1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 9
Текст из файла (страница 9)
На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах радиуса г и веса Р каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связанных за центры нерастяжимой нитью длины 2г, покоится третий однородный цилиндр радиуса Я и веса Я. Определить натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное давление цилиндров. Трением пренебречь. Ответ: Давление каждого нижнего цилиндра на плоскость равно Р+ Я/2. Давление между верхним и каждым из нижних цилиндров равно . Натяжение Я(8+ г) 2 вяз+ 2ггч 0г Оз нити равно 2 1/Яз + 2ггг 4.59(4 58). Три одинаковых трубы веса М = 120 Н каждая лежат, как указано на рисунке. Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением пренебречь.
Ответ: Давление на землю равно 180 Н. Давление на каждую стенку равно 34,6 Н. 4.60. Ферма АВСР в точке Р опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и ВР, шарнирно укрепленными в точках Е и Р. Раскосы фермы и прямая ЕР наклонены к горизонту под углом 45', длина панели ВС = 3 м; К задаче З.бо стержни АЕ и ВР одинаковой длины; расстояние ЕР =3 1/2м; АВ = 2,25 ~/2м. Вес фермы равен 25 кН и направлен по вертикали, проходящей через точку С.
Вес нагрузки ! 12,5 кН. Определить, на каком расстоянии х от точки В нужно расположить нагрузку, чтобы реакция в опоре Р стала равна нулю. Ответ: х= 0,25 м. 4.61. Механизм робота-манипулятора представляет собой шарнирный трехзвенник; звенья поворачиваются в вертикальной плоскости. Найти моменты сил приводов в шарнирах А и В механизма робота-манипулятора, необходимые для того чтобы удерживать звенья механизма в горизонтальном положении. Масса объекта манипулирования тс — — 15 кг.
Длины звеньев: 1з — — 0,7 м, 12 =0,5 м. Звенья однородные и их массы соответственно равны: т1 — — 35 кг, тз = 25 кг. Ответ: М„= 530 Н м, Мв — — 135 Н.м. Примечание к задачам 4.61 — 4.64. Механизмы, создающие моменты в шарнирах, на рисунках не указаны. К ааааче 4да К ааааче 4.41 4.62. Найти моменты сил приводов в шарнирах механизма робота-манипулятора, находящегося в равновесии, когда второе звено поднято под углом 30' к горизонту. Масса объекта манипулирования те=15 кг. Длины звеньев: 11 =0,7 м, 1з — — 0,5 м.
Массы звеньев: т1 = 35 кг, тх — — 25 кг. Ответ: Мв = 510 Н. м, Мв = 117 Н м. 4.63. Механизм робота-манипулятора в положении равновесия расположен в вертикальной плоскости. Длины звеньев: 11 = 0,8 м, 1,=0,5 м, 1з — — 0,3 м. Массы звеньев: т1=40 кг, та=25 кг, тз — — 15 кг. Найти моменты сил приводов в шарнирах, если рука СО манипулятора несет груз, масса которого тв — — 15 кг.
Звенья считать однородными стержнями. Ответ: Ма =665 Н м, Ма=248 Н м, Мс =46,7 Н м. К ааааче 4.43 К заааче 4.44 4.64. Рука механизма робота-манипулятора удерживает в равновесии груз, масса которого тв = 15 кг. Пружина разгрузочного устройства, предназначенного для уменьшения нагрузки на привод, действует на первое звено силой Е = 3000 Н, приложенной на расстоянии АЕ = 0,2 м от шарнира А. Найти моменты сил в шарнирах. 'Длины звеньев: 11 = 0,8 м, 1з = 0,5 и, 1з = 0,3 м. Массы звеньев: т1 — — 40 кг, т, = 25 кг, тз — — 15 кг. Звенья считать однородными стержнями. Ответ: Мх = 502 Н м, Ма =214 Н м, Мс — — 33 Н.м.
4.65(5.5). Определить опорные реакции и усилия в стержнях крана, изображенного на рисунке, при нагрузке в 8 кН. Весом стержня пренебречь. Ответ: Рд = 26 кН, 1св = 18 кН вЂ” вниз. Номер ечержаз 1 ! 2 ( 3 ~ 4 ) 3 Усилие, кН вЂ” 15,4 ~ +11,5 ! — 14,3 ! — 1 ~ +!9 777, 7в К задаче Я.бб К задаче 4.63 Ответ: 164 = 3,4 кН, Рв = 2,6 кН. Номер езержа» 1 ~ 2 3 ~ 4 ~ 3 ~ 6 7 ~ 8 ~ 9 Усилие, кН вЂ” 7,3 ~ +5.8 — 2,44~ — 4,7 ( — 4,7 ! +3,9 — 0,81~ — 5,5 (+4,4 К задаче 4.68 К задаче 4.67 4.67(6.7).
Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатой фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке. 49 4.66(6.6). Определить опорные реакции н усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной вместе с приложенными к ней силами иа рисунке. Ответ: Лл = 3,25 кН, 148 = 2,75 кН. Номер стержня ~ ! ~ 2 ~ 3 4 6 ~ 6 ~ 7 Усилие, кН +1,3 ( +3,03 ! — 3,5 — 2,5 — 2,6 ! +1,73 ! — 1,73 4.68(5.8).
Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного вместе с приложенными к нему силами на рисунке. Ответ: Ял = 3 кН, Вв = 9 кН. НомеР стеРжнЯ ! ~ 2 ) 3 ! 4 ~ 6 ) 6 7 ~ 8 ~ 9 Усилие, иН вЂ” 0,6 ~ +5,! ! — 3,13~ — 5,4 -2,0 (+2,0 — 2,33 ( 0 ~ — 3,0 К задаче 4.78 К задаче алр Как в этой, так и в следующих задачах ось Ох направлена по горизонтальной прямой АВ вправо, а ось Оу — по вертикали вверх.
Ответ: Хл = — 2 кН, Ул = 1,4 кН, Ув = 2,6 кН. 4 ! 3 ~ 6 7 6 9 — 2,44 ~ +2,44 +2 0 — 2,6 — 1,4 Усилие, кН ~ +4,5 ~ — 4,5 +2 4.70(5Л2). Определить опорные реакции и усилия в стержнях раскосной фермы, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой. Ответ: Хл = — 1 кН, Ул = 3 кН, Ув — — 1 кН. номер стержня ! 2 3 ~ 4 ~ 6 ~ 6 ) 7 ) 8 ~ 9 Усилие, кН вЂ” 2 — 2 — ! ~ +1,41 ~ +2 ~ +4,24 ~ — 4 ~ +1,41 ~ — 1 4.69(5.11).
Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с действующими на него си. лами на рисунке. 4.71(5.13). Определить опорные реакции и усилия в стержнях мостовой фермы, которая вместе с приложенными к ней силами изображена на рисунке. К евввчЕ 4.71 Ответ: Ул = 2,1 кН, Хв = — 2 кН, Ув = 2,9 кН. 4.72(5.14). Определить опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного вместе с приложенными к нему К эелече 4.76 силами на рисунке. Стержни 3 и 4 не соединены шарниром в точке нх пересечения.
Ответ: Ул = 2,2 кН, Хл = — 2 кН, Ул — — 2,8 кН. 4.73(5.15). Определить опорные реакции и усилия в стержнях навесной фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на рисунке. з! Номер ечержвя Усилне, кН 1 ! 2 ) 3 ~ 4 ! 6 ~ 6 ~ Т ~ 6 ~ Е -2,97 ~ +2,! ! +2,1 ) — 2,! ! +Т,З +0,9 ~ 0 — 4,! ~ +0,9 Ответ: Хд —— 5,4 кН, Уд —— 6 кга, Г"- = — 5,4 кН. Немед етержаз ~ ! 2 ~ 3 ~ 4 3 3 ! 7 3 ~ 9 Ю 44 Усилие, кН (-6,4)-3,6 — 4,8 ~+2,06 +2,06 +4,! ! — 6[+8,6 ~ — 8~+2,7 ~ — 2 1ктт К задаче 4.73 4.74(5.17). В узлах стропильной фермы с равными панелями вследствие давления ветра возникают силы, перпендикулярные К задаче 4.74 2 5.
Силы трения 5.1(2.56). Определить необходимую затяжку болта, скрепляющего две стальные полосы, разрываемые силой Р=2 кН, Болт поставлен с зазором и не должен работать на срез. Коэффициент трения между листами равен 0,2. 62 кровле: Р, = Ра — — 312,5 Н н Рд — — Р, = 625 Н. Определить вызываемые ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой указаны на рисунке. Ответ: Уд — — 997 Н, Хв = 1040 Н, Ув — — 563 Н, 5! — — †15 Н, 52 = †19 Н, 33 = †15 Н, 54 = 53 = 53 = †9 Н, 37 = +1100 Н, 53 = 440 Н, Яд = — 215 Н, 549 = 54! = — 230 Н, 542 = =343=544=0 543= — 26 Н 544=+1340 Н 347= — 1130 Н, 543 = +1050 Н, 549 = — 750 Н. У к а за н не.
Болт не должен работать иа срез, поэтому его надо затянуть с такой силой, чтобы развивающееся между листами трение могло предотвратить скольжение листов. Сила, действующая вдоль оси болта, и является искомой затяжкой. Ответ: 10 кН. 5.2(2.57). Листы бумаги, сложенные, как показано на рисунке, склеиваются свободными концами через лист таким образом, что получаются две самостоятельные кипы А и В. Вес каждого листа 0,06 Н, число всех листов 200, коэффициент трения бумаги о бумагу, а также о стол, на котором бумага лежит, равен 0,2. Предполагая, что одна из кип удерживается неподвижно, определить наименьшее горизонтальное усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить вторую кипу.
К зааача а.я К аакаче ал Ответ: При вытаскивании А из В сила Р = 241,2 Н, а при вытаскивании В из А сила Р = 238,8 Н. 5.3(2.58). Вагон, спускающийся по уклону в 0,008, достигнув некоторой определенной скорости, движется затем равномерно. Определить сопротивление Я, которое испытывает вагон при этой скорости, если вес вагона равен 500 кН. Уклоном пути называется тангенс угла наклона пути к горизонту; вследствие малости уклона синус может быть принят равным тангенсу этого угла.
Ответ: 1т = 4 кН. 5.4(2.59). Поезд поднимается по прямолинейному пути, имеющему уклон 0,008, с постоянной скоростью; вес поезда, не считая электровоза,12000 кН. Какова сила тяги Р электровоза, если сопротивление движению равно 0,005 силы давления поезда на рельсыу Ответ: Р 156 кН. 5.5(2.60). Негладкой наклонной плоскости придан такой угол а наклона к горизонту, что тяжелое тело, помещенное на эту плоскость, спускается с той постоянной скоростью, которая ему сообщена в начале движения. Определить коэффициент трения ). Ответ: 1 = 18 а.
5.6(2.61). Найти угол естественного откоса земляного грунта, если коэффициент трения для этого грунта 1 = 0,8. Углом естественного откоса называется тот наибольший угол наклона откоса к горизонту, при котором частица грунта, находящаяся на откосе, остается в равновесии. Ответ: 38'40'. 5.7(2.63). Ящик веса Р стоит на шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 1. Определить, под каким углом 5 надо приложить силу 9, и величину этой силы при условии: сдвинуть ящик при наименьшей величине О. Ответ: 6 = агс1н ); 1;1 ы = 1Р 4~+!' ' 5.8(2.64).
Три груза А, В, С веса 10 Н, 30 Н и 60 Н соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Грузы соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны )д = 0,1, К задаче 5.8 К задаче 5В 15 = 0,25 и 1с = 0,5 соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
