теория термех (862808), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Направим оси системы S не произвольно, а так, чтобы они совпадали с главными осями инерции ,̅ ,̅ твёрдого тела в точке . В таких осях: = , = , = = cos() /2 = ( + + )/2, , – соответствующие осевые моменты инерции тела относительно трёх главных осей инерции.По формуле Бура:̅̃̅ = ̅+̅×Спроецировав на оси системы , получим динамические уравнения Эйлера:̇ + (С − ) = ̇ + ( − ) = ̇ + ( − ) = 42.

Основные допущения приближенной теории гироскопа.Гироскопом называют симметричное твердое тело, совершающее движение вокруг неподвижной точки, расположенной на оси симметрии . Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременноего главной центральной осью инерции.Основные допущения:1) Угловая скорость вращения гироскопа вокруг оси много больше угловой скорости, которуюможет иметь сама ось при ее повороте вместе с гироскопом вокруг точки: 2 ≫ 2 + 2 .2) Проекция вектора ̅ на ось постоянна по модулю: − .̅ на ось много больше остальных проекций: 2 ≫ 2 + 2 .3) Модуль проекции вектора ̅ имеет постоянный модуль, равный его проекции на ось :4) Вектор = √( )2 + ( )2 + ( )2 ≈ = − .̅ направлен по оси : ̅ = ̅ + ̅ + ̅ ≈ ̅5) Вектор 43.

Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.Свойства движения оси :̅̇ ≡ 0. Следовательно, на этом интервале времени1) Если на некотором интервале времени ̅ ≡ 0, то ось не имеет вынужденной прецессии (Ω ≡ 0) и сохраняет своё направление в инерциальнойсистеме отсчёта.2) Вынужденное прецессионное движение оси не обладает инерционным свойством. То есть ось становится неподвижной сразу же как только ̅ ≡ 0.3) Чем больше модуль скорости ̇ собственного вращения тела, тем больше главный кинетический̅ и меньше скорость прецессии Ω̅.момент 4) Если на точку, расположенную на оси вращающегося гироскопа подействовать силой,перпендикулярной оси , то этак точка начнёт двигаться не в направлении силы, а перпендикулярноей – в направлении вектора момента силы относительно неподвижной точки .̅ вынужденной прецессии оси перпендикулярен вектору ̅ .5) Вектор Ω44. Гироскопический момент.

Правило Жуковского.Гироскопический момент:̅̅ = ̅ × Ω = Ω sin(θ)̅ совпадает с направлениемПравило Жуковского: направление круговой стрелки скорости прецессии Ω̅ к вектору ̅ .кратчайшего поворота вектора 45. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Моменты инерции простейших тел (стержень, диск, цилиндр).Выберем две системы прямоугольных декартовых координат и , оси которых параллельны,расстояние между осями , а точка – центр масс системы. Моменты инерции относительно осей и будут: = ∑ (2 + 2 ) , = ∑ (2 + 2 )Координаты точки в рассматриваемых системах связаны уравнениями: = + , = + = ∑ (( + )2 + ( + )2 ) = ∑ (2 + 2 ) + 2 ∑ + 2 ∑ + (2 + 2 ) ∑ ∑ = , ∑ = 0, ∑ = 0,2+2=Подставив, получим теорему Штейнера: = + 2Моменты инерции однородных тел:Стержень: = ∫ 2 = ∫ 2 = ∫ 2 / = / ∫0 2 = 2 /3.Диск: = ∫ 2 = ∫ 2 (2) = ∫ 2 (2(/ 2 )) = 2/ 2 ∫0 3 = 2 /2.Цилиндр: = ∫ 2 = ∫ 2 () = ∫ 2 (/) = ∫ 2 ((/ 2 )(2)) = ∫ 2 ((2⁄2 )) =2/ 2 ∫0 3 = 2 /2..

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)