teplotekhnika (852911), страница 43
Текст из файла (страница 43)
11.2 показан график распределения спектральной излучательности черного тела Е(Ж по длине волны А. при различных температурах, т.е. дан график функции Е(Ж =/(7».) при различных Т. Как видно израсположения изотерм, каждая из них имеет максимум, причем чембольше термодинамическая температура, тем больше значение ЕМ, отвечающее максимуму, а сама точка максимума перемещается в область более коротких волн. Перемещение максимальной спектральной излучательности Еохтах в область более коротких волн известно под названиемзакона смещения Вина, по которомуПтах = 2,88°10'3 м-К = сопЅІ и ЖтаХ = 2,88'10'3/Т,ГДЄ Ітах - ДЛИНЗ ВОЛНЫ, СООТВЄТСТВУЮЩЗЯ МЗКСИМЗЛЬНОМУ ЗНЗЧЄНИЮ234спектральной излучательности Е(Ж.
Е<,,,,Вт/м3Так, например, при Т = 6000.12*(примерная температура поверхностиСолнца) максимум Е(ж располагается30000в области видимого излучения, на ко-торую падает около 50% излучательности Солнца.Элементарная площадка под изо-термой,заштрихованнаянарис. 11.2, равна ЕОАоЖ. Ясно, что сум-ма этих площадок, т.е. интеграл(ІІ ° 13) , представляет собой излучательность черного тела ЕО.
Следовательно, площадь между изотермои иОСЬЮ абСЦИСС ИЗОбраЖаеТ В уСЛОВНОМщИ20 00010 000Ёдб1|\,тега°`)//<г°Ч\\/4_-609-024687»,МРис. 11.2. Графическое пред-масштабе диаграммы излучательность СТаВЛЄНИС ЗаКОНа ПЛаНКачерного тела. При небольших значениях термодинамической температуры изотермы проходят в непосредственной близости к оси абсцисс, иуказанная площадь становится столь малой, что практически ее можносчитать равной нулю.Большую роль в технике играют понятия о так называемых серых телах и сером излучении. Серым называется неселективный тепловой излучатель, способный излучать сплошной спектр, со спектральной излучательностью ЕА для волн всех длин и при всех температурах, составляющей неизменную долю от спектральной излучательности черного тела ЕМ, т.е.Ед/Еож=є=соп$ї.(11.17)Постоянная є называется коэффициентом черноты теплового излучателя.
Для серых тел коэффициент черноты є < І и не зависит ни от температуры, ни от длины волны. Для черного тела є = І .На рис. 11.3 схематически показаны кривые распределения по длинам волн спектральной излучательности абсолютно черного телаЕА (є = І) и спектральной излучательности серого тела ЕА той же температуры, что и черное тело (при е = 0,5 и є = 0,25).
Излучательность серого телаЕ=єІЕО,аж=єЕО=єс0(т/юо›4.0(11.18)Произведениеє%=стыщ235называется коэффициентом излучения серого тела.ЕМ*8-1Полученные из опыта значениякоэффициента излучения даны всправочной литературе.Большинство тел, применяемых0,5О , 25дї:Рис. 11.3. Кривые распределенияПо длинам Волн спектральной излу_в технике, могут быть приняты за серые тела, и их излучение - за сероеизлучение. Более точные исследования показывают, что это возможнотолько в первом приближении, однако достаточно для практическихсЦелеи.
Отклонение от закона Сте-фаНа-БОЛЬЦМЗНЗ для СЄРЫХ Тедобычно учитывается тем, что коэффициент излучения С принимаютзависящим от температуры. В связи с этим в таблицах указывается интервал температур, для которых экспериментально определено значениекоэффициента излучения С.В дальнейшем для упрощения выводов будем считать, что коэффициент излучения серого тела не зависит от температуры.чательности черного и серых тел11.4.
Закон КирхгофаЗакон Кирхгофа устанавливает зависимость между излучательностью икоэффициентом поглощения серого тела.Рассмотрим два параллельных серых тела бесконечной протяженности с плоскими поверхностями площадью А каждое. Можно положить,что все лучи, посылаемые одним телом, полностью попадают на другое.Примем, что коэффициенты пропускания этих тел 1)І = 02 = О и междуповерхностями находится теплопрозрачная (диатермическая) среда.О_бозначим через Е', ВІ, Г, и ТІ и Е2, 82, 172 и Т2 соответственно излучательности, коэффициенты поглощения, отражения и температуры поверхностей первого и второго тел.Для подсчета потока лучистой энергии составим схему (рис. 11.4).Поток лучистой энергии от поверхности І к поверхности 2 равен произведению излучательности поверхности Іна ее площадь А, т.е.
Е'А, из которого часть ЕІ В2А поглощается поверхностью 2, а часть Е І Г2А отражается обратно на поверхность І. Из этого отраженного потока ЕІ Г2А поверхность І поглощает ЕІГ2ВІА и отражает ЕІР2Г2А. Из отраженного потокаэнергии Е'Р2ГІА поверхность 2 вновь поглотит Е|І~`2В2А и отразитЕІР'РЁА и т.д.236ЕІРІРЁВІАЕ1Р2В1кЕ!4321ІА2ВІЕІРІїІЪВІКЕІ'РІ' В!т1ы[кЫИддг,Щн~т[к,ЩКГяр н[кддч[кгыИ9'тыщвв. я2чЕІВ2жЕтргр2вгу1 232Е1 ггг:чч4 4Егргрзвг151173633:Рис.
11.4. Схема для вывода закона КирхгофаАналогично происходит передача лучистой энергии потоком Е2 отповерхности 2 к поверхности І.В итоге поток лучистой энергии, поглощенный поверхностью 2 (илиотданный поверхностью І),Ф,_,2 -_- Е,В,(1 + дг, + ггг,2 + ...м = Е,в2А/(1_дгд.Поток лучистой энергии, поглощенной поверхностью І (или отданной поверхностью 2),-›2В окончательном итоге поток лучистой энергии, переданной поверхностью І к поверхности 2, будет равен разности лучистых потоков ФІ_92и Ф2_›І, т.е.Полученное выражение справедливо при всех значениях температурТІ и Т2 и, в частности, при ТІ = Т2. В последнем случае рассматриваемаясистема находится в динамическом тепловом равновесии, и на основании второго начала термодинамики необходимо положить Ф1_)2 = Ф2 -›І*откуда следуетЕІВ2 = Е2ВІ,(11.22)илиЕІ/ВІ = Е2/В2 = сопзі.(11.23)Далее положим, что поверхность 2 является черной.
Тогда Е2= Ео иВ2 = В0 = І. Принимая для простоты ЕІ = Еи ВІ = В, получаем237Е/В= Е0 = С0(Т/100)4.(11.24)Полученное равенство носит название закона Кирхгофа: отношениеизлучательности тела к его коэффициенту поглощения для всех серых тел,находящихся при одной и той же температуре, одинаково и равно излучательности черного тела при той же температуре.Если какое-либо тело имеет малый коэффициент поглощения, какнапример, хорошо полированный металл, то это тело имеет и малую излучательность. На этом основании для уменьшения потерь теплоты излучением во внешнюю среду теплоотдающие поверхности покрываютлистами полированного металла для тепловой изоляции.При выводе закона Кирхгофа рассматривалось серое излучение.
Вывод останется справедливым и в том случае, если тепловое излучениеобоих тел рассматривается только в некоторой части спектра, но однакоимеет одинаковый характер, т.е. оба тела испускают лучи, длины волнкоторых лежат в одной и той же произвольной спектральной области. Впредельном случае приходим к случаю монохроматического излучения.Тогда (І 1.24) примет видБМВ, = 150,,(11.25)т.е. для монохроматического излучения закон Кирхгофа должен бытьсформулирован так: отношение спектральной излучательности какого-либо тела при определенной длине волны к его коэффициенту поглощения притой же длине волны одинаково для всех тел, находящихся при одинаковыхтемпературах, и равно спектральной излучательности черного тела притой же длине волны и той же температуре.Сравнивая (І 1.24) и (І 1.25), заключаем, что для серого тела В = є, т.е.понятия «коэффициент поглощения» В и «коэффициент черноты» є длясерого тела совпадают.
По определению коэффициент черноты не зависит ни от температуры, ни от длины волны, а следовательно, и коэффициент поглощения серого тела также не зависит ни от длины волны, ниот температуры.11.5. Излучение газовИзлучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Поглошение и излучение газов - селективное (выборочное). Газы поглощают и излучают лучистую энергию только в определенных, довольно узких интервалах АА длин волн - так называемых полосах.
В остальной части спектра газы не излучают и не поглощают лучистой энергии.Двухатомные газы обладают ничтожно малой способностью погло'щать лучистую энергию, а следовательно, и малой способностью ее излучать. Поэтому эти газы обычно считают диатермичными. В отличие отдвухатомных газов многоатомные, в том числе и трехатомные газы, обла-238дают значительной способностью излучать и поглощать лучистую энергию. Из трехатомных газов в области теплотехнических расчетов наибольший практический интерес представляют углекислый газ (СО2) иводяной пар (Н2О), имеющие по три полосы излучения.В отличие от твердых тел показатель поглощения для газов (конечно,в области полос поглощения) мал.
Поэтому для газообразных тел уженельзя говорить о «поверхностном» поглощении, так как поглощениелучистой энергии происходит в конечном объеме газа. В этом смыслепоглощение и излучение газов называются объемными. Кроме того, показатель поглощения Ь,к для газов зависит от температуры.По закону поглощения спектральный коэффициент поглощения тела может быть определен по (І 1.10):в, = 1 - е-Ш.(11.26)Для газообразных тел эта зависимость несколько усложняется тем,что на коэффициент поглощения газа влияет его давление.
Последнееобъясняется тем, что поглощение (излучение) протекает тем интенсивнее, чем большее число молекул встретит луч на своем пути, а объемноечисло молекул (отношение числа молекул к объему) прямо пропорционально давлению (при І= сопЅІ).В технических расчетах газового излучения обычно поглощающие газы (СО2 и Н2О) входят как компоненты в состав смеси газов.
Если давление смеси р, а парциальное давление поглощающего (или излучающего) газа рі, то в (І 1.10) необходимо вместо І подставить величину рдІ. Величина ріІ, представляющая собой произведение давления газа на еготолщину, носит название эффективной толщины слоя. Таким образом,для газов спектральный коэффициент поглощенияв, = 1 - е-Ьш/=л т, р,1›.(11.27)Спектральный коэффициент поглощения газа (в пространстве) зависитот физических свойств газа, формы пространства, его размеров и температуры газа. Тогда в соответствии с законом Кирхгофа спектральная излучательностьЕА =/( Т, ріі).(І 1.28)Излучательность в пределах одной полосы спектраЖ215м = І Ехал.х(11.29)Излучательность газа в замкнутом пространстве равна сумме излучательностей (І 1.29), взятых по всем полосам спектра:239Ег = 21:15АХ.(І 1.30)Опытные исследования показали, что излучательность газов не следует закону Стефана-Больцмана, т.е. зависимости от четвертой степениабсолютной температуры.Однако для практических расчетов излучения газов пользуются законом четвертых степеней, вводя соответствующую поправку в значениекоэффициента черноты газа єг:Ег= єг(Т/100›4.(11.31)Здесь єг =/( Т, рІ).Средняя длина пути луча1= 3,6 У/А,(11.32)где У- газовый объем; А - площадь поверхности оболочки.По (11.29) определяют излучательность газа в свободное пространство (пустоту).
(Свободное пространство можно рассматривать как черноепространство при 0 К.) Но газовое пространство всегда ограничено поверхностью твердого тела, в общем случае имеющей температуру Тст з: Тги коэффициент черноты ест < І. Следовательно, оболочка обладает собственным излучением (обычно в пределах всех длин волн), часть которого (в пределах полос АА) поглощается газом.Поэтому излучател ьность газа, компонентами которого являютсяСО2 и Н2О (газообразные продукты сгорания), к оболочке серого телаЕГ _обп = є'с,с0[єг( ТГ/юо)4 - е'г(Тст/юо›41,(1 1.33)в которой последний член учитывает собственное излучение оболочки.Коэффициент черноты газа при температуре газа (гєг = єсо2 + Вєн2о'в зависимости от температурыЗначения степени чернотыиєс02 єн20при различных значениях параметра ріІ приведены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
