1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 13
Текст из файла (страница 13)
7.7(7.7). Три силы Рз, Р, и Р, лежат в координатных плоскостях и параллельны осям координат, но могут быть направлены как в ту, так и в другую сторону. Точки их приложения А, В и С находятся на заданных расстояниях а, Ь и с от начала координат. Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, чтобы они приводились к одной равнодействующей? Какому условию должны удовлетворять величины этих сил, ! чтобы существовала центральная винтовая ось, проходящая через начало координат? ! ! а Ь е ! Ответ: — + — + — = 0' ! р! р, р, ьр, ар! рз и аз! Е, — — -а В первом ответе Р,, Рг и Рз — проекции сил. "з' 7.8(7.8). К правильному тетраэдру АВСО с ребрами, равными а, приложена сила Р! по ребру АВ н сила Рг по ребру СО.
Найти координаты х и у точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Оху. а г/3 2Рг — Р! а Р!Рг Ответ: х= — . г У= Ь Р! + Рг 2 Р! + Рг ?О 7.9(7:9). По ребрам куба, равным а, действуют двенадцать равных по модулю сил Р, как указано на рисунке. Привести эту систему сил к каноническому виду и определить координаты х и у точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Оху.
Ответ. $'=2Р ~/6, М=тзРа ~/6, сова= — сов 8 = — !/7 сову= = — !/з16. х=У=77за. 7.10(7.10). По ребрам прямоугольного параллелепипеда, соответственно равным 10 м, 4 м и 5 м, действуют шесть сил, указанных на рисунке: Р! —— 4 Н, Рз=б Н,Рз=3 Н,Ра=2 Н, Р =6Н, з! 1 К задаче 7.!О К задаче 7.7 Р, =8 Н. Привести эту систему сил к каноническому виду и определить координаты х и у точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью Оху. Ответ: т'=54 Н, М= — 473 Н м, сова=0, совр=0,37, сазу = 0,93, х= — 11,9 м, у= — 10 м.
К задаче 7.1! Х задаче 7.!3 7.11(7.11). Равнодействующие Р= 8000 кН и Р = 5200 кН сил давления воды на плотину приложены в средней вертикальной плоскости перпендикулярно соответствующим граням иа расстоянии Н =4 м и Ь = 2,4 м от основания. Сила веса О, = 12000 кН прямоугольной части плотины приложена в ее центре, а сила веса О, = 6000 кН треугольной части — на расстоянии одной трети длины нижнего основания треугольного сечения от вертикальной 71 грани этого сечения. Ширина плотины в основании Ь = !О м, в верхней части а = 5 м; 1па = 5/12.
Определить равнодействующую распределенных сил реакции грунта, на котором установлена плотина.. Ответ: 1г, = 3200 кН, Я„=20000 кН; уравнение линии действия равнодействующей: ! 25х — 20у+ 53 = О. 7.12(7.12). Вес радиомачты с бетонным основанием О = 140 кН. К мачте приложены сила натяжения антенны Р = 20 кН и равнодействующая сил давления ветра Р =50 кН; обе силы горизонтальны и расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях; Н =15 м, Ь = 6 и. Определить результирующую реакцию грунта, в котором уложено основание мачты. Ответ: Силы реакции грунта приводятся к левосторонней динаме, состоящей из силы т'=150 кН, направленной по центральной оси — ЗО+ !4у+ 2х ЗΠ— Зе — !4к — 2х+ Зу 2 — !4 вверх, и пары сил с моментом М= 60 кН м.
Ось динамы пересекает плоскость основания в точке х = 2,2 м, у = 2 м, г = О. $ 8. Равновесие произвольной системы сил 8.1(8.1). На круглой наклонной площадке, ось которой АСО наклонена к вертикали под углом 20', укреплено в точке В тело веса 400 Н. Определить момент относительно осн АО, создаваемый силой тяжести тела, если радиус СВ =3 м горизонтален. ~7 Ответ: 410 Н м. 8.2(8.2). Ветряной двигатель имеет четыре крыла, наклоненных под углом а = 15' = у.
е = агсз1п 0„259 к плоскости, перпендикулярной оси вращения; равнодействующая сил давления ветра на каждое крыло равна 1 кН, направлена по перпендикуляру к плоскости крыла и приложена в точке, отстоящей на 3 м от оси вращения. Найти вращающий момент. Ответ: 31,1 кН м. 8.3(8.3). Электродвигатель, помещенный на оси О колесного ската трамвайного вагона, стремится повернуть ось против часовой стрелки, причем величина момента вращающей пары сил (Р,Р) равна 6 кН м, а радиус колес 60 см.
Определить силу тяги О колесного ската, предполагая, что он стоит на горизонтальных рельсах. Трением качения пренебречь. Сначала находим сумму сил трения между колесами и рельсами, взяв моменты сил относительно оси О. Затем проектируем все силы, приложенные к колесному скату, на горизонтальное направление.
Ответ: Я = 1О кН. 8.4(8.4). К окружностям трех дисков: А радиуса 15 см, В радиуса 10 см и С радиуса 5 см приложены пары сил; величины сил, составляющих пары, соответственно равны Р, = 10 Н, Р, =20 Н К задаче 8.8 К задаче 8,8 и Р. Оси ОА, ОВ и ОС лежат в одной плоскости; угол АОВ прямой. Определить величину силы Р и угол ВОС = а так, чтобы система трех дисков, будучи совершенно свободной, оставалась в равновесии. Ответ: Р = 50 Н, а = агс(д( — 0,75) = 143'10'. 8.5(8.5).
Подъемный кран установлен на трехколесной тележке АВС. Известны размеры крана: АО =ОВ= 1 и, СР =1,5 м, ~д К аадаче 8.8 К задаче 88 СМ = 1 м, !Ц. =4 м. Кран уравновешивается противовесом Р. Вес крана с противовесом равен Р = 100 кН и приложен в точке О„ лежащей в плоскости ЕМУР на расстоянии 60=0,5 и от оси крана М7з1; поднимаемый груз О весит 30 кН. Найти давление колес на рельсы для такого положения крана, когда плоскость его ЕМйГ параллельна АВ. Ответ: Фд = 8,33 кН, 7з!8 = 78,33 кН, йГс = 43,33 кН. 8.6(8.6).
Временный подъемный кран состоит из пирамиды с горизонтальным основанием в виде равностороннего треугольника АВС и с вертикальной гранью в виде равнобедренного треугольника АРВ; в точках О и Р шарнирно закреплена вертикальная ось крана, вокруг которой может вращаться стрела ОЕ, несущая груз Р. Основание АВС прикреплено к фундаменту подшипниками А и В и вертикальным болтом С. Определить реакции опор при расположении стрелы в плоскости симметрии крана, если вес груза Р = 12 кН, вес крана Я = б кН, причем расстояние его центра тяжести 5 от оси ОР равно Ь = 1 м, а = 4 м, Ь = 4 м. Ответ: Лл = Хв = 15,06 кН; Хс = — 12,12 кН; Хл = Хв = О. К задаче 8.8 К задаче 8.7 8.7(8.7). Крышка светового машинного люка удерживается в горизонтальном положении стойкой РО, упирающейся в крышку в точке Р на расстоянии ЕР = 1,5 м от оси крышки.
Вес крышки Р = 180 Н; длина ее СР = 2,3 м; ширина СЕ =0,75 м, а расстояния шарниров А и В от краев крышки АЕ=ВС=0,15 м. Найти реакции шарниров А и В и усилие 5 в зх стойке РО. Ответ: Ял = — 94 Н, Хв =135 Н, Ул= Ув=.О, 5=138 Н. 8.8(8.8). Однородная прямоуголь-=,, у ная пластинка АВСР, опираясь на три точечные опоры, две из которых расположены в вершинах прямоугольнит ка А и В, а третья — в некоторой точ- 1 ке Е, удерживается в горизонтальном положении. Вес пластинки равен Р. Давление на опоры в точках А и В со- ,1! ответственно равны Р/4 и Р/5.
Найти .з-.е давление Мв на опору в точке Е и координаты этой точки, если длины сторон пластинки равны а и Ь. 1! 6 лт и Ответ: Ь7е= — Р, х= — а, у= = яо К аадаче 8.8 1о Ь 11 8.9(8.9). Стол стоит на трех ножках, концы которых А, В и С образуют равносторонний треугольник со стороной а. Вес стола равен Р, причем центр тяжести его расположен на вертикали гООь проходящей через центр 07 треугольника АВС. На столе поме1цен груз р в точке М, координаты которой х и у; ось Оу параллельна АВ. Определить давление каждой ножки на пол. Р+р /ч/3 1 Р Р+р Ою~.
Ф = — +1 — — у1 —,. У~= — + Ч/3 ~ Р Р+р 21ГЗ х +(У + — х) —, У = — — — — Р. 3 )а = 3 3 а 8.10(8.10). Круглый стол стоит на трех ножках Аь Аз и Аз', в центре О помещен груз. Какому условию должны удовлетворять центральные углы срь зрз и срз для того, чтобы давления на ножки Аь Аз и Аз относились, как 1: 2: 1/3? При решении задачи берутся моменты сил относительно двух из радиусов ОАь ОА, и ОАз Ответ: зр, = 150', срз = 90', «рз = 120'. 8.11(8.11).
Круглая пластинка, весом которой пренебрегаем, покоится в горизонтальном положении, опираясь центром на острие О, Не нарушая равновесия, по окружности пластинки разместили грузы: Р, веса 1,5 Н, Р, веса 1 Н и Рз веса 2 Н. Определить углы а и р. Ответ: сз = 75'30', р = 151'. я, К ааааче 8.Ю К ааааче зз~ К задаче 8зз 8.12(8.12). Ременный шкив С11 динамо-машины имеет радиус 10 см; размеры вала АВ указаны на рисунке.
Натяжение верхней ведущей ветви ремня Т| = 100 Н, нижней ведомой Тз — — 50 Н. Определить вращающий момент М и реакции подшипников А и В при равновесии системы, пренебрегая весом частей машины; (Р, Р) — пара, образуемая силами сопротивления. Ответ: М = 5 Н м, Ха = — 180 Н, Хв = 30 Н, Ял = Яз = О. 8.13(8.13). На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках А и В, действуют: с одной стороны вес.тела Я = 250 Н, привязанного к шкиву С радиуса 20 см посредством троса, а с другой стороны вес тела Р =1 кН, надетого на стержень 0Е, неизменно скрепленный с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния: АС = 20 см, СО = 70 см, ВО = 10 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
