МЖГ2 (865020), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Аналогичным делением получаем выражение: ∗∗ = должны быть подобны. Из условия подобия получаем единый профиль скорости +111∞+1−1 2 −1∗ для всех сечений пластины: = ( ). Оценка толщины пограничного слоя для расхода:(, ) = ( )−1 ∗ (1 − ) ∗ . Из этого выражения: =∗02+1∫0 ( 1 − ). Толщина потери энергии δ*** представляет собой толщину√ ∗1∞ ∞∞внезапно приведенной в движение пластины на основании уравнения Навье- 22 −1движущейся вне слоя жидкости, обладающей кинетической энергией, потерянной√∗()∗(,)+1+1в пограничном слое. Масса жидкости «теряет» в пограничном слое Стокса дает ≈ √ .
Введя безразмерную поперечную координату = и02кинетическую энергию, равную (∞− 2). Для всего слоя потери составляютфункцию тока = , = , причем = ()√0 . Проведя достаточно Соплом Лаваля (швед. инженер К.Г.П де Лаваль)∞2222( 1 − 2 ) ≅ ∫0 ∞( 1 − 2 ). Аналогичным делением получаем∫0 ∞∞∞большое количество математических преобразований уравнений пограничного называется газовый канал особого профиля, 2∗∗∗′′′ ()′′ ()выражение: = ∫0( 1 − 2 ).
Из уравнения импульсов потери слоя придем к обыкновенному ДУ 3 порядка 2+ ()= 0 с состоящий из сужающейся и расширяющейся∞ ∞∞частей. В сужающейся части происходитусловиями = 0 ⟹ = 0: () = ′ () = 0; → ∞ ⟹ →количества движения на dx: = 0 + ∗, где 0 и ∗ - секундные граничнымиускорение дозвукового потока, скорость звукаимпульсы сил трения и сил давления, действующих на «вытесняемую» массу ∞: ′ () = 1.достигается в сечении с минимальной площадьюжидкости.
Количество движения можно выразить через толщину потери(критическом), а затем, в расширяющейся части2 ∗∗импульса: = ∞∞ . Поскольку на внешней границе пограничного слояускоряется сверхзвуковой поток.течение считается потенциальным, продольный градиент давления вырежется* По длине сопла температура, плотность,через ∞ и ∞ из уравнения Бернулли: = −∞∞ ∞ . Подставляя выраженное,давление и скорость звука убывают, скорость и∗∗∞приведенная скорость возрастают.2 ∗∗2получаем ∞+ ∞ ∗∗ ∗ 2∞ ∞ + ∞∞= 0 − ∞ ∞ ∞ ∗ .Учтем, чтоВ критическом сечении параметры достигают∞ 1 = ∞ = − 2 ∞∞ ∞ = −М2∞ ∞ ∞. Подставим это в уравнение выше исвоих критических значений, скорость становится зв∞ ∗∗ ∗∗ ∞0равна скорости звука, а приведенная скорость22(2 + − ∞ ) =разделим на ∞∞ :+= . Это уравнение2∞ ∞ ∞2равна единице.12.называется интегральным уравнением для пограничного слоя Т.
Кармана.29. Распространение слабых возмущений в потоке газа. Характеристики и 30. Тензор напряжений и его связь с тензором скоростей деформаций. Связь 31. Ударная адиабата или адиабата Гюгонио. Коэффициент сохранения 32. Уравнение движения вязкой жидкости в записи через напряжения.
Выводскачки уплотнения. Невозможность адиабатического скачка разрежения. нормальных и касательных напряжений с полем скоростей. Уравнение полного давления в скачке уплотнения. Годограф скорости и ударная поляра уравнение движения вязкой жидкости в форме Навье-Стокса. УравнениеСовместимость параметров при переходе через скачокдвижения, выраженное через напряжениястрофоидадвижения идеальной жидкости в форме ЭйлераТензор скоростей деформации есть материальная производная (взятая в Ударная поляра (строфоида).Рассмотрим некоторый объем. Для него=0<=>справедливы уравнения равновесия: Σ = 0 иСферические волны с АналогичныеСферическиеОбласть,куда зависимости от системы координат) по времени от эйлерова тензора линейных Скорость набегающего потока V_0 представим в плоскости годографа отрезком ОА осирадиусомсферические волны, волны возмущения проникаютΣ = 0 (Σ( × ) = 0).
Силы, действующиеабсцисс.ИзточкиОпроведемтакжевектордеформаций. ( сферы аτ (где τ – но точки, до которых сносятся по потоку возмущения ) – где – полускорость скашивания прямого угла =на объем можно разделить на 3 вида:ОР, представляющий собой скорость V_1время), исходящие от дошло возмущение отначального имеетвид Массовые: ∫∆ потока,прошедшегочерезскачокиисточникасносятся по потоку. фронтаконуса – конуса 1 1+2 , = – скорость линейной деформации.Инерционные:− ∫∆ отклонившегося на угол Θ.
Геометрическоевозмущения.В Волнывозмущения,на подуглом 2 Δв любой точке могут быть полностью описаны тензором напряжений место точек Р называется ударной поляройПоверхностные:∫∆ пределезаполняют распространяются и котором остается возмущения = Напряжения 1соответствующейскоростиV_0.всепространство, против потока.источникИз уравнения равновесия: ∫∆( − ) +± asin ( ).( ), где – нормальное напряжение, – касательное.1занятое газом.возмущения.−1 2 −1 ∫∆ = 01−2∗2(1 )+1 12Невозможность адиабатического скачка разряжения.Связь между напряжениями и деформациями устанавливается законом вязкого = 1∗ = (2) ∗ 1 = 1 (1−−1∗ 12) - коэффициент сохраненияИзмалостиобъемаможемзаписать:+1 1Пусть рассматривается некоторый отрезок трубы, в котором может возникать трения Стокса, который гласит: силы, возникающие при деформации капельныхадиабата(адиабата∫∆ = − ∆ + ( + ) ∆ − ∆ + ( + ) ∆ − ∆ +прямой скачок уплотнения. Этот скачок описывается совокупностью из жидкостейигазовпропорциональныскоростидеформации.
УдарнаяГюгонио) есть математическоеуравнения количества движения в проекции на ось трубы, уравнения Бернулли,⃗⃗⃗ = + + ⃗, …( + ) ∆ = ∆ +∆ + ∆ = ( ++ ) ∆соотношение,связывающеевыражающего для случая теплоизолированного идеального газа закон сохранения 1энергии и уравнения неразрывности. при изменении параметров при переходе = 2 ( + ) ; = , …через скачок по идеальной адиабате изменение энтропии равно нулю.
Однако для = = ( + ) = 2, …ударной адиабаты изменение энтропии положительно и переход через скачок не является изоэнтропным процессом, а сопровождается необратимыми = ++ + 2 − 2 ( + + ) = − + 2 − 2 ⃗ (= − +333преобразованиямиНа скачке уплотнения уменьшаются число Маха и приведенная2скорость, а плотность давление и температура увеличиваются. Из параметров 2 − 3 ( + + ))11 112Уравнениедвижения:∗торможения постоянной остается температура = .= ∗ = 2 =22 1кр1 1 −11= + (++),= + (++)1−∗( )∗(,)+1 2 ∗ ( ,)( ,)∗ 12; 2 = 2∗ 2 = 2 = −1 12 .
= ∗ (, ). 1,2 = (,) ∗ . 2 =11 (1 ,)(2 )(1 ) −1((2 )(1 )1∗(1 ))= 12 ∗ ((1 ,)=( 2∗1−1 2∗+1 1−111−∗( 2)+1 11−1−∗1+1−1 2∗2+1−1 21−∗1+11−11−√−1)= 12 ∗−11∗( )+1 21−1 2∗1+11−1√1−=2+112 −−1.+1=2∗1∗=2(2 )термодинамические величины доударной волны и после. Ударнаяадиабатаневыражаеттермодинамического процесса, аявляется геометрическим местомточек состояний системы зафронтом ударной волны призаданных начальных условиях.Тогда( −) Итог:= + () +(+++),+)=0 ⟹= + (Из закона вязкого трения Стокса: = − + 2) , = (+Подставляя, получим:( + )+ 2∆⃗ +13= −= −1 1 +2 13+ ∆⃗ +−2+(++)− div(⃗ ), = (33div(⃗ ) + ( + + )+div(⃗)⃗1= ⃗⃗⃗⃗ − grad() +div(⃗ ). Для случая идеальной (т.е.
несжимаемой и невязкой) среды,уравнение Навье-Стокса приводится к виду уравнения Эйлера:)1)В векторном виде приходим к уравнению Навье-Стокса.∗= +1= − 34. Уравнение движения вязкой жидкости в форме Навье - Стокса (без 34. Уравнение движения вязкой жидкости в форме Навье - Стокса (без 35. Физические основы турбулентности. Гипотеза Буссинеска. Длина пути 36. Формулы Блазиуса – Чаплыгина. Обтекание крылового профиля.вывода).
Уравнение движения в формах Эйлера и Громеки – Ламбавывода). Турбулентное движение и осреднение его параметров. Уравнение смешения ПрандтляФормула Н.Е. Жуковского. Постулат Жуковского – Чаплыги 2Уравнение движение вязкой жидкости в форме Навье-Стокса в векторном виде: движения в форме Рейнольдса.Турбулентное течение можно представить как бы состоящим из двух потоков:Получаем равнодействующую сил (искомая формула): − = ∮ ( ) 2⃗11Уравнение движение вязкой жидкости в форме Навье-Стокса в векторном пульсационного и основного (осредненного).
Частицы потока в пульсационном2= ⃗⃗⃗⃗ − grad() + ∆⃗ +div(⃗ )⃗11движении перемещаются хаотически по различным направлениям и = [− ∮ () ] – вторая формула Чаплыгина – Блазиуса3виде: = ⃗⃗⃗⃗ − grad() + ∆⃗ + div(⃗ )23одновременно переносятся по течению основным, осредненным потоком.*Впроекциях:1 1 − = ∮ [0 ( 0)] = 0 ∮ ( 0) ⟹ − = 0 Г – формула),Впроекциях:=−+∆⃗+div(⃗…Турбулентноедвижение–Особеннотакоедвижениеинтенсивновместах,расположенныхнепосредственно1 1 3= −+ ∆⃗ +div(⃗ ), …молекулярное движение, вызываемое в жидкостях или газах, когда они обтекают за обтекаемыми телами. Турбулентное движение является всегда Жуковского.
3•Уравнениедвиженияжидкости. твёрдые поверхности или когда соседние струи однородного потока проходят неустановившимся и, хотя пульсация скорости по сравнению с осредненной При безотрывном обтекании профиля, вокруг него возникает циркуляцияскоростью потока мала, она оказывает заметное влияние на важнейшие скорости Г такой величины, при которой струи плавно стекают с задней острой⃗1однаподдругой.СреднююскоростьзапериодвремениΔt=ttможно21* В форме Эйлера:= ⃗⃗⃗⃗ − grad(), где – поле массовых сил.1 tпотока.
кромки с конечной скоростью.определить в виде: = ∫t2 . = + ′- мгновенное выражение скорости характеристикиΔt1∂∂ ∂237. Принципы управления пограничным слоем (сдув, отсос).*ВформеГромеки-Ламба.′′ ′величинапульсационнойскорости ′ = 0. = − + 2 ∂ − 0( ) ; = = ( ∂ + ∂ ) − 0( )Сдув или отсос пограничного слоя через щели (или перфорацию) 1 в обшивкеУмножим вектор скорости V на скалярное произведение вектора скорости и движенияСредняяТаккакпульсационнаяскоростьV’являетсяпеременнойвеличинойпооператораГамильтона,т.е.В большинстве случаев в ядре потока турбулентные напряжения больше интенсифицирует течение в пограничном слое и позволяет сохранить ламинарноеабсолютномузначениюизнаку,тоеёпринятовыражатьввиделаминарных, поэтому ламинарные составляющие часто можно не учитывать.
течение на значительной части поверхности крыла.⃗ = ( ∗ ∇) ∗ + + √(′ )2 Граничные условия с физической точки зрения остаются теми же, что и при Управлениепограничным слоем (УПС) или управление ламинарнымсреднеквадратичного значения √(′ )2. Степень турбулентности: =.ламинарном режиме течения (условия прилипания), т.е. на стенке обращаются в обтеканием (УЛО) позволяет существенно снизить сопротивление трения,Используемэтовыражениевзаписиускорения:• Полученные уравнения Навье - Стокса для движения вязкой жидкости не удобны нуль все составляющие скорости, в том числе и пульсационные. На стенке затянуть срыв потока на большие углы атаки, повысить аэродинамическое⃗1⃗ = ⃗⃗⃗⃗несущейповерхности.=+ ( ∗ ∇) ∗ − grad()при исследовании турбулентного течения вязкой жидкости, так как содержат остаются только нормальные и касательные напряжения ламинарного течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
