ответы на билеты (928559), страница 15
Текст из файла (страница 15)
1) Определение напряжений при косом изгибе стержня
| Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня X, Y (рис. 7.1, а, б). |
| При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что: |
|
|
| Изгибающие моменты в расчетном сечении: |
|
|
| При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован). |
|
|
|
|
| Рис. 7.1 |
| Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения. |
| Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy: |
|
|
| где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв |
| Ответы совпали. |
|
|
| При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжести поперечного сечения. |
| При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что одно и то же, к силовой линии. |
| Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен: |
|
|
| Угловой коэффициент нейтральной линии: |
|
|
| Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. |
| Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: |
|
| Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в): |
|
|
| Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в). |
| Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде: |
|
|
| Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности: |
|
|
| Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: |
|
|
| где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y. |
| Прогибы при косом изгибе. Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен: |
|
|
| Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен: |
|
|
| Модуль полного прогиба конца консоли |
|
|
| Угол наклона вектора f к оси X |
|
|
| т. е. угловой коэффициент |
|
|
| перемножив k на k2 получим: |
|
|
| что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно |
2)Метод сечений для определения внутренних силовых факторов. Понятие о напряжении и напряжённом состоянии в точке тела.
Внутренние силы. Метод сечений.
Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характеризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмолекулярного воздействия.
Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.
Рассмотрим тело, имеющее форму бруса (рис. 1.2, а).
Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р1, Р2, Р3,..., Рn , удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при действии указанных внешних сил тело находится в состоянии равновесия.
Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (PА ), действующей в сечении А (рис. 1.2, б).
Обозначая через Pлев и Рправ суммы внешних сил, приложенных соответственно, к левой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, что Pлев + Рправ = 0 (1.1)
для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соотношения:
Рлев + PA = 0; Рправ PA = 0. (1.2)
Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил РА в сечении А может определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой, либо правой частей рассеченного тела. В этом суть метода сечений.
Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали - условие неразрывности деформаций.
Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил РА к центру тяжести сечения А в соответствии с правилами теоретической механики. В результате получим главный вектор сил 
и главный вектор момента 
(рис. 1.3). Далее выбираем декартову систему координат xyz с началом координат, совпадающим с центром тяжести сечения А. Ось z направим по нормали к сечению, а оси x и y расположим в плоскости сечения. Спроектировав главный вектор сил и главный момент на координатные оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы Nz , Qx , Qy и три момента Mz , Mx , My , называемых внутренними силовыми факторами в сечении бруса.
Составляющая Nz называется нормальной, или продольной силой в сечении. Силы Qx и Qy называются поперечными усилиями. Момент Mz называется крутящим моментом, а моменты Mx и My изгибающими моментами относительно осей x и y, соответственно.
При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сечении определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части.
Пусть R*, M* - результирующая сила и результирующий момент действующие на отсеченной части тела. Если тело при действии полной системы внешних сил находится в равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:
(1.3)
Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовых осях координат:
(1.4)
которые в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравнений относительно шести неизвестных внутренних усилий: Qx, Qy, Nz, Mx, My, Mz.
Если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можно определить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела.
В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов. Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренние усилия отсутствуют такие виды нагружения бруса получили специальные названия (табл. 1).
Рис. 1.3
Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса действует одно внутреннее усилие, - простые. При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий сопротивление бруса - сложное.
При выполнении практических расчетов определяются графики функций внутренних силовых факторов относительно координатной оси, направленной вдоль продольной оси стержня. Графики изменения внутренних усилий вдоль продольной оси стержня - эпюры.
Метод сечений для определения внутренних усилий
Деформации рассматриваемого тела (элементов конструкции) возникают от приложения внешней силы. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. При этом внутренние усилия определяются универсальным методом сечений (или метод разреза).
Известно, что различают силы внешние и силы внутренние. Внешние усилия (нагрузки) – это количественная мера взаимодействия двух различных тел. К ним относятся и реакции в связях. Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела, расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Внутренние усилия возникают непосредственно в деформируемом теле.
На рис.1 приведена расчетная схема бруса с произвольной комбинацией внешней нагрузки образующую равновесную систему сил:
|
| (1) |
Сверху вниз: упругое тело, левая отсеченная часть, правая отсеченная часть
Рис.1. Метод сечений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
