свою очередь приводит кизменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренниеусилия. При этом внутренние усилия определяются универсальным методом сечений (или методразреза).Известно, что различают силы внешние и силы внутренние. Внешние усилия (нагрузки) – этоколичественная мера взаимодействия двух различных тел.

К ним относятся и реакции в связях.Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела,расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Внутренниеусилия возникают непосредственно в деформируемом теле.На рис.1 приведена расчетная схема бруса с произвольной комбинацией внешней нагрузкиобразующую равновесную систему сил:(1)Сверхувниз:упругоеРис.1. Метод сечений.тело,леваяотсеченнаячасть,праваяотсеченнаячастьПри этом, реакции связей определяются из известных уравнений равновесия статики твердого тела:(2)где х0, у0, z0 — базовая система координат осей.Мысленное разрезание бруса на две части произвольным сечением А (рис.1 a), приводит к условиямравновесия каждой из двух отсеченных частей (рис.1 б,в).

Здесь {S’} и {S"}- внутренние усилия,возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешнихусилий.При составлениисоотношением:мысленноотсеченныхчастей,условиеравновесиятелаобеспечиваетсяТак как исходная система внешних сил (1) эквивалентна нулю, получаем:{S’} = – {S‖} (3)Это условие соответствует четвертой аксиоме статики о равенстве сил действия и противодействия.Используя общую методологию теоремы Пуансо о приведении произвольной системы сил к заданномуцентру и выбрав за полюс приведения центр масс, сечения А', точку С', систему внутренних усилий длялевой части {S’} сводим к главному векторуи главному моментувнутренних усилий.Аналогично делается для правой отсеченной части, где положение центра масс сечения А”;определяется, соответственно, точкой С" (рис.1 б,в).{S’} ~ {R’,L’0}; {S"} ~ { R”,L”0},(4)Здесь в соответствие с четвертой аксиомой статики по-прежнему имеют место следующиесоотношения:R’ = – R”L’0 = – L‖0(5)Таким образом главный вектор и главный момент системы внутренних усилий, возникающие в левой,условно отсеченной части бруса, равны по величине и противоположны по направлению главномувектору и главному моменту системы внутренних усилий, возникающих в правой условно отсеченнойчасти.График (эпюра) распределения численных значений главного вектора и главного момента вдольпродольной оси бруса и предопределяют, прежде всего, конкретные вопросы прочности, жесткости инадежности конструкций.Определим механизм формирования компонент внутренних усилий, которые характеризуют простыевиды сопротивлений: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб.В центрах масс исследуемых сечений С' или С" зададимся соответственно левой (с', х', у', z') илиправой (с", х", у", z”) системами координатных осей (рис.1 б, в), которые в отличие от базовой системыкоординат x, у, z будем называть "следящими".

Термин обусловлен их функциональным назначением.А именно: отслеживание изменения положения сечения А (рис.1 а) при условном смещении его вдольпродольной оси бруса, например при: 0 х’1 а, а x’2 b и т.д., где а и b — линейные размерыграниц исследуемых участков бруса.Зададимся положительными направлениями проекций главного вектораилиилии главного моментана координатные оси следящей системы (рис.1 б, в):{N’, Q’y, Q’z}{N‖, Q‖y, Q‖z}{M’x, M’y, M’z}(6){M‖x, M‖y, M‖z}При этом положительные направления проекций главного вектора и главного момента внутреннихусилий на оси следящей системы координат соответствуют правилам статики в теоретическоймеханике: для силы — вдоль положительного направления оси, для момента — против вращениячасовой стрелки при наблюдении со стороны конца оси. Они классифицируются следующим образом:Nx — нормальная сила, признак центрального растяжения или сжатия;Мx — внутренний крутящий момент, возникает при кручении;Qz, Qу — поперечные или перерезывающие силы – признак сдвиговых деформаций,Му, Мz — внутренние изгибающие моменты, соответствуют изгибу.Соединение левой и правой мысленно отсеченных частей бруса приводит к известному (3) принципуравенства по модулю и противоположной направленности всех одноименных компонент внутреннихусилий, а условие равновесии бруса определяется в виде:{P1, P2, P3, …, N’, N‖, Q’y, Q‖y, Q’z, Q‖z, M’x, M‖x,M’y, M‖y, M’z, M‖z, …, Pn-1, Pn} ~ 0(7)С учетом эквивалентности нулю исходной системы сил (1) имеет место:{N’, N‖, Q’y, Q‖y, Q’z, Q‖z, М’x, M‖x, M’y, M‖y, М’z, M‖z}~0(8)Как естественное следствие из соотношений 3,4,5 полученное условие является необходимым для того,чтобы одноименные компоненты внутренних усилий попарно образовали подсистемы силэквивалентные нулю:1.

{N’, N‖} ~ 0 > N’ = – N‖2. {Q’y, Q‖y} ~ 0 > Q’y = – Q‖y3. {Q’z, Q‖z} ~ 0 > Q’z = – Q‖z4. {М’x, M‖x} ~ 0 > М’x = – M‖x5. {M’y, M‖y} ~ 0 > M’y = – M‖y6. {М’z, M‖z} ~ 0 > М’z = – M‖z(9)Общее число внутренних усилий (шесть) в статически определимых задачах совпадает с количествомуравнений равновесия для пространственной системы сил и связано с числом возможных взаимныхперемещений одной условно отсеченной части тела по отношению к другой.Искомые усилия определяются из соответствующих уравнений для любой из отсеченных частей вследящей системе координатных осей. Так, для любой отсеченной части соответствующие уравненияравновесия приобретают вид;1.ix= N + P1x + P2x + … + Pkx = 0 > N2.iy= Qy + P1y + P2y + … + Pky = 0 > Qy3.iz= Q + P1z + P2z + … + Pkz = 0 > Qz4.x(Pi) = Mx + Mx(Pi) + … + Mx(Pk) = 0 > Mx5.y(Pi) = My + My(Pi) + … + My(Pk) = 0 > My(10)6.z(Pi) = Mz + Mz(Pi) + … + Mz(Pk) = 0 > MzЗдесь для простоты обозначений системы координат с' х' у' z' и с" х" у" т" заменены единой оxуz.НапряженияВ окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженноготела, выделим элементарную площадку F, в пределах которой действует внутреннее усилие  R(рис.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)