Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.) (853995), страница 13
Текст из файла (страница 13)
1. r 0; R Er r 0 ;Rr R; Er r .0r2. r 0; R r 0 ;R Rln .r R; r 0rErRrRr2.11. 1. r 0; R1 Er r 0 ;1;20 rr R2 ; R3 Er r 1 .20 r31r R3 ; Er r 20 rr R1; R2 Er r К задаче 2.10662. r 0; R1 r 0 ;r R1; R2 Rr 1 ln 1 ;20rr R2 ; R3 rRr 1 ln 21 .20 R2r R3 ; r ErR1R2r1 R3R3 R1 3lnln.20 rR22 R1R2R 2.2 0 rR 2 R 1 ln .20 r 2 r22.13.
1. r 0; R Er r 0 ;3 0 R R2r R; Er r 0 .30 r2. r 0; R r 0 r 3;9 0 R0 R 2 R 1 r R; r ln .30 r 3 2.14. 1. r 0; R1 Er r r R1; R2 Er r r;202. r 0; R1 r rRRrК задаче 2.12ErrRErRrК задаче 2.13R12;2 0 rR12 2R2r R2 ; Er r .20 rrErr 22. r 0; R r ;40r R; r R3К задаче 2.11r2.12. 1. r 0; R Er r ;2 0r R; Er r R3R1R2rr 2;40R1R2К задаче 2.14r67r R1; R2 r R12 R1 1 ln ;20 r 2 r R2 ; r R12 2R2 R2 R12 R1 1 lnln .20r2 0 R2 2 2.15. 1. x ;0 E x x ;2 0Ex.2 0 x2. x ;0 x ;20 xx 0; x .20x 0; E x x 2.16.
а) 1. x ;0 Ex x 0; d x;0К задаче 2.15Ex 0 ;2Ex ;0Ex .0x d ;2d x 2d ; 2. xExd2d.02dxExd2dК задаче 2.16, axxб) 1. x ;0 x 0; d К задаче 2.16, бx 2d ; xEx x d ;2d ;02Ex ;0Ex ;0Ex .0682. 2.17. 1.
x d2xd2xd2d2. x 23d.0Ex x Ex x;0dEx x .20 dEx x .2 0 x ρ>0 x22 0xx;d dx x ;20 4d ddx x x20 42d dEx 2.18. 1. x ; ;202x d dEx x ; ;0 20 2 2d d dEx x ; b;202 2d dEx x b; .202К задаче 2.17dx2Ex– d/2d/2 bd d d .40 2 20 dF4. .К задаче 2.18S20qQqQ 13 .2.19.
1. F 2. A 2 .40 R b 40 R b 3R b 2. xxqQ 112.20..40 R b Rb22F12A 12ln 2 .2.21. 1.;2. 0b 0F1 b x .20 x b x Q 2b ln.2.23. F 20 2b Q 2b sin ln.2.24.
F 20 sin 2b sin 2.25. а) E x a ;б) E x 2ax .2.22.E x 693.3.1.3.2.3.3.pe1 3 cos 2 =47,6 В/м;340 rpecos =1,8 В.40r 23p pF e1 e2=1,35 мкН.20 r 4Wп pe E 1 cos =0,5 мкДж;EDr3.4.r R; Dr r 2. r 0; R r r R; 3. r 0; R r rrPrR 3.30 rRRrr 1 Pr r ;3 Pr r 0 .1. r 0; R Dr r R3R 3 E r R, r.30r 23r 2R 2R2 r 2 ;6030r R; 1 .4. связ R 15. связ .33.5.r E r r, r;303rErM pe E sin 0,87 106 Нм.1. r 0; R Dr r RК задаче 3.4DrRrr E r , r;32 R r 033R 3 E r Rr R; Dr r ,.r30r 23r 22.
r 0; R R 3R R 2r ; R r 2 R ln30 r 2 R 30RrRrErRrR 3r R; r .30 rr R r ;3 2R r r R; Pr r 0 . 6 R 10rR 3r 2 4. связ.3 2 R r 2 2R5. связ .93. r 0; R Pr r PrRrК задаче 3.5703.6.1.
r 0; R1 Dr r 0 , Er r 0 ;r R1; R2 Dr r R122rDr,R12; 0 r 2r R2 ; Er r R1R2rR1R2rR1R2R1R2Er2R12 E r R1,.r0r 2r2Pr r 0 ;2. r 0; R1 Dr r R12 1 r R1; R2 Pr r 2 ;r r R2 ; Pr r 0 .r 0 ;3. r 0; R1 R 2 1 1 r R1; R2 r 1 ;0 r R1 r R2 ; PrrrR 2 1 1 R12 11 r 1 .0 r R2 0 R2 R1 3.7.1. r 0; R r R; 2. r 0; R r R; 3.
r 0; R r R; 3.8.1. r 0; R1 r R1; R2 Er r К задаче 3.6r E r rDr r , r;2022R 2 E r R, r.Dr r 20 r2rDrr 2r ;4 0R 2 R R 2r ln .2 0 r 4 0RrRrErr 1 ;2 Pr r 0 .Pr r Dr r 0 , Er r 0 ;Dr r 1 ,2r1;20 rr R2 ; R2 b RrPrDr r 1Er r 1 2 ;2r 0 2r0r R2 b; Dr r 1 2 1,2r2rRr 1,2rК задаче 3.771 1.2r02. r 0; R1 r 0 ;Er r r R1; R2 r Dr1Rln 1 ;20rR1r R2 ; R2 b 1RRr ln 2 1 ln 120r20 R2r R2 b; 1 R2 br ln20r1R2Rln 1 ln 1 .20 R2 b 20 R23. r 0; R1 Pr r 0 ;r R1; R2 Pr r 0 ;r R2 ; R2 b 1 1 1 Pr r 1 2 2r 2r r R2 b; Pr r 0 .1 2 1 4.
связ. внутр 20 R2 1 2 1 связ. внешн 20 R2 b R2R3rErR1R2R1R2R3r3.9.1. r 0; R1 PrDr r 0 , Er r 0 ;2r R1; R2 Dr r r 2r22 r R1Er r ;2 0 rR12,2. R2rR3rРис. 3.8Dr22r R2 ; Dr r R2 R1 ,2r22 R2 R1Er r .20 rR3R1R2R1R2rEr R22 R12R R12 ln 2 .20 2R1 rК задаче 3.93.10. 1. D 0 E0 17,7 106 Кл/м2. 1 11,8 10 6 Кл/м2.2. связ 0 E072 xdDx x x , E x x , 02xPx x 1 ;dd E dx Dx , x, Px x 0 ;2022dd E dxDx , x, Px x 0 .20223.11. 1. x 2. x DxxExdx 2 x ;220x2dd d dx ; x 220 2 802dd d d x x.220 2 8 02U 02U3.12. а).
1. Dсл. , Eсл. ,d 1d 12U02UDвак. , Eвак. ;d 1d 12U 12. D 0 , E .d 1U 0UUб). 1. Dсл. , Eсл. , Dвак. 0 ,dddUEвак. ;d U 1 2. D 0, E 0 .d3.13. 1. E U / d1 26 кВ/см, нет. 31,4 кВ/см, да.2. E Ud1 d 2 1ρ>0xPxx3.14.
1. D 0 E0 sin 2 2 cos 2 2,3 1011 Кл/м2,1E E0 sin 2 2 cos 2 1,3 В/м, 1P0 E0 sin 2 2 cos 2 1,26 1011 Кл/м2,1tg tg 41 . 10 E0 sin 7,7 10 12 Кл/м2.2. связ 3.15. см. рисунок.QQ3.16. 1 , 2 .4R1 R2 R14R1 R2 R2xxРис.
3.11К задаче 3.15733.17. 1. r 0; R1 Er r 0 ;Qr R1; R2 Er r ;40r 2r R2 ; R3 Er r 0 ;Qr R3 ; Er r .40r 22. r 0; R1 Q 111 r ;40 R1 R2 R3 ErQ1 111 ;40 R1 R2 R3 r R1; R2 r R2R3rR1R2R3rr R1; R2 Q 1 11 r ;40 r R2 R3 Qr R2 ; R3 r ;40 R3Qr R3 ; r .40rQ3. инд. внутр ,4R22Qинд.
внешн .4R323.18. 1. r 0; R1 Er r 0 ;Q1r R1; R2 Er r ;40 r 2r R2 ; R3 Er r 0 ;Q1r R3 ; Er r .40r 22. r 0; R1 R1К задаче 3.17ErR1R2R3rR1Q1 1 11 ;40 r R2 R3 Q1r R2 ; R3 r ;40 R3 Q1r R3 ; r .40rQ1Q QQ 1 22 1 2 .3. внутр 2 , внешн4R24R34R33.19. 1. r 0; R1 Dr r 0 , Er r 0 ;Q1Qr R1; R2 Dr r 1 2 , Er r ;40 r 24rR2R3rr Рис.
3.1874r R2 ; R3 Dr r 0 , Er r 0 ;Qr R3 ; Dr r 1 2 ,4rQ1Er r .40r 22. связ. внутр Q1 1 ,4R12 связ. внешн Q1 1 .4R22 0R2.R2 R1 13.20.3.21.3.22. DrR1R2R1R2R1R2R 2R2 R2 bln 2 ln20 R120R2τ>0σ>0ErR1R2rrК задаче 3.223.26. 1.
x ;0 Dx R3R3rrК задаче 3.193.23. 1. 1 2 4 R2rEr0URb .R lnRR1R3 Q, 3 1 .2S2.Qd.2 0 SQqQq, 2 ,2S2SQqd. 3 2 .2. 20 S 21 1011 Кл/м2.3.25. связ 123.24. 1. 1 4 Q,2SQ;20 Sx 0; b Dx 0 , E x 0 ;Ex Q E Q, x;20 S2SQ E QDx , x;2 0 S2SQ E QDx , x.20 S2Sx b; b d и x d 2b; Dx x b d ; d 2b x 2b d ; 752.
x ;0 x Qx;2 0 Sx 0; b x 0 ;Qb x ;20 SQb d x Q d ;x b d ; d 2b x 20 S20 SQ2b x Qb .x d 2b; x 20 S2 0 Sx b; b d x Q>0Dx– b/20b/2Exbd2xxxК задаче 3.263b3.27.
1. x ; d 2bDx ,2bEx ;20DxxEx 3b bx ; d 2 2Dx 0 , E x 0 ;b bx d ; 2 2bDx ,2bEx ;20 b bx ; 2 2Q>0x3bd2x0b d – b/22b/2К задаче 3.2776Dx x , E x x; 0b E bbx ; Dx , x.20223bb 2 3b 2 bx;2. x ; d x 28 0 40 20b 2b 3b bx ; d x d;8 0 20 2 2bb 2b b bx d ; x x ;28 0 20 2 2x 2 b bx ; x ;20 2 23.28.3.29.3.30.3.31.E b 2b bbx ; x x .28 0 20 2 2 1 . 0 1Q 20 R 1 9,0 109 Кл; 1 0 5,3 10 7 Кл/м2; 2 0 1,1 10 6 Кл/м2;RRQ 1Qh 1 2 .1.
1 2 1 ;2h 2r 3 1 Q 1.2. Qсвяз 1Q2F1..160 h 2Q2. En ;10 50 h 2 Q 1 1EEE;n.40 h 2 5 5 3. E 0 .Q2A4. внешн.К задаче 3.31160 h44.1.4.2.4.3.4.4.C 40 R 7,1 104 Ф.40 R1R2C 3,8 пФ.R2 R1 11. C1 20 R .2. C2 80 R . SC 0 .d774.5.4.6.4.7.4.8.4.9.4.10.4.11.4.12.4.13.4.14.S0 2 1 .d ln 2 1 SC 1 2 0. 2d1 1d 2S 1C 0.2d0 LC 9,3 2a d мкФ.ln d 20 LC x 1ln x 2 ..., при x 1 .,R2ln x 1 R1 20 LC.ln R2 R1 C21 20 182пФ/м.L ln R2 ln R0 2 R1 R0140 R1R2C.R2 R120 R1R2 1 .CR2 R11 20 2 E1 1.
D1 ; D2 D1 ;;d1 2 d 21d1 2 d 211 20S1 20 S2. Q ; C.d1 2 d 21d1 2 d 21C3. w1 4.15.4.16.1 2 20 22d1 2 d 21 220LQ.ln R2 R1 S 1 3 C 0.2d 1 n4.17. 1. C C0.n 1;w2 12 2 0 22d1 2 d 21 2C U22. а) W 0 0 ;2n0 22 1 1 S4.18. 1. C .d 1 2 2 12. а) W U 201 22 1 1S2d 1 2 24.19. 1. Не изменится.2. Уменьшится в раз.;б) W E2 1.d1 2 d 21.C0U 02б) W .2n 1U 20 22 1 1 S.2d 1 2 2 1784.20.