Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.) (853995), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

На бесконечно длинный соленоид с плотностью намотки n и площадьюпоперечного сечения S намотана катушка из N витков.Найдите взаимную индуктивность катушки и соленоида.10.18. Определите взаимную индуктивность тороида и проходящего по его оси(перпендикулярно плоскости тороида) бесконечного прямого провода.

Тороид имеетпрямоугольное сечение высотой h. Внутренний радиус тороида равен R1, внешний R2.Число витков тороида N.5311. Уравнения Максвелла. Магнитное поле в веществеУравнения Максвелла содержат в себе все законы электрического и магнитногополей в неподвижных средах.Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.Brot E  t  B   E , d      t , dS  S   D   H , d     j  t , dS  S   D, dS   dVS V   B, dS  0S   Drot H  j tdiv D  div B  0Материальные уравнения:D   0 E ,B  0 H .Закон Ома:j  E .Уравнения Максвелла линейны.

Линейность следует из справедливости принципасуперпозиции. Если два поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то их суммадолжна удовлетворять системе уравнений Максвелла.Теория Максвелла объяснила существующие явления и позволила предсказатьновые: на основе предположения о магнитном поле тока смещения Максвеллтеоретически предсказал существование электромагнитных волн, т.е.

переменногоэлектромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.с1 0 0υс.При расчете магнитной индукции в веществе следует учитывать, что магнитнаяпроницаемость ферромагнетиков и магнитная индукция в них сложным образомзависят от напряженности магнитного поля.11.1. Плоский конденсатор емкостью C, заряженный до напряжения U0, разряжаетсячерез сопротивление R. Найдите магнитную индукцию B внутри конденсатора нарасстоянии r от центра обкладок.

Пластины конденсатора – круглые диски площадью S.11.2. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S соединены виткомпровода. В цепи создан синусоидальный ток I  I m sin t .Найдите амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе и амплитудумагнитной индукции на расстоянии r от центра обкладок.5411.3. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находитсяоднородная слабо проводящая среда.

Конденсатор зарядили и отключили от источниканапряжения.1. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что магнитное поле внутриконденсатора отсутствует.2. Найдите плотности тока проводимости и тока смещения. Радиус дисков r,расстояние, между ними ℓ, диэлектрическая проницаемость среды ε, удельноесопротивление ρ. Начальная разность потенциалов между дисками U0.11.4.

Пространство между обкладками плоского конденсатора, имеющими формукруглых дисков, заполнено однородной слабо проводящей средой с удельнойпроводимостью σ и диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладкамиd. Пренебрегая краевыми эффектами, найдите напряженность магнитного поля междуобкладками на расстоянии r от их оси, если на конденсатор подано переменноенапряжение U = Um cos ωt.11.5. Длинный прямой соленоид имеет n витков на единицу длины. По нему течетпеременный ток I = Im sin ωt.

Радиус сечения соленоида r0.Найдите плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида.11.6. Между полюсами электромагнита создано постоянное во времени неоднородноемагнитное поле, обладающее осевой симметрией. Его магнитная индукция зависит отрасстояния от оси следующим образом: при r < r0 B0  A r03 , при r < r0 B0 = A/r3.

Послевыключения тока в электромагните магнитная индукция уменьшается со временем позакону B = B0eхр(– t/τ), где A, τ, r0 известны.1. Найдите распределение напряженности электрического поля E(r) в пространствемежду полюсами электромагнита в некоторый момент времени после отключения тока.2. Постройте графики E(r) для моментов времени t = 0 и t = τ.3. На каком расстоянии от оси достигается наибольшая напряженность электрическогополя?11.7. На железный сердечник, имеющий форму тонкого тороида средней длиныℓ = 40 см, навита обмотка, состоящая из N = 400 витков.

Кривая намагничивания этогосорта железа изображена на рисунке. Найдите магнитную индукцию и относительнуюмагнитную проницаемость сердечника, если ток в обмотке I1 = 0,40 А, I2 = 1,2 А.B, Тл1,41,21,00,80,60500100015002000 H, А/мК задачам 11.7 – 11.115511.8. Железное кольцо (тороид) имеет следующие размеры: средний радиус r = 15 см,площадь сечения кольца S = 2,0 см2.

На кольцо навита обмотка из N = 500 витков. Прикаком токе I магнитный поток в кольце Φ = 2,4 · 10 -4 Вб? Кривая намагничиванияжелеза приведена на рисунке.11.9. Замкнутый железный сердечник кольцевого соленоида имеет длину ℓ = 20 см,поперечное сечение S = 0,50 см2. По обмотке соленоида идет ток I = 1,1 А, при этоммагнитный поток в сердечнике Φ = 7,0 · 10-5 Вб. Кривая намагничивания железаизображена на рисунке.Найдите число витков в обмотке.11.10. По длинному цилиндрическому проводу радиусом r0 = 5,0 мм идет ток I = 40 А.Провод: а) медный (диамагнетик); б) алюминиевый (парамагнетик); в) железный(кривая намагничивания см. рис.). Плотность тока считать постоянной по сечению.1.

Найдите напряженность магнитного поля H и магнитную индукцию B нарасстояниях r1 = 2 мм, r2 = 5 мм и r3 = 8 мм от оси провода.2. Постройте графики зависимостей H(r) и B(r).11.11. Сердечник соленоида имеет форму тора средней длины ℓ = 100 см с воздушнымзазором ℓ = 0,20 см. Поперечное сечение тора S = 3,0 см2.

Обмотка имеет N = 800витков, по которым идет ток I = 2,0 А. Сердечник выполнен из железа, криваянамагничивания которого изображена на рисунке.Найдите магнитный поток в сердечнике и относительную магнитную проницаемость.11.12. При протекании тока по обмотке тонкого замкнутого железного сердечникадлиной ℓ = 0,60 м создается магнитное поле с индукцией B = 1,4 Тл. Какой длиной ℓвоздушный зазор нужно сделать в сердечнике, чтобы при том же токе магнитнаяиндукция уменьшилась вдвое? Рассеянием магнитного поля в зазоре пренебречь.11.13. Шар (μ ≈ 1) помещен в однородное магнитное поле и при охлаждении переходитв сверхпроводящее состояние.

Нарисуйте линии магнитной индукции: а) до и б) послеохлаждения.11.14. Длинный массивный сверхпроводящий цилиндр внесен в постоянноеоднородное магнитное поле с индукцией B, направленной параллельно оси цилиндра.Найдите силу, действующую на единицу площади боковой поверхности цилиндра(давление).11.15. Над плоской поверхностью сверхпроводника параллельно ей расположен тонкийпрямой провод с током I.1. Найдите линейную плотность поверхностного тока в сверхпроводнике на расстоянииr от провода, если он закреплен на высоте h от сверхпроводника.2.

На какой высоте h над поверхностью сверхпроводника будет свободно висеть("парить") провод, если I = 20 А и погонная плотность провода ρ = 2·10–3 кг/м.5612. Электромагнитные колебания и волныСвободные (собственные) колебания происходят в отсутствие переменныхвнешних воздействий.При гармонических колебаниях изменяющаяся величина подчиняетсягармоническому закону:Аt   Am cost  0  ,где Am  амплитуда,t  0   фаза колебаний,  частота,0  начальная фаза.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний:d 2 Аt  2 At  .2dtРешением этого уравнения является гармонический закон.Рассмотрим в качестве примера идеальный колебательный контур (активноесопротивление контура равно нулю).Колебания в контуре возникают, если цепь спервоначально заряженным конденсатором икатушкой индуктивности замкнуть (см.

рис. 12.1).Закон Ома:+    eсам.инд  0 ,LС–qdIL 0,Cdtdq(положительный ток соответствуетI dtРис. 12.1убыли заряда конденсатора).qd 2q L 2  0.CdtДифференциальное уравнение гармонических колебаний:d 2q1q.2LCdt112 Обозначим.LCLCПолучим законы изменения заряда и тока:q  qm cost  0  ,I  qm sin t  0  .Энергия системы:q 2 LI 2 qm2 cos 2 t  0  Lqm2 2 sin 2 t  0  qm2 LI m2,W2C22C22C2где I m  qmамплитудное значение тока.Если активным сопротивлением контура пренебречь нельзя, возникшиеколебания будут затухающими, а соответствующее дифференциальное уравнениепримет вид57d 2qdq 2  02 q  0 ,2dtdtR12где введены обозначения 2  , 0 .LLCРешение этого уравненияq t   qm exp  tcost  0  ,где   02  2 .Электромагнитнаяволна–переменноераспространяющееся в пространстве.Одномерное волновое уравнение имеет вид:22E2 E,υt 2x 22где υ электромагнитноеполе,1. 0 0Его решение имеет вид: xЕ  Еm sin  t    0   υи называется уравнением плоской бегущей волны.Перенос энергии электромагнитной волной описывается вектором Пойнтинга.   E, H12.1.

Контур состоит из катушки индуктивности L = 0,10 мГн и конденсатора емкостьюC = 100 пФ.1. Найдите период собственных колебаний, возникающих в контуре, считая егоактивное сопротивление пренебрежимо малым.2. Какова была бы длина электромагнитных волн, излучаемых подобным контуром?12.2. Контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,36 мГн и конденсатораемкостью С = 0,10 мкФ; активное сопротивление контура пренебрежимо мало. Вначальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения U0 = 120 В.1. Напишите уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора.2.

Характеристики

Список файлов книги