ответы на билеты (928559), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Совместим точки А и А  и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А B  (рис. 2.8, б). На этом рисунке отметим вспомо­гательные точки K и L и прямую n, перпендикулярную отрезку А B . Из рис. 2.8, б имеем:

прод = ; попер = , откуда с учетом прод = получим:

. (2.20)

Для определения _ спроектируем ломаную ВLB А  на ось n Ssin _ = BL cos ( + _) + LB sin( + _), откуда, учитывая ма­лость угла _, т.е. sin _  _, cos _  1, получим:

_ = . (2.21)

В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим:

_ = . Откуда .

Следовательно, . (2.22)

Сопоставляя выражение _ с выражением _ из (2.17) (_ = 0,5 sin 2  ) окончательно получим закон Гука для сдвига: (2.23)

где величина называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода.

Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материала конструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущей способности R совпадают

RP = [R] = <R> = R,

а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемой нагрузки через

(Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение связано с этим параметром зависимостью

Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки

Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию

.

Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.

При заданном значении S отношение

называется коэффициентом запаса.

Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие)

нормативный коэффициент запаса

[S] = R / [n].

При этом параметр несущей способности R связан с предельным значением напряжения.

Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S, то соотношение

NS = R / S Определяет коэффициент запаса по нагрузке

При этом условие прочности можно переписать следующим образом

S < [S].

После подстановки условие прочности примет вид

nS > [n]

Переход от нагрузок к вызываемым этими нагрузками напряжениям производится по ранее описанным соотношениям. Отношение

Называется коэффициентом запаса по напряжениям

С учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса по нагрузкам и по напряжениям

Рис.1. Вариабельность коэффициентов запаса

В общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно из рис. 1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимость между напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициент теряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значение параметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния. По аналогии можно ввести допускаемое напряжение

Билет 11

1) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения напряжений)

В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 4.7, а) и открытыми профилями (рис. 4.7, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.

Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).

Х арактер распре­деления напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 4.7, б), а замкнутого профиля меняется по ли­нейному закону, как это показано на рис. 4.7, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля прак­тически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

Обращаясь к формулам (4.14) (A  max = ), (4.16) ( ) и при предельном пере­ходе , получим:

; , (4.17)

где   толщина профиля; s  длина контура профиля; l  длина стержня.

2) Вывод формул для определения осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения

Для прямоугольного сечения: Jx=bh3/12; Jy=hb3/12 ; Jxy=0

Вывода нет

Билет 12

1) Интеграл Мора для определения перемещений

Интеграл Мора для определения перемещений

Если необходимо найти перемещение точки, к ко­торой приложены внешние силы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф в интересующем нас направлении. Далее, составляем выражение потенциальной энергии системы с учетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим переме­щение рассматриваемой точки по направлению приложенной силы Ф. Теперь остается вспомнить, что на самом деле силы Ф нет, и положить ее равной нулю. Таким образом, можно определить искомое перемещение.

П риложим в точке А по направлению Хl силу Ф. Внутрен­ние силовые факторы в каждом поперечном сечении при этом, вообще говоря, изменятся на величины, зависящие от силы Ф. Например, крутящий момент в некотором поперечном сечении будет иметь вид

где первое слагаемое представляет собой момент, который возникает под действием заданной системы внешних сил, а вто­рое слагаемое - дополнительный момент, который появляет­ся в результате приложения силы Ф. Понятно, что и МКР, и МКФ, являются функциями z, т.е. изменяются по длине стержня. Аналогично появляются дополнительные слагаемые и у остальных внутренних силовых факторов: МХ = МХР + МХФ, МУ = МУР + МУФ и т.д.

Дополнительные силовые факторы Мкф, Мхф,… пропорциональны Ф.

Mk= MkP+ Mk1Ф; Mx=MxP+Mx1Ф; My=MyP+My1Ф;

N=NP+N1Ф; Qx=QxP+Qx1Ф; Qy=QyP+Qy1Ф;

Где MК1, MХ1 ... - некоторые коэффициенты пропорциональ­ности, зависящие от положения рассматриваемого сечения, Т.е. переменные по длине стержня.

Если исключить систему внешних сил и заменить силу Ф единичной силой, то Mk = Mk1, Mx = Mx1 и т. д. Следо­вательно, Мк1, Мх1, Му1, N1, Qx1 и Qy1 - внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действием единичной силы, приложенной в рас­сматриваемой точке в заданном направлении.

Вернемся к выражению энергии

И заменим внутренние силовые факторы их значениями

Дифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = О, находим перемещение точки А:

Полученные интегралы носят название интегралов Мора

2) Диаграммы растяжения хрупких и пластичных материалов. Закон разгрузки и нагружения

Способность материалов получать остаточные деформации но­сит название пластичности. На рис. 2.9 была представлена ха­рактерная диаграмма для пластических материалов.

Рис. 2.10 Рис. 2.11

Противоположным свойству пластичности является свойство хрупкости, т.е. способность материала разрушаться без образова­ния заметных остаточных деформаций. Материал, обладающий этим свойством, называется хрупким. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич, бетон, природные камни. Характерная диаграмма деформации хрупких материалов изображена на рис. 2.11.

Билет 13

1)Геометрические характеристики плоских фигур - основные понятия.

Геометрические характеристики плоских сечений:

Рассмотрим некоторое поперечное сечение в системе координат x, y

И два следующих интеграла.

Каждый из этих интегралов представляет собой сумму произведений элементарных площадей dF на расстояние до соответствующей оси (x или y). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси x, а второй – статическим моментом сечения относительно оси y.

При параллельном переносе осей статический моменты изменяются. Рассмотрим 2 пары параллельных осей x1, у1 и х2, у2. Пусть а и b – расстояния между осями х1 и х2, у1 и у2 соответственно (см рис). Положим, что площадь сечения F и статические моменты относительно осей х1 и у1, т.е. Sx1 и Sy1 , заданы. Требуется определить Sx2 и Sy2.

Очевидно х2=х1-a, y2=y1-b. Искомые статические моменты будут равны.

Т.о., при параллельном переносе осей статический момент изменяется на величину, равную произведению площади F на расстояние между осями.

Рассмотрим детально, например, первое из полученных выражений:

Величина b может быть любой: как положительной, так и отрицательной. Поэтому её всегда можно подобрать (причём единственным образом) так, чтобы произведение bF было равно Sx1 . Тогда статический момент Sx2 , относительно оси x2 обращается в ноль.

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)