1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В положении равновесия стержень ОЕ отклонен от вертикали на угол 30'. Определить расстояние 1 центра тяжести тела Р от оси вала АВ и реакции под- шипников А и В. Ответ: 1 = 10 см, Ел = 300 Н, Хв = 950 Н, Хл = Хв = О. 8.14(8Л4). На горизонтальный вал АВ насажены зубчатое колесо С радиуса 1 м и шестерня Р радиуса 10 см. Другие размеры указаны на рисунке.
К колесу С по направлению касательной приложена горизонтальная сила Р = 100 Н, а к шестерне Р, также по касательной, приложена вертикальная сила Я. Определить силу О и реакции подшипников А и В в положении равновесия. Ответ: О 1 кН, Хл = — 10 Н, Хв= — 90 Н, Ел = — 900 Н, гв - †1 Н. св К задаче 8ЛЗ К задаче 8лз 8Л5(8Л6). Рабочий удерживает груз Я=800 Н с помоецью ворота, схематически изображенного на рисунке; радиус барабана К = 5 см; длина рукоятки АК= 40 см, АС= СВ = 50 см. Определить давление Р на рукоятку и давления оси ворота на опоры К задаче злз К задаче 8Л6 А и В при том положении ворота, когда рукоятка АК горизонтальна; сила Р вертикальна.
Ответ: Р = 100 Н, Хл = 400 Н, Ял = †1 Н, Хв = 400 Н. 28=0. 8.16(8.16). С помощью ворота, схематически изображенного иа рисунке, удерживается груз О = 1 кН. Радиус барабана Я = 5 см. Длина рукоятки КР =40 см; АР =30 см; АС=40 см; СВ= =60 см. Веревка сходит с барабана по касательной, наклоненной к горизонту под углом 60'. Определить давление Р на рукоятку и реакции опор А и В при том положении ворота, когда рукоятка К17 горизонтальна. Ответ: Р = 125 Н, Хд = †3 Н, Лд = †3 Н, Хе = †2 Н, Я = — 384 Н.
8.17(8.17). На вал АВ ворота намотана веревка, поддерживающая груз О. Радиус колеса С, насаженного на вал, в шесть раз больше радиуса вала; другие размеры указаны на рисунке. Веревка, намотанная на окружность колеса и натягиваемая грузом Р весом 60 Н, сходит с колеса по касательной, наклоненной к горизонту под углом а = 30'.
Определить вес груза О, при котором .зе ге К задаче З.17 К задаче 8.1З ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников А и В, пренебрегая весом вала и трением на блоке 17. Ответ: О=360Н, Хд= — 69,3Н, Яд=160 Н, Хе=17,3Н, г, = 230'Н. 8.18. Прямоугольная однородная полка АВСР веса О удерживается в горизонтальном положении тросом ЕН, составляющим с плоскостью полки угол а. Определить натяжение Т троса (весом его пренебречь) и реакции петель А и В, если АК = КВ = =.0Е = ЕС и НК перпендикулярно АВ. ! а а е е Ответ: Т= —., Хе=Хе = — с1иа, змпа' 4 Яд=ив= 4 . Ю А в 8.19(8.19).
Однородная прямоугольная крышка веса Р =400 Н удерживается К задаче З.1З при открытой на 60' над горизонтом противовесом ф Определить, пренебрегая трением на блоке О, вес О и реакции шарниров А и В, если блок О укреплен на одной вертикали с А и А17 = АС. Ответ: О = 104 Н, Хд =100 Н, Хд = 173 Н, Хе=0, Хе = 200 Н. 8.20(8.20). Однородная прямоугольная крышка АВСО ящика может вращаться вокруг горизонтальной оси АВ на петлях в точках А и В.
Горизонтальная веревка СЕ, параллельная Ах, удерживает крышку под углом РАх= 30'. Определить реакции в петлях, если вес крышки 20 Н. Ответ: Хл = О, Хл = 10 Н, Хв = 17,3 Н, Лв = 10 Н. 8.21(8.21). Крышка прямоугольного ящика АВСР подперта с одной стороны палочкой РЕ. Вес крышки 120 Н; АР = АЕ; угол РАЕ = 60'.
Определить реакции шарниров А и В, а также усилие 5 в палочке, пренебрегая ее весом. Ответ: Хл =17,3 Н, Лл =30 Н, Ха=0, 78 = 60 Н, 5 = 34,5 Н. и К задаче 8.22 К задаче 8.2! К задаче 8,20 8.22(8.22). Фрамуга АВРС веса Я = 100 Н открыта на угол 88 = 60'. Дано ВР = ВО; СЕ =ЕР; веревка ЕГ параллельна прямой Ро. Определить усилие Р, необходимое для удержас ния фрамуги в равновесии, я" и реакции петель А и В. я ! Ответ: Р=50 Н, Хл= =Хв= 217 Н Л =Я вЂ” — л — в= = 37,5 Н. 8.23(8.23). Разводная лгл часть АВСР моста веса 15 кН поднята цепью СЕ, перекинутой через блок Е на лебедку К. Точка Е находится в вертикальной плоскости СВу. Определить для изображенного на рисунке положения натяжение цепи СЕ и реакции в точках А в и В. Центр тяжести разводной части совпадает с центром прямоугольника АВСР.
Ответ: Т= 3,75 кН, Ул =О, в Ял =7,5 кН, Ув= — 3,25 кН, 32 Хв = 5,625 кН. 8.24(8.24). Однородная пря- моугольная рама веса 200 Н К аадаче 8.24 прикреплена к стене при по- мощи шарового шарнира А и петли В и удерживается в горизонтальном положении веревкой СЕ, привязанной в точке С рамы и к гвоздю Е, вбитому в стену на одной вертикали с А, причем К.ЕСА = к.ВАС = 30'. Определить натяжение веревки и опорные реакции. 78 Ответ: Т = 200 Н, Хд = 86,6 Н, Уд = 150 Н, Хд — — 100 Н, 'Х =г =0. 8.25(8.25). Полка АВСР вагона, которая может вращаться вокруг оси АВ, удерживается в горизонтальном положении стержнем ЕР, прикрепленным при помощи шарнира Е к вертикальной стене ВАЕ.
Вес полки и лежащего на ней груза Р равен 800 Н и приложен в точке пересечения диагоналей прямоугольника АВСР. Даны размеры: АВ =150 см, АР =60 см, АК= ВН=25 см. Длина стержня ЕР =75 см. Определить усилие 5 в стержне ЕР, пренебрегая его весом, и реакции петель К и Н. Ответ: 5 = 666,7 Н,Хк = — 666,7 Н,Хк = — !00 Н,Хи — — 133,3 Н, Хе = 500 Н. е 1 1 1 1 1 д' К задаче 8.28 К задаче 8,28 8.М(8.26). Квадратная однородная пластинка АВСР со стороной а = 30 см и веса Р= 5 Н закреплена в точке А при помощи шарового шарнира, а в точке В при помощи цилиндрического шарнира.
Сторона АВ горизонтальна. В точке Е пластинка опирается на острие. В точке Н на пластинку действует сила Р параллельно стороне АВ. Найти реакции в точках А, В и Е, если СЕ =ЕР, ВН = 10 см, Р = 10 Н и пластинка образует с горизонтальной плоскостью угол а = 30'. Ответ: Хд =10 Н, Уд —— 2,35 Н, Хд = = — 011 Н, Уе = — 343 Н, Хе = 3,23 Н, Ве = е з = 2,17 Н. 8.27(8.27). Однородная горизонтальная плита веса Р, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, прикреплена неподвижно к К эадаче 822 земле шестью прямолинейными стержнями. Определить усилия в опорных стержнях, обусловленные весом плиты, если концы стержней прикреплены к плите и неподвижным устоям шаровыми шарнирами.
Р Ответ: 51 = 58 — — 58 = 58 = О, 52 = 58 = — — . 8.28(8.28). Определить усилия в шести опорных стержнях, поддерживающих квадратную плиту АВСР, при действии горизонтальной силы Р вдоль стороны АР. Размеры указаны на рисунке. Ответ: 5, = Р, Яз = — Р 1/2, Яз = — Р, 58 = Р ~'2, 88 = Р 1/2 8.29(8.29). Прямоугольная дверь, имеющая вертикальную ось вращения АВ, открыта на угол САО = 60' и удерживается в этом положении двумя веревками, из которых одна, СО, перекинута через блок и натягивается грузом Р = 320 Н, другая, ЕР, привязана К задаче 8.28 К заааче 8зя к точке Р пола. Вес двери 640 Н; ее ширина АС= АР = 1,8 м; высота АВ =2,4 м.
Пренебрегая трением на блоке, определить натяжение Т веревки ЕР, а также реакции цилиндрического шарнира в точке А и подпятника в точке В. Ответ: Т = 320 Н, Хл = 69 Н, Ул = †2 Н, Хв = 208 Н, Уе = 440 Н, 28 = 640 Н. 8.30(8.30). Стержень АВ удерживается в наклонном положении двумя горизонтальными веревками АО и ВС. При этом в точке А стержень опирается на вертикальную стену, Ю на которой находится точка О, а в точке  — на горизонтальный пол. Точки А и С РА лежат иа одной вертикали. Вес стержня 8 Н. Трением в точках А и В пренебрегаем. е" Проверить, может ли стержень оставаться ер' в равновесии, и определить натяжения Т, и Те веревок и реакции опорных плоскостей, если л'.АВС = л. ВСЕ = 60'. Ответ: Тл = 1,15 Н, Тл = 2,3 Н, Лл = 2 Н, Ив =8 Н.
К заааче 8.88 8.31(8.31). Пара сил, вращающая водя- ную турбину Т и имеющая момент1,2 кН м, уравновешивается давлением на зубец В конического зубчатого колеса ОВ и реакциями опор. Давление на зубец перпендикулярно к радиусу ОВ =0,6 м н составляет с горизонтом угол 88 = 16е = = агс190,268.
Определить реакции подпятника С и подшипника А, если вес турбины с валом н колесом равен 12 кН и направлен вдоль оси ОС, а расстояния АС = 3 м, АО = 1 м. ь Фд 33 'Ъ в х! ! ! К аадаче 8.31 К задаче 8.33 изображено отдельно). Ось двигателя опирается в точке А на под- шипник, в точке С вЂ” на подпятник и удерживается в покое вер- тикальным давлением Р на зубец колеса В, производимым не по- казанной на рисунке шестерней.
Радиус колеса В равен 1,2 м; рас- стояния: ВС=0,5 м, АВ =1 м, АР = =0,5 м. Определить давление Р и ре- м,„м акции опор. Ответ: Р=4 кН, Ел = 1,333 кН, в Ус= — 0,416 кН, Яс =2,667 кН, Хл = =Хс = О. 8.33(8.34). Груз Я равномерно поднимается мотором М посредством бесконечной цепи. Определить реакции опор А и В и натяжения в цепи, если в ветви цепи наклонены к горизонту под углами 30' (ось 03хч параллельна оси К аадаче 8.33 Ах) . Известно, что т = 10 см, =20 см, Я = 10 кН, натяжение ведущей части цепи вдвое больше натяжения ведомой части, т. е.
Т, = 2Т3. Ответ: Т| — — 10 кН, Тд — — 5 кН, Хл = — 5,2 кН, Хл = 6 кН, Хв = — 7,8 кН, 23 — — 1,5 кН. 8.34(8.35). Для подъема копровой бабы веса Р =3 кН служит вертикальный ворот, вал которого радиуса т = 20 см опирается нижним концом на подпятник А, а верхним концом удерживается а! Ответ: Хл = 2,667 кН, Хс = — 0,667 кН, Ул = — Ус = 0,107 кН, Х~ =!2,54 кН. 8.32(8.32). Ветряной двигатель с горизонтальной осью АС имеет четыре симметрично расположенных крыла, плоскости которых составляют с вертикальной плоскостью, перпендикулярной оси АС, равные углы 30'. На расстоянии 2 м от оси к каждому крылу приложена нормально к его плоскости равнодействующая сил давления ветра, равная 1,2 кН (крыло Р в проекции на плоскость ху ез ! К задаче 8.38 Ответ: М,р — — 0,93 кН м, Хд = — 1,08 кН, Яд =1,02 кН, Хв= = — 2,15 кН, Яв = 1,65 кН.
Я~ а' ~ а а К задаче 8.38 8.36(8.37). Горизонтальный вал трансмиссии, несущий два шкива С и 0 ременной передачи, может вращаться в подшипниках А и В. Радиусы шкивов: гс = 20 см, гв = 25 см; расстояния шкивов в подшипнике В. Вал приводится во вращение мотором. Найти необходимый для равномерного подъема копровой бабы вращающий момент мотора. а также реакции в подпятнике А и подшипнике В. При этом дано: 61 = 1 м, Ь = 30 см и вес вращающихся частей ворота Р1=1 кН. Ответ: М,р — 0,6 кН.м, Хд =О, Р Уд = — 2,1 кН, Яд =1 кН, Хв=О, Ув = — 0,9 кН. 8.35(8.36).
Ворот, служащий для подъема породы из наклонного шурфа, состоит из вала радиуса 0,25 м -~М,р и длины 1,5 м. Вал приводится во вращение прн помощи мотора (на ! рисунке ~ не показан). Определить реакции опор и вращающий момент М,р мотора, если вес вала равен 0,8 кН, вес груза 4 кН, коэффициент трения между грузом и поверхностью шурфа равен 0,5, угол наклона шурфа к горизонту равен 30' и место схода троса с вала находится на расстоянии 50 см от подшипника В. Вращение вала считать равномерным. 1 от подшипников: а = Ь = 50 см; расстояние между шкивами с = 100 см. Натяжения ветвей ремня, надетого на шкив С, горизонтальны и имеют величины Т~ и !и причем Т, = 21~ = 5 кН, натяжения ветвей ремня, надетого на шкив Р, образуют с вертикалью угол а = 30' и имеют величины Т, и !м причем Т, = 2!ь Определить натяжения Т, и !з в условиях равновесия и реакции подшипников, вызванные натяжениями ремней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
