Краткая теория по термодинамике (2016) (850928), страница 6
Текст из файла (страница 6)
п. 8.3, п. 8.4.8.10. Процессы в диффузореОпределение диффузора.vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0;107Пусть gdz = 0, dlтехн = 0, dqтр = 0. Тогда vdp + dw2/2 = 0.Если dw < 0, то dp > 0.(M 21)dwwdf.fСоплоДиффузорdw > 0, dp < 0dw < 0, dp > 0ПотокСоплоdfДиффузорФормаdfФормаw < a, M < 1 df < 0суж.df > 0расш.w > a, M > 1 df > 0расш.df < 0суж.Рис. 8.21.Рис. 8.20.Процесс в h,s- диаграммеh1w12= h22w222. .
. . = h0 ;(h0 – энтальпия торможения); приh2 = h0 → р2max = p0.Влияние трения (Tds > dq = 0)Рис. 8.22.р2д < p2.1088.11. Адиабатное дросселированиеОпределение:Вывод:dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехнРис. 8.24.Рис. 8.23.Адиабатное дросселирование (q = 0).1) Tds > dq = 0; → ds > 0; s2 > s1;2) vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0; →dqтр = -vdp; → т.к. dqтр > 0; то dp < 0.3) если dq = 0; dw2/2 = 0; gdz = 0; dlтехн = 0; →dh = 0; → h2 = h1.Рис.8.25.Для идеального газа h = f(T) → T2 = T1.Эффект Джоуля - Томсонаαh = (∂T/∂p)h – коэффициент Джоуля – Томсона,дифференциальный дроссель - эффект,αh < 0, dT > 0;109αh = 0, dT = 0 → точка инверсии;αh > 0, dT < 0;hTДля h = f(T, p) = const → dhTphИспользуем уравненияhThphTphpdTpdp0;T( h / p)T;( h / T )phcp ;pvTTvT;pT ( v / T )phvcpУравнениеT ( v / T )p;кривойvинверсии0.Если T ( v / T )pv , то αh > 0 иdT < 0;если T ( v / T )pРис.
8.26.v , то αh < 0 иdT > 0;если T ( v / T )pv , то αh > 0 иdT < 0.Из эксперимента:ТА ≈ 0,75Ткр; ТС = (4,3 – 4,5)Ткр;ТB = (1,6 – 2,1)Tкр;рВ = (10 – 11,5)ркр.110Для влажного параhTphdTdp0 → dT < 0.нас111Изменение степени сухости влажного пара приадиабатном дросселированииРис. 8.27.Потеря эксергии при дросселированииe1 = h1 – hос – Tос (s1 – sос);e2 = h2 – hос – Tос (s2 – sос);Δe = TосΔsсист; (уравнение Гюи – Стодолы).Рис. 8.28.8.12.
Сравнение эффектов внутреннегоохлаждения1. ДроссельTphT ( v / T )pvcph2. Детандер: для s = f(T, p) = const →sTdsРис. 8.29.sdTpTpsspdp0;T( s / p)T;( s / T )p;112Используем уравнения:spTvT;psTcppT;sTpСравнение:а)s> 0; если dp < 0, то dТ < 0 (всегда!);б)s>h.T ( v / T )pscp;1139. Сжатие газов в компрессорах9.1. Общие положенияВиды компрессоров:объемныеротационныеРис. 9.1.Рис. 9.2.qh2h1(w22w12 ) / 2w2w1;g(z2z2z1)lтехн ;z1 ;q, lтехн < 0, lк = -lтехн;Рис. 9.3.lкh2h1q;1. Неохлаждаемый компрессор (q = 0).2.
Охлаждаемый компрессор (q ≠ 0).3. Многоступенчатый компрессор.9.2. Неохлаждаемый компрессорq = 0; lк = h2 – h1; dsdq; → ds ≥ 0;Tа) qтр = 0; ds = 0; lк = h2 – h1;(см. рис. 9.4.);б) qтр > 0; ds > 0; lк = h2д – h1; lкдкoiРис. 9.4.lкдlк /коi ;h2 дlк / lкд ;h1lкд ;lк ;114Nmlкд ; кВт =кг кДж;с кгЕсли ср = const, k =const →lкlтехнkk1k 1kp2p1RT11 ;vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0.a) Примем dw = 0, dz =0, dqтр = 0. →dlтехн = -vdp; → lкРис. 9.5.p2 дb) lкдvdpp1lтехнp2vdp ;p1qтр ;9.3.
Охлаждаемый компрессорВлияние процесса сжатия на работу компрессораq ≠ 0;vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0.Примем dw = 0, dz = 0, dqтр = 0.dlтехн = -vdp; → lкРис. 9.6.tlкnlтехнklкlк ; 1 < n < k;n = const; q < 0;Рис. 9.7.lкh2h1q ; qотв = -q;lкh2h1qотв ;p2p1vdp ;115T2T1lкlкРис. 9.8.qотвn 1np2p1nlтехнnn 1lк→ T2 → h2;n 1R(T2p2p1RT1n 1n1 ; илиT1);h1h2 ; N = mlк; Qотв = mqотв.9.4.
Многоступенчатый компрессорlк = lк1 + lк2 ;Рис. 9.9.qк = q1-2 + q2-3 + q3-4;qотв = -qк = qотв,к1 + qохл + qотв,к2 == (lк1 + h1 ‒ h2) + (h2 - h3) ++ (lк2 + h3 ‒ h4);Рис. 9.10.qтр = 0; n = constlкnn 1RT1p2p1(n 1) / n1nn 1RT3p2 = p3 = ?; lк →min;p4p3(n 1) / n1 ;116Пусть Т3 =Т1; x1p2p1x = x1x2p4p1(n 1) / n; x2p4p3(n 1) / n;(n 1) / n→ x2 = x / x1 ;Пусть p1 = const; p4 = const; x = const;lкnn 1dlкdx10;x12x; x1dlкdx1x1оптp2p1=оптp4p3nn 1оптT2T12 → min;RT1 1x ; x2x ; x2опт;xx1RT1 x1p2p1xx12x/ x =0;x;x ; x1опт = x2опт ;n 1n;T2 T4=; T2,оптT1 T3Рис.
9.11.lк1 = lк2; qотв,к1 = qотв,к2;T4,опт ;Рис. 9.12.117оптОбобщая: βк1βк1оптβк2...p2; βк2p1zpкон / pнач ; гдеp4; ...p3lк = zlк1; qотв = zqотв,к1 + (z – 1) qохл;если qотв,к1 = qотв,к2 = 0, qотв = (z – 1)qохл;N = mlк; Qотв = mqотв.11810. Дифференциальные уравнениятермодинамикиTdS = dU + pdV;TdS = dH - Vdp;10.1. Характеристические функцииОпределение1) U = f(S, V);dUUSdUUSTdSpdV ;UVdSVT;VUS V2UVTVdV ;Sp;SSp2) H = f(S, p);dHHSdHHSTdSpT;pHpdSHpSV;SSV;VVVTHS pH;p STpdp ;pSS2Vdp ;U;V S2p; (!)S2VSSpT;p; (!)S1193) F = f (V, T); F = U - TS;dFdUTdSdUTdSdFdFFVSdT ;SdT ;dVFTdGdHTdSFV TVSVSdT ;TdSVdp ;dGVdpSdT ;dpTGTpTdT ;dHGpT24) G = f (p, T); G = H - TS;dGp;pdV ;pdVTFVGpTGp T2dT ;pSpTVF;T VSVpTV;S;2VTVTFTGT;T; (!)VS;pG;T p2SppVT;T; (!)p120Рис.
10.1.10.2. Зависимость калорических свойств веществот давления1) s = f(T, p);spvTT;(*)pРис. 10.2.s(T , p)s (T , p0 )0pp0spdpTs (T , p0 )0pp0vTdp ;p1212) h = f(T, p);hpg = h – Ts; h = g + Ts;hph(T , p)ph (T , p0 )0hpp0gpTvvTTTdpTsp;T; (*)pph (T , p0 )0TTvTp0vTdp ;p3) cp = f(T, p);cpppTvThTvTphpTpv2TTpTTpppc p (T , p0 )vTT;2cpcp (T , p)vp0TTcppp0v2Tdp2; (*)pc p (T , p0 ) T0Tpp0v2T2dp ;pЗадача. Доказать, что h, u, cp, cv идеального газа не зависятот давления.1) Т.к.
h = f(T, p); → доказать, чтоvTpR;phpvTTvT2) u = h - pv = h - RT = f(T);pRTphpT0; vTRp0;RT;p122cp3) Т.к. cp = f(T, p); → доказать, чтоcppvv2TTTRT;pvT2p0;T;pR;ppv2Tcp0;20;ppT4) cv = cp – R = f(T);10.3. Термодинамические соотношения для системс переменной массойUSm = const; U = f(S, V); dUUSUVT;Vp; dUVUVTdSpdV ; (*)dSdV ;SSm ≠ const; U = f(S, V, m);USdUUSV ,mS,VUVT;V ,mdUUmUVdSHmTdSS, pS,mp;S ,m=T ,VGmU = f (S, V, m); dUTdSpdV + φ d m ;H = f (S, p, m); dHTdSVdpF = f (V, T, m); dFpdVUmdm ;S,Vφ;S ,Vφ d m ; (**)pdVFmUmdVφ d m;SdT + φ d m ;= φ = g = h Ts ;T ,p123G = f (p, T, m); dGVdpSdT + φ d m .12411.Равновесие термодинамических систем11.1. Общие условия равновесиятермодинамических системdQ = dU + pdV; dQ = dH - Vdp;TdS ≥ dQ;1) Для изолированной системы (U = const, V = const)TdS ≥ dU + pdV; → dS ≥ 0;- длянеравновесныхпроцессовdS > 0; (направлениепроцесса)- в равновесном состоянииS = Smax, dS = 0, d2S < 0.Рис. 11.1.2) Для системы, у которой S = const, V = constdU ≤ TdS - pdV; → dU ≤ 0;-длянеравновесныхпроцессовdU < 0; (направлениепроцесса)- в равновесном состоянииU = Umin, dU = 0, d2U > 0.Рис.
11.2.3) Для системы, у которой S = const, p = const125dH ≤ TdS + Vdp; → dH ≤ 0;-длянеравновесных - в равновесном состоянии:H = Hmin, dH = 0, d2H > 0.процессов:dH < 0; (направлениепроцесса)4) Для системы, у которой V = const, T = constdF ≤ - SdT - pdV; → dF ≤ 0;-длянеравновесных - в равновесном состоянииF = Fmin; dF = 0; d2F > 0.процессовdF < 0; (направлениепроцесса)5) Для системы, у которой p = const, T = constdG ≤ - SdT - pdV; → dG ≤ 0;-длянеравновесных - в равновесном состоянииG = Gmin, dG = 0, d2G > 0.процессовdG < 0; (направлениепроцесса)11.2. Условия равновесия изолированной системыdS = 0;V = V1 + V2 = const; dV1+ dV2 = 0;dV2 = - dV1;U = U1 + U2 = const; dU1+ dU2 = 0;dU2 = - dU1;Рис. 11.3.S = S1 + S2; dS = dS1+ dS2 = 0;126dS11dU1T1dSp1dV ; dS2T1 1dS1dS21dU2T21T11dU1T2p2dV2T2p1T1p2dV1 ;T21dU1T2p2dV1T20;T1 = T2; p1 = p2;11.3.
Условия фазового равновесияp = const, T = const → dG ≤ 0;G = G1 + G2; dG = dG1+ dG2 ≤ 0;m = m1 + m2 = const;dm1+ dm2 = 0; dm2 = –dm1;Рис. 11.4.dG1 = V1dp – S1dT + φ1dm1;dG2 = V2dp – S2dT + φ2dm2;dG = dG1 + dG2 = φ1dm1 + φ2dm2 = (φ1 – φ2)dm1 ≤ 0.127В состоянии равновесияdG(φ 1φ 2 )d m10;φ1φ 2;Правило 1В неравновесных состоянияхdG(φ 1φ 2 )d m10;а) если φ1 > φ2, то dm1 < 0, аРис.
11.5.dm2 > 0; → испарение;б) если φ1 < φ2, то dm1 > 0, аdm2 < 0;→ конденсация;Правило 2Рис. 11.6.12812. Термические уравнения состоянияреального газа12.1. Уравнение Ван-дер Ваальса (1873 г.)pRT→ pvRTv bav;2pavv2bRT ;a = const; b = const.Смысл коэффициентов а и b.Изотермы ЭндрюсаИзотермы Ван-дер-ВаальсаРис. 12.1.Рис. 12.2.Корни уравненияДля критической точки: pкрpvRTкрvкрabRTкрT ,крvкрb2vкр2a23vкр;0;1292v2pкрzкрpкрvкрRTкр2RTкрpvкрT ,крa27b; Tкр2b6a34vкр0;8a; vкр27bR3b ;0, 375 . У реальных газов zкр = 0,22 – 0,33.Определение констант а и bркр, Ткр → а1 и b1;ркр, vкр → а2 и b2;vкр, Ткр → а3 и b3;Правило МаксвеллаЦикл ABCDEA → lц = 0.По второму закону lцp dv0;ABCDEAlц = lц1 + lц2 = 0;lц1 > 0; lц2 < 0;Рис.
12.3.пл. A-B-C-A = пл. С-D-E-C;Метастабильные состояния:AB – перегретая жидкость;ED – переохлажденный пар;BD – физически нереализуемые состояния (т.к. (∂р/∂v)T > 0).130Рис. 12.4.Рис. 12.5.∆T = Ts – T; – переохлаждение.s = p / ps; – пересыщение.Рис. 12.5а.13112.2. Вириальное уравнение состоянияpv; zRTКоэффициент сжимаемости zгде Bf (T ) , Cf (T ) , D1B1vC1v2D1v3f (T ) ,…z1B'pгде B 'D'C ' p2f (B), C 'D ' p3...;f (B, C ) ,f (B, C , D) , …Рис. 12.6.z,p - диаграммаРис. 12.8.Рис.
12.7.Рис. 12.9....;132Т = const; z = pv/RT; при р → 0, z → 1; в области влажногопара р = const;в области жидкости z ~ p.z1B'p( z / p)T , pC ' p20D ' p3...; ( z / p)TB ' 2C ' p3D ' p2B ' при Т < ТБ, В’< 0; (dz/dp)T,p=0 < 0;при Т = ТБ, В’= 0; (dz/dp)T,p=0 = 0;при Т > ТБ, В’> 0; (dz/dp)T,p=0 > 0.Рис. 12.10....
;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
