1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Определить угол а, при котором тела равномерно движутся вниз по плоскости. Найти также натяжения тросов Тдв и Тва Ответ: а = агс1д0,38, Таз=2,7 Н, Тес=6,5 Н. 5.9(2.65). На верхней грани прямоугольного бруса В, вес которого 200 Н, находится прямоугольный брус А веса 100 Н. Брус В опирается своей нижней гранью на горизонтальную поверхность С, причем коэффициент трения между ними 15 = 0,2. Коэффициент трения между брусами А и В 15 = 0,5. На брус А действует сила с К задаче 5.9 К задаче 5.м Р = 60 Н, образующая с горизонтом угол а = 30'.
Будет ли брус А двигаться относительно В? Будет ли брус В двигаться относительно плоскости С? Ответ: Брусы А и В остаются в покое. 5.10(2.66). Два тела А и В расположены на наклонной плоскости С так, как показано на рисунке. Тело А весит 100 Н, тело  — 200 Н. Коэффициент трения между А и В 15 =0,6, между В и С 18 = 0,2. Исследовать состояние системы при различных значениях силы Р, приложенной к телу А параллельно наклонной плоскости.
Ответ: При Р ( 98 Н оба тела двигаются вниз, не перемещаясь друг относительно друга; при 98 Н ( Р ( 102 Н оба тела находятся в покое; при Р ) 102 Н тело В неподвижно, а тело А скользит по телу В вверх. 5.11(2.67). На наклонной плоскости лежит прямоугольный брус В веса 400 Н. К нему с помощью троса присоединяют прямоугольный брус А веса 200 Н, который, скользя по наклонной плоскости, натягивает трос. Коэффициенты трения с наклонной плоскостью 15 = 0,5 и 15 — — 2/3. Будет ли система в дальнейшем находиться в покое? Найти натяжение Т троса и величины сил трения, действующие на каждое тело.
К задаче 5.11 Весом троса пренебречь. Ответ: Система останется в покое. Ра = 85,6 Н, Ра = 213,4 Н, Т= 13,4 Н. 5.12(2.68). Клин С вставлен между двумя телами А и В, которые лежат на шероховатой горизонтальной плоскости. Одна сторона клина вертикальна, другая — образует с вертикалью угол а = агс19 1/3. Вес тела А равен 400 Н, а вес тела В 300 Н; коэффициенты трения между поверхностями указаны на рисунке.
Найти величину силы Я, под действием которой одно из тел сдвинется, а также б Ф ФФУх К задаче 5.15 К заааче 5.15 К задаче 5.14 значение силы трения Р, действующей при этом со стороны горизонтальной плоскости на оставшееся неподвижным тело. Ответ: О = 70 Н, причем начнет двигаться тело А; Ра = 83 Н. 5.13(2.69). Цилиндр А лежит в направляющих В, поперечное сечение которых — симметричный клин с углом раствора 8.
Коэффициент трения между цилиндром А н направляющей В равен ). Вес цилиндра равен О. При какой величине силы Р цилиндр начнет двигаться горизонтально? Каков должен быть угол 8, чтобы движение началось при значении силы Р, равной весу цилиндра О? Ответ: Р=, 8=2агсз1п!'. И = з!5 1е7з) ' 5.14(2.70).
Цилиндр веса О лежит на двух опорах А и В, расположенных симметрично относительно вертикали, проходящей через центр цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и опорами равен 7'. При какой величине тангенциальной силы Т цилиндр начнет вращаться? При каком угле 6 это устройство будет самотормозящимся? М Ответ: Г= ( +,)з О,, О~(агссоз !+Р.
5.15(2.71). Пренебрегая трением между ползуном А и направляющей, а также трением во всех шарнирах и подшипниках кривошипного механизма, определить, какова должна быть сила Р, необходимая для поддерживания гру- $ Е за Я при указанном на рисунке положении механизма.
Каковы минимальное и максимальное значения Р, обеспечивающие неподвижность груза если коэффициент трения между ползуном А и направляющей равен 1? ! (?асо51р Яа со51р — ! 5!пт ге!п(1р+О) ' пвз г Мп(1р+О) 1чп соз Ч + 1 51п 1Р 51П (1р + О) 5.16. Груз В веса Р удерживается с помощью троса ВА.0 в равновесии при подъеме по шероховатой поверхности, имеющей форму четверти кругового цилиндра. Коэффициент трения между поверхностью и грузом ) =15 1р, где 1р — угол трения. Определить натяжение троса как функцию угла а. Найти условие, которому должен удовлетворять угол а, чтобы натяжение троса принимало экстремальное значение. Размерами груза и блока А пренебречь.
Ответ: 3=Р, (4 .+ + . Натяжение 5 принимает экстреМп (1Р + а) 1К(в+а) мальное значение при ( . + + ) — — 2. Ю л К залачам 5.15 з 5.17 К залаче 5.15 5Л7. Груз В веса Р удерживается в равновесии при спуске по шероховатой поверхности, имеющей форму четверти кругового цилиндра. Коэффициент трения между поверхностью и грузом 1= = 15 1р, где 1р †уг трения. Определить натяжение троса Я как функцию угла а.
В каких пределах может меняться натяжение троса при равновесии груза В? Размерами груза и блока пре небречь. Ответ: В = Р „. (4 . + ) Груз будет находиться в рав- а!п (а — Ч) новесии, если натяжение троса будет изменяться в пределах з!и (а+ в) з(и (а — Ч) з!и (45'+ а/2+ Ч) Мп (45ч+ а/2 — ~р) ' При а «р груз будет в равновесии и при отсутствии троса. 5.18. Груз Я может скользить по шероховатым горизонтальным направляющим С(). К грузу прикреплен трос, пропущенный через гладкое отверстие А и несущий груз Р.
Коэффициент трения груза о направляющие ) = О,1. Вес груза Я = 100 Н, груза Р = 50 Н. Расстояние от отверстия А до оси направляющих ОА = 15 см. Определить границы зоны застоя (геометрического места положений равновесия груза). Размерами груза и отверстия пренебречь. Ответ: Границы имеют координаты ~4,64 см. 5.19. Автомобиль удерживается с помощью тормозов на наклонной части дороги.
При перемещении тормозной педали на 2 см тормозные колодки дисковых тормозов перемещаются на 0,2 мм. Диаметр рабочей части диска 220 мм, нагруженный диаметр колеса 520 мм, вес автомобиля 14 кН. Определить, с какой силой водитель должен нажимать на педаль тормоза, если угол наклона дороги 20'. Трением качения пренебречь. Коэффициент трения скольжения между тормозными колодками и диском ( = 0,5. Тормоза всех колес работают одинаково. Ответ: 0,226 кН. 5.20. Груз Я может скользить по шероховатым горизонтальным направляющим АВ. К грузу прикреплен трос, несущий груз Р. Определить границы участков, где равновесие невозможно, если вес груза Я = 100 Н, груза Р = 45 Н, коэффициент трения скольжения ) = 0,5.
Расстояние от центра блока Р до оси направляющих Ь = 15 см. Размерами блока О и груза Я пренебречь. Ответ: Два участка с границами, координаты которых соответственно равны ( — 39,6 см, — 23,8 см) и (23,8 см, 39,6 см). В х К задача аз! К задаче Ьпп 5.21(4.59). К валу приложена пара сил с моментом М = 100 Нм. На валу заключено тормозное колесо, радиус г которого равен 25 см.
Найти, с какой силой Я надо прижимать к колесу тормозные колодки, чтобы колесо оставалось в покое, если коэффициент трения покоя 1 между колесом и колодками равен 0,25. Ответ: О = 800 Н. 57 5.22(4.60). Трамвайная дверь отодвигается с трением в нижнем пазу. Коэффициент трения 1 не более 0,5. Определить наибольшую высоту й, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь при отодвигании не опрокидывалась.
Ширина двери 1 = 0,8 м; Р центр тяжести двери находится на ее вертикальной оси симметрии. Ответ: Ь= — =0,8 м. 21 5.23(4.61). Цилиндрический вал веса 1;2 и радиуса Я приводится во вращение грузом, подвешенным к нему на веревке; вес груза равен Р. Радиус шипов вала г=1т/2. Коэффициент трения в подшипниках равен 0,05. Определить, при Р каком отношении веса Я к весу Р груза последний опускается равномерно.
Ответ: ЩР = 39. 5.24(4.62). Кронштейн, нагруженный вертикальной силой Р = = 600 Н, прикреплен к стене двумя болтами. Определить затяжку болтов, необходимую для укрепления кронштейна иа стене. Коэффициент трения между кронштейном и стеной 1= 0,3. Для большей осторожности расчет произвести в предположении, что затянут только верхний болт и что болты поставлены с зазором и не должны работать на срез. а Л, Дано Ь/а ~ 1. р а У к а з а н и е. Затяжкой на! зывается усилие, действующее вдоль оси болта.
Полная за- 1 М тяжка верхнего болта состоит нз двух частей: первая устра! , няет возможность отрыва крон- ~ .Р штейна и опрокидывания его вокруг нижнего болта, вторая обеспечивает то нормальное давление верхней части кронштейна на стену, которое выра зывает необходимую силу трения. К задаче 5.25 К задаче 5.25 Ответ: 2 кН. 5.25(4.63). Пест АВ приводится в движение пальцами М, насаженными на вал. Вес песта 180 Н. Расстояние между направляющими С и О равно Ь =1,5 м. Расстояние точки прикосновения пальца к выступу от оси песта а =0,15 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
